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初中数学函数解题中数形结合思想的应用策略探索

发表时间：2021/4/9 来源：《中小学教育》2021年4月3期作者：郭若耿

[导读] 数学是一门十分理性的学科，是研究数量关系和空间形式的科学，数学的最终目的就是让学生能够将数学应用到实际生活中，解决实际生活中出现的问题。而数学思想是直接支配数学的指导方法，也是学生解决实际生活中数学问题的活的灵魂，而其中尤以数形结合思想能取得更好的效果。数形结合思想能够将繁杂的问题简单化，将抽象的问题具体化。

郭若耿福建省宁德市福安市第六中学 355009
【摘要】数学是一门十分理性的学科，是研究数量关系和空间形式的科学，数学的最终目的就是让学生能够将数学应用到实际生活中，解决实际生活中出现的问题。而数学思想是直接支配数学的指导方法，也是学生解决实际生活中数学问题的活的灵魂，而其中尤以数形结合思想能取得更好的效果。数形结合思想能够将繁杂的问题简单化，将抽象的问题具体化。
【关键词】初中数学；函数解题；数形结合思想；应用策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）04-161-01

        引言
        在初中阶段，学生碰到一道数学题不会解，就会发生直接放弃作答的现象。因为很多学生不会做的原因要么就是自己的理论知识没有掌握好，要么就是对于理论知识即使了解了，对题目中的意思不能理解。面对此种情况，大多数的情况下教师可以引入图形来表现，先让学生理解题目所要表达的意思，明确自己要作答的要求是什么，然后通过图形的表达引导学生重新思考问题，使学生形成自我的创新意识。借助图形的表达，可以将问题更加直观、简化地显示出来，达到事半功倍的结果。数形结合思维的培养对于学生的创新性能力发展，以及脑思维平衡发展来说有着重要的意义，有利于学生在智商和情商方面双重提高，能够对问题做到举一反三的效果，有了新的思考途径。
        一、设计合适的问题组
        想要加强学生数形结合思维的培养，教师首先要找到一些有代表性的习题作为教学的依托。初中数学课本中很多知识内容都包含数形结合思想，教师可以从这些教学要点出发，选择合适的问题类型，通过问题的引入形成良好的整体教学开端。为了让学生对数形结合思维的使用方法更加熟练，教师还可以在问题设计上有一些变化与创新。比如，教师可以从一个知识点出发设计问题组，透过关联问题或者是由浅入深的问题的创设，让学生更深入的了解数形结合思维的使用。设计这样的习题能够给学生提供很好的训练空间，大家可以利用合理的解题方法和路径逐步将问题解答。这个过程中学生也会明显感受到，选择合适的解题思维，采取有效的解题方法可以起到事半功倍效果，这才能够很好的加深学生的学习印象。
        比如学习了《二次函数》这部分内容后，教师可以结合这个教学主题给学生设计相应的问题组。教师首先给出二次函数，y=－x²+4x－2，随后引出下列问题:(1)求此二次函数的最大值;(2)若2≤x≤3，求二次函数的最大值和最小值;(3)若0≤x≤1，求二次函数的最大值和最小值;(4)若0≤x≤3，求二次函数的最大值和最小值。这是一个很有代表性的问题组，这个问题并不复杂，但是想要让问题以更加高效的方式解答，需要学生找到最为合适的方法。教师可以在提出问题后给学生一定的自主思考空间，让学生了解问题的考察要点和方向，并且思考可以用哪些方式加以解答．有针对性的设计习题内容，可以让习题教学的综合实效更高。不仅如此，这也能够引导学生通过使用有效数学思维方式来解答问题，能够让学生的学科能力和素养得到更好的培养。

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        二、函数与方程思想在初中数学解题中的应用
        函数部分知识在初中数学教学中占有非常重要的地位，很多数学题目借助函数与方程思想能够高效地完成解答。在利用函数与方程思想解题的时候，学生首先要能够准确掌握函数的相关性质，如：一次函数、反比例函数和二次函数的相关性质。方程思想则是将生活实际问题转化为数学问题，再转化为代数问题，最终转化为方程问题，通常与函数问题共同出现，且没有本质的区别，因此，我们会将函数与方程作为一种思想方法进行说明。通常情况下，函数概念、图像、性质方面的问题主要应用函数思想解决，涉及数量关系或不等式的问题则用方程思想解决，其根本主要是考查学生对函数思想和图方程思想的综合应用和相互转化能力。
        例如要使得方程x²-3x+k=0的一个根大于1，另一个根小于1，k的取值范围是什么？问题分析：题目中涉及不等式和数量关系问题，我们可以采用方程思想进行求解.设方程的两个根分别为x1和x2，根据题意，可得（x1-1）（x2-1）＜0.将不等式进一步转化为x1x2-（x1+x2）+1＜0.又因为x1x2=k，x1+x2=3，所以k-3+1＜0，进而求出k的取值范围。还有一种解法就是借助函数的相关知识，将题目中的方程问题转化为函数问题.题目中方程x²-3x+k=0的两个根就是二次函数y=x²-3x+k的图像与x轴的交点。又因为该函数图像开口向上，那么就需要满足x=1时，y＜0，进而就可以求出k的取值范围.教师在教学中，要有层次和有计划地向学生反复渗透函数和方程思想，做好长期巩固的准备，让学生能够从本质上认识函数与方程思想。另外，教师要鼓励学生大胆应用函数与方程思想提高学生对这一思想的熟练掌握程度。
        三、产生思维回路，强化数形结合思维
        教师在教学过程中需要对学生的数形结合思维能力进行不断的巩固、提高，初中阶段的学生平日里学习的内容较多，各个科目的作业也多。因此，真正做到温故而知新的学生少之又少，此时教师作为学生学习的主导者，需要对学生的知识进行强化。利用函数图像来研究函数的性质是最常见的数学方法之一，通过函数图像的几何特征和数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征和方法。运用数形结合思考可以考查学生的转化能力、逻辑思维能力，所以初中数学教学中教师要进行积极的引导，对学生该能力进行强有力的推动。例如，数学课堂中主要任务就是传授学生体积计算的方法，那么教师可以不拘泥于数学的公式，在讲述常规的思维方式后带领学生去思考生活中遇到类似的问题。学生可以借助哪些工具进行体积的测量?教师通过抛出一个生活实际的问题且贴近学生的日常生活，可以让学生思考解决的办法并具有实操性。这种积极引导学生对体积问题产生相关的疑问，会使学生的思维更加活跃，今后面对不同的问题便会有新的思考方式，强化了学生的数形结合思维。
        结束语
        对于初中数学来说，数形结合思维就是通往其他大门的一把钥匙，它可以将复杂的问题简单化，也使那些“外强中干”的题目都被迎刃而解。在初中数学的教学中，教师要善于利用数形结合思维对问题进行一定的处理，进而为学生塑造数形结合思维的雏形。
参考文献
[1]吕琪.浅论数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].侨园,2020(03):163-164.
[2]郝智娟.数形结合思想在初中数学解题中的应用初探[A].广西写作学会教学研究专业委员会.2019年广西写作学会教学研究专业委员会教师教育论坛资料汇编（一）[C].广西写作学会教学研究专业委员会:广西写作学会教学研究专业委员会,2019:3.
[3]徐金楠.初中数学数形结合解题思想的应用[J].数学大世界(上旬),2018(07):75.