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高中数学数列试题的解题方法与技巧

发表时间：2021/4/12 来源：《中国教师》2021年5月作者：何利军

[导读] 高中数学中数列题是高考必考内容，同时也属于难点内容。作为高中数学教师在授课时要多讲数列题的解题技巧与方法，学生通过对数列题解题技巧与方法进行学习就可以更高效的对数列题进行求解。数列题虽然属于难点内容，但是只要学生认真听讲，然后在夯实知识的基础上多做题，就一定能在高考中取得不错的成绩。本文针对高中数学数列试题解题方法与技巧的相关知识做简要阐述。

何利军甘肃省灵台县第一中学
【摘要】高中数学中数列题是高考必考内容，同时也属于难点内容。作为高中数学教师在授课时要多讲数列题的解题技巧与方法，学生通过对数列题解题技巧与方法进行学习就可以更高效的对数列题进行求解。数列题虽然属于难点内容，但是只要学生认真听讲，然后在夯实知识的基础上多做题，就一定能在高考中取得不错的成绩。本文针对高中数学数列试题解题方法与技巧的相关知识做简要阐述。
【关键词】数列；高中数学；解题技巧
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）5-201-01

        引言：高中数学中的数列题虽然涉及到的知识点并不多，但是题型却有很多，这也是很多学生难以在数列题中取得高分的一个原因。因此学生在对数列进行学习的过程中不仅要多做题，同时也要多对数列题的规律进行总结，这样才可以在更深层次上学好数列的相关知识。作为高中数学教师也要多引导学生对数列题的解题技巧和方法进行学习，这样学生才能在正式考试中取得好的成绩。
        1.熟练掌握数列的概念与公式
        数列是一列有序且以正整数为定义域的函数，数列中的每一个数称为数列的项。数列分为等比数列、等差数列和等和数列三种，每一种都有其特定的概念和公式，很多题可直接通过概念和公式进行解答，并且高效解出数列试题基础就是牢记数列的概念与相关公式。在对概念进行学习时不但要会背，并且还要深刻领悟概念的含义，这样才能应用概念自如的解题。在对公式的学习上要在深刻理解公式中每一项所代表的含义的基础上熟练进行背诵，这样才能确保在利用公式解题时不出现错误。高中的很多数列题直接带入通向公式即可解出，这种试题需要学生细心审题，并且一定不要将公式记错，这样才能将题目做对。比如在等比数列中，第一项等于3，第一项与第二项和第三项的和等于21，并且等比数列中各项都为正数，最终的问题是第三项与第四项和第五项的和是多少？这道题就是对数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式的考查，检验学生是否掌握数列概念等相关知识，只有学生正确掌握数列的概念和相关公式，才能正确解题。进行计算时可直接根据等比数列的公式列出方程，然后对方程进行求解即可。
        2.牢记数列性质进行解题
        高中数列题题型有很多，但是其总的规律都是基于数列性质而出的，这就要求学生要牢牢掌握数列的相关性质，从而达到正确解题的目的。高中数学教师在上课时要多引导学生对数列的性质进行掌握，并且要让学生知道很多题目看上去十分复杂好像无从下手，但是只要在牢记了数列的性质的基础上认真读题就可以轻松的解出答案。教师可以多多引导学生推测出题人的思路，这样就可以更快速的获得有关数列学习的方法与技巧。例如某数列题给出的题目是这样的，某等差数列中第一项与第七项的和是8，求第二项、第三项、第五项和第六项的和是多少？这道题主要考查的知识点就是等差数列中项数之和相等时其对应的项的数值之和也相等。若学生对等差数列的这一性质没有掌握就很难将题目做对。这道题的解法是通过等差数列的性质推出第一项与第七项的和等于第二项与第六项的和也等于第三项与第五项的和，最后通过带入数值可得结果16。

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这一类题所考查的都是一些数列的基本性质，只要认真审题都可以做出来，在遇到这一类题时教师要引导学生抓住关键点，最后以关键点着手来进行解题。
        3. 通过具体方法求和
        对数列求和是常见的考点，属于难点内容，数学教师在上课时要将数列求和的相关知识讲全讲透。对题目的讲解上要从基础题型逐渐向复杂题型过渡，直到学生能够轻松自如的掌握相关解题策略。总的来说数列求和的方法主要分为错位相减法、分组求和法和合并求和法三种。
        （1）错位相减法
        错位相减法在数列求和的题中运用比较多，这种方法的最大特点就是可以将复杂的式子进行简化。高中数学教师在对这一类知识点进行讲解时可以从一些经典的题型着手，结合题型逐渐将这种方法总结出来，这样更利于学生进行理解，然后可以通过大量做题来巩固这一知识点。
        （2）分组求和法
        有一些高中的数列试题看上去十分混乱，不太好发现其中的规律，但是如果对其进行拆分就可以看出这类题也属于数列的范畴。高中数学教师在对这类题进行讲解时首先要引导学生认真分析题目，然后结合题目逐渐将分组求和法的具体步骤渗透给学生。分组求和法分三步，第一步是拆分式子，拆分式子时要注意探求不同数字之间可能存在的规律，然后对规律加以运用。第二步是根据题中条件求得等差数列或者等比数列。第三步是综合运算得出答案。
        （3）合并求和法
        合并求和法在数列题中的运用少一些，与分组求和法有相似之处，也涉及到式子拆分，但是拆分以后还需要对其进行合并，这样才能得出规律。高中数学教师再对这一方法进行讲解时重点要放在对式子进行拆分与合并上，然后在通过具体题型进行练习，就可以让学生取得一个不错的学习效果。
        结束语
        数列是高中数学的一个重点内容，教师在进行相关知识的讲解时首先引导学生夯实基础知识。然后通过做题不断地总结方法和技巧，然后再将方法与技巧运用到相关题目中，从而让解题效率不断得到提升。做为高中生一定要有迎难而上的勇气，虽然很多数列题都有一定难度，但是只要能够在在课堂上认真听课，并且在课下多做相关题进行巩固，就一定能在正式考试中取得不错的成绩。
参考文献：
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