化归思想在高中数学教学中的应用分析张仕颖--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

化归思想在高中数学教学中的应用分析张仕颖

发表时间：2021/4/9 来源：《中小学教育》2021年5月1期作者：张仕颖

[导读] 化归思想是一种重要的数学思想，也是解决数学问题的基本手段，在高中数学教学中合理地应用化归思想，可以降低学生学习新知识的认知难度，同时提高教师的教学效果。基于此，本文从高中数学教学实际出发，分析了化归思想在高中数学教学中的重要作用，并对化归思想在高中数学教学中的应用做出了进一步分析。

张仕颖闽南师范大学数学与统计学院 363000
【摘要】化归思想是一种重要的数学思想，也是解决数学问题的基本手段，在高中数学教学中合理地应用化归思想，可以降低学生学习新知识的认知难度，同时提高教师的教学效果。基于此，本文从高中数学教学实际出发，分析了化归思想在高中数学教学中的重要作用，并对化归思想在高中数学教学中的应用做出了进一步分析。
【关键词】化归思想；高中数学；数学教学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）05-055-01

        引言：
        随着新课程改革的深化与发展，我国的应试教育已经慢慢往素质教育发展，而素质教育不再以考试和分数作为唯一标准，它更加强调学生的全面发展，在数学教学中，也更加重视数学思想的渗透。高中教育阶段的《数学课程标准》，也明确指出教师应在教学活动中渗透数思想，让学生更好地获得适应未来社会所必需的数学知识和技能。[1]
        一、化归思想是含义
        转化与归结简称化归，化归思想就是把问题由繁化简、由难化易、由复杂化简单的过程。化归思想不只是一种重要解题思想，更是一种基本的数学思想和有效的数学思维方式。
        二、化归思想在高中数学教学中的重要作用
        化归思想是一种基本的数学思想，应用化归思想就是在研究或解决数学问题时，采用必要的手段跟方法，将所研究的问题转化为其他类型的数学问题。一般的数学问题往往表现出困难、生疏、繁琐、隐蔽等特点，而化归思想，实际上就是换一个角度、用另外一种方式，使问题朝着简单、熟悉、浅显的方向变化。[2]合理地应用化归思想，可以化难为易、化生为熟、化隐为显，降低学生对新知识学习的认知难度，提高教师的教学效率。因此，化归思想在高中数学教学中具有广泛的应用，同时起到了重要的作用
        三、化归思想在高中数学教学中的应用分析
        化归思想的应用十分广泛，比如常见的数形结合法、等价问题法、换元法、构造法、直接转换法等都体现的是化归思想，按照不同的分类标准，化归思想也能进一步细分。下面笔者从高中数学的教学实际出发，对化归思想的一些应用类型做出进一步分析。
        （一）从陌生到熟悉的转化
        从陌生到熟悉的转化，实际上体现的是新旧知识的联系，把即将要学的知识，通过化归的方法，转化成学生已经学过的知识，这种方式不仅可以让学生快速学习新知识，还可以让学生掌握新旧知识的联系。
        在高中数学教学中，很多新知识的教学，如果能够将陌生的知识转化为学生熟悉知识，就可以降低学生对新知识的认知难度，大大提升教学效果，做到事半功倍。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

例如求解《一元二次不等式》，可以利用二次函数和一元二次方程，将一元二次不等式问题转化为学生熟悉的《一元二次方程》问题，而且重点在于让学生理解转化的原理和过程，而不是机械地记忆转化的步骤。又如《三角函数》问题，在引入万能公式之后，陌生的三角函数问题就转化成学生熟悉的一般函数问题，通过这样的转化，学生的思维得到了延伸，在解题的时候，就多了一个思路。
        （二）数与形的相互转化
        数与形的相互转化，实际上体现的是数形结合的思想，数与形的转化可以使复杂的知识浅显化、是抽象的问题具体化，从而提高教师教学效果和学生的学习效率。因此，数学结合思想是化归思想的重要组成部分。
        数与形的相互转化，分以形助数和以数解形两种。“以形助数”利用的是“形”的几何直观性表示“数”之间的关系，如重要不等式a2＋b2≥2ab，学生很难直接理解公式的由来，这时候就可以借助“风车模型”，即几何图形的面积计算，轻松建立起a2＋b2和2ab之间的关系，直观地推导出这个重要不等式。“以数解形”利用的是“数”的精确性表示“形”的属性，例如《一次函数与圆锥曲线图像的交点问题》，可以联立方程来精确算出交点坐标。这样通过数与形的相互转化，把两者结合起来，学生能更加深刻地理解知识的应用和联系，从而使学生的学习效率得到提高、数学思维得到发展、数学能力得到提升。
        （三）复杂到简单的转化
        从复杂到简单的转化，是化归思想中最普遍的应用，但由于它的普遍性，使得这种转化相对不好把握的，因为它更加地灵活多变，需要学生经常性地不断地去练习，做到孰能生巧。
        在高中数学教学中，用定义法证明《函数某个函数的单调性》就是典型的应用。首先任取x1、x2，然后将f(x1)与f(x2)作差，就会得到一个比较复杂的式子，那么化简这个式子就是一个由繁到简的过程，需要一系列的步骤进行转化，最终把这个式子化成“积”或者“商”的形式。这个方法的教学关键在于让学生理解单调性的定义，知道定义法证明函数单调性的本质是推导f(x1)与f(x2)两者的关系，而不是为了化简而化简，只有充分理解了转化的原理，学生才能做到灵活运用，进而提高学习效率。
        四、结束语
        化归思想是一种重要的数学思想，对学生数学的学习起到至关重要的作用，因为化归思想的应用非常广泛。化归思想具有灵活性和多样性，但每一种化归应用都有一个共同的特征，就是需要转化，即换一个角度、换一种方式，使困难、生疏、繁琐的数学问题往简单、熟悉、浅显方向转化。[3]同时，高中数学思想方法的教学并不是一蹴而就的，需要一个慢慢积累的过程，教师要经常性地在教学过程中渗透化归思想，让学生的数学思想、思维、能力在学习中不断地得到强化。只有在高中阶段全面提高学生的数学思想、数学思维、数学能力，才能为大学阶段的数学学习打下坚实的基础。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准[M].中华人民共和国出版社，2017.
[2]张海鹏.化归思想在高中数学教学中的应用[J].高考，2020(11)：54-55
[3]孙毅. 化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数理化解题研究，2020(10)：85-86
作者简介：张仕颖，男，1996.10，闽南师范大学数学与统计学院在读研究生，研究方向教育理论与解题研究