高中数学人教A版选修2-2第28页例4解法改进--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

高中数学人教A版选修2-2第28页例4解法改进

发表时间：2021/4/9 来源：《中国教师》2021年3月下作者：王家见

[导读]

王家见中央民大附中芒市实验学校 678400
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）3-152-01

        函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.研究函数时，了解函数的增减、增减的快慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化有一个基本的了解.研究函数中导数起了极大的作用,本文所述为数学人教A版选修2-2第28页的例题4，此例便是运用导数研究函数极值的一个典例，例题解法主要采用列表的形式分析函数的极值点，包括我在其他一些参考资料所看到的也是采用此法，但是我在教学和自己做题的时候感觉列表格分析缺少直观性，占用较多时间和版面才能完成一个题的书写.所以结合自己的一些思考对教材的解法进行了一些改进，如有不当之处，还望给予指正.
        例4 求函数的极值.
        教材解题过程如下：
        解：因为，所以
        f＇(x)=
        令f＇(x)=0，解得或.
        下面分两种情况讨论：
        当f＇(x)>0，即，或；
        当f＇(x)<0，即时.
        当变化时，f＇(x),的变化情况如下表：
        f＇(x) + 0  0 +
单调递增↑  单调递减↓  单调递增↑
        因此，当时，有极大值，并且极大值为
        当时，有极小值，并且极小
        值为.
        函数的图像如图所示：
        以上为教材的全部步骤.
        本解法中，当变化时，f＇(x),的变化情况列表表示不是特别直观，基础薄弱的学生理解上存在一些困难，从而影响做题效率，特别是选择填空题.结合自己的一些思考，我对本题解法步骤的改进如下：
        解：函数的定义域为，
        f＇(x)=，令f＇(x)=0得或.
        f＇(x)的示意图如下：
        （可根据二次函数的性质，或者利用赋值法判断f＇(x)在和左右两侧的正负情况得出导函数图像）
        根据导函数图像判断出原函数的单调区间，得原函数的示意图如下：
        根据的示意图可知，函数在处取得极大值，；
        函数在处取得极小值，.
        修改后的解法直接根据单调性得出函数的示意图，具体直观的展现了函数的极值情况，降低了思维难度，也可以极大的提高解题速度，特别是选择填空的.对于大题，也可以利用以上方法，但是书写格式要稍做修改.举例如下：
        解：函数的定义域为
        f＇(x)=，令
        f＇(x)=0得或.
        当时，f＇(x)>0；时，f＇(x)<0；所以函数在处取得极大值，.
        当时，f＇(x)<0；时，
        f＇(x)>0;所以函数在处取得极小值，.
        注：上面框里面的图在草稿本上完成即可，这样在很大程度上提高了学生的解题速度和准确率.