让高中数学初中化、小学化——浅析数列的学习方法--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

让高中数学初中化、小学化——浅析数列的学习方法

发表时间：2021/4/12 来源：《中国教师》2021年5月作者：李倩

[导读]

李倩遵义航天高级中学 563000
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）5-076-02

        数学作为学科的母亲，是每个学生必须学习的学科。然而，数学的学习苦恼了很多学生，甚至让家长管理都头疼。对于高中数学的学习一直是一块心病，需要学生的思维能力和水平都比较高。
        针对这一现状，把数学学习和讲解变得简单易懂值得教师研究并实践。数学知识点很多，现已数列为例，谈谈我的一些认识和反思。
        一、摸清基础知识，熟记公式及结论推导
        数列的定义，数列递推公式推导通项公式的方法,等差数列定义、公式、通项性质、前n项和公式、性质。对于这些难点和考点必须作为学生应该掌握。“死记硬背”不如“推导记忆”，对于每个知识点的理解和认识要从最初始的开始，就像数学学习要从小学开始，到初中，再到高中、大学的学习。
        二、难点整理，总结题型
        在数列的学习中存在个难点，第一、递推公式推导通项公式。我经过做题和总结得出五种推导方法：1）累加法(迭加法)：形如，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…为等差数列，公差是t。其实于很多数列，我们都可以由递推公式构造新数列的方法求出他们的通项公式。
        当然，在教学中我们应当充分调动学生的积极性，努力培养学生的创造能力，让学生自己去构造，使学生亲尝到成功乐趣，激起他们强烈的求知欲和创造欲。这样达到好的教与学的效果。
        第二个难点：数列求和的方法。在高考数列范畴几乎大概可以总结为7种方法：1）公式法：等差、等比数列的前n项公式.
        2）裂项相消法：可以把把通项拆成两项之差，求和时可以消掉，常见的裂项方法：(1)
        3）错位相减法：形如，其中为等差数列，为等比数列，用于错位相减法进行求和，将的前n项左右两边乘以的公比，然后再作差。
        4)倒序相加法: ①已知等差数列数列前m项的和,最后m项的和,用倒序相加法; ②已知等差数列和Sm, Sn,求Sm+n; ③函数f(x)+f(1-x)=k,求自变量和为一的函数和，用倒序相加法。
        5)分组求和：形如，数列为等差数列（等比数列），为等比数列或裂项相消或错位相减的类型，利用公式和方法分组求和。6）并项法：形如摆动数列xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)周期数列，用并项法。其中摆动数列两项并在一起，周期数列周期项并在一起。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

        7）含绝对值求和：形如求前n项和，其中是等差数列，分类讨论绝对值.
        三、将小学、初中基础知识应用解高中技巧题目
        在数列的很多题目中应用的知识技巧的原始问题来源于小学、初中的知识点，特别是求通项公式，求数列和的时候。下面举几个简单例题来解释一下。
        1、因式分解（提公因式，公式法，十字相乘法）
        例题：设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a
        3、分离常数（在分子上构造分母）
        例题：已知数列{an}的第一项a1＝1，且
        4、对称项设法（对称美，小学的美学能力）
        对称项设法的优点是：若有n个数构成等差数列，利用对称项设法设出这个数列：（1）当等差数列{an}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；（2）当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….
        当然还有很多题目用小学初中的技巧，加上高中的知识点可以很快的解题。这就需要教师和学生共同发掘，总结，同时反思题目的变式。
        四、拓展反思，提升能力
        高中数学是一门学科难、综合性大，逻辑性强的学科。要在教学中反思、总结，在学习中反思、总结。就数列而言要学会举一反三的能力，就需要大量的刷题，大量的总结同等类型的题目，并学会变式。必须学会知识梳理，题型总结，难点分析，重点掌握。
        针对总结反思和提升能力，我个人有几个建议：
        1、做完每道题不要急于做下一道，首先检查是否粗心算错，其次思考有没有其他方法解决这类问题，再次拓展这道题相关的知识点，了解重难点，最后反思这道题变形之后可能的考点，学会自主命题。
        2、学习完每节课不要马上放下课本，留三五分钟总结一下这节课学习的内容。看一下自己没有理解的难点，比如数列通项公式的考点，构造法有没有理解。
        3、学完一章节后，自己制作思维导图，梳理整章的知识点。建议在下方配这一章节的难题，以便复习的时候抓住重难点。
        4、每次考试后要有针对的错题订正。注意错题订正不是抄过程，而是听老师讲的过程后自己下来独立的写一遍，看是否学会，如果不会写再看老师的过程反思自己存在的问题。这样下次遇到同样的类型题能够在短时间内完成。
        5、一学期结束后利用假期时间充分休整，然后利用假期时间把本学期的内容翻阅几遍再做相应的习题。如果时间充裕最好把所有学过的知识点都看一遍，让自己在知识点的认识上更系统，更深入，逻辑思维更强。为了后面的学习做好铺垫。
        6、把数学学习想得简单点，克服自己在心理上的畏惧。让高中数学初中化、小学化、简单化。让自己有信心，遨游在数学的世界里。