浙江宁波余姚市长安小学 孙立群 315400
摘要：“综合与实践”就是以这一类生活问题为载体，综合运用知识与方法解决实际问题，这个过程不仅仅只有“数学”，也需要融入“科学”、“信息”等知识为其提供平台，找寻事实真相背后的数学真理。 《掷一掷》一课就将“科学”、“信息”整合于“数学”中的综合实践课，在一次次游戏、质疑、释疑、创新中拓宽学生思维。
关键词： 综合实践 整合 创新
课前慎思
《掷一掷》一课以掷骰子游戏为载体通过猜测、实验、探究等活动感悟掷骰子的“等可能性”。而实验后，在一大堆各不相同的数据面前，学生是越分析越糊涂，越糊涂越感觉我们的实验错了，怎么办？
思考一：一个科学、有序、有效的实验是探究规律重要保障。怎样有效开展可能性研究？
思考二： 如何在实验中体会在“大数定律”下体会偶然中的必然？
思考三：如何利用统计背后的数学规律解决实际问题？
带着思考，我采用游戏比赛、实验验证、数据分析、实践应用等活动进行了《掷一掷》的教学实践。
片段回放
片段一：游戏体验，产生矛盾
在此之前学生已经把数分成两组（甲组：2,3,4,10,11,12 乙组：5,6,7, 8, 9）。
(一）数学猜想
师先让学生进行猜想那一组会赢。
（二）游戏比拼
.....
出示规则：
（1）两组代表轮流掷骰子共10次，其他同学读数算和。
（2）请一记录员画“正”字记录。
（3）统计次数，出现次数多的一组为赢
.png)
2.预测分析
掷到8次后。
师：游戏进行到这里，你想说什么？
【设计意图】：通过制定游戏规则，亲历猜测、试验、观察、推理、质疑等环节创设前认知冲突，初步体会感知统计的意义和激发探究的欲望。
片段二：小组合作，探究原理
（一）动手操作，次数统计
......
实验要求：
1.两人轮流掷骰子，一人涂格子，另一人记录。
2.和是几就在给定的方格中涂一格（从下往上涂)。
3.活动结束，组内迅速统计和数出现的情况。
4.统计完毕，统计图交给大组长，各小组准备发言，汇报活动结果。
（生动手操作后全班交流。）
师：观察这些统计图，你发现了什么？
.png)
生：我们组掷出的9的次数最多，2涂得最少
生：中间出现的数字次数多，两边出现的数字次数少。
师：观察一个小组掷的情况算个别情况，观察所有小组掷的情况就能发现其他规律规律的。
【设计意图】：如果前一次的掷一掷是一个偶然的或者是个别的现象，那在这次小组合作、交流讨论中有了一个很好的数据支撑，从统计图中找到共性，为后续探究提供数据和思考方向。
.png)
（二）引发思考，揭示规律
师：数学游戏背后隐藏着怎样的规律呢？
生：只有掷出两个1的时候才能出现2，两个6时才出现12.
生：1＋6
......
师：这些算式跟前面的统计图有什么关系？
生：像7能组成的算式有6种，而2,12只有一种
师根据学生的回答出示统计图
师：原来用数的组成的个数就能解释统计图背后隐藏的奥秘......
【设计意图】：从组合的角度去思考实验结果的原因，使学生理解偶然现象背后的必然性，体会不公平游戏中另一种不公平原因，在探究中释疑，在释疑中再质疑。
（三）矛盾质疑，大数释疑。
师：从理论验证来看，数字“7”出现的可能性最大，但为什么有的小组出现最多的数字是“6”？
生：掷的过程是不确定的，有偶然性。
生：如果次数足够多，就不会出现这种特殊的情况了。
师：把所有小组的统计情况做成一张统计图，想像一下。它的形状会是怎么样呢？
师：这张统计图跟之前的对比，你想说什么？
生：跟我们找到的规律很接近。
师：那如果将我们学校五年级段的掷骰子的情况进行统计呢？
……
【设计意图】：用信息技术，将小数据统计情况转化成大数据统计图，在转化过程中重新整理数据，感知在大数据下可能性的发生接近事件的发生概率。
片段三：反思回顾，应用生活
师：没有好办法，使掷一掷这个游戏变得公平？
生1：将数分成单数一组，双数一组
生2：在刚才的数据中，将7分到乙组去，这样它们出现的情况就相等了。
……
师：有时候玩游戏要公平，但有时候也要利用游戏来区分不同等级，比如商场搞促销活动，你能用今天所学的知识为商家设计一个“掷骰子，赢大奖”的活动吗？
......
【设计意图】在感悟真理背后又能运用所学知识进行创新设计是我们数学学习培养的目标，根据问题的背景能合理地选择方式正是培养学生统计素养的重要方式。
教后反思
（一）游戏体验，探寻数学的奥秘
教学不应当使学生处于被动地接受知识的状态，而应当让学生“亲自把事物整理就绪，使自己成为发现者”。片段一中对和数进行分组后，先预测结果，再开展活动，初步感悟游戏的结果与预测相矛盾以此产生质疑；片段二中组内开展合作活动，在统计中探寻游戏不公平的秘密。两次游戏活动都给足时间让学生去猜测、实验、观察、推理、质疑、释疑、再质疑、再释疑。以游戏为载体，将抽象的数学融入于此，涌动着数学奥秘。
（二）学科整合，拓宽数学的思维
概率是一个既难教又难学的内容。一次次的实验无不在敲碎学生脑中的直觉判断，经过多组实验，找到一种非偶然的规律性，这规律单纯地用数学语言和原理去解释，对于小学生来又能理解多少？直观地消除学生的疑惑，将科学中严谨的实验方法及信息技术的大数据统计整合于教学活动，把难以解释的规律有序地、直观地展现了出来。两次出示科学学科中所要求的实验方法让其在游戏中体会规则的必要性，感悟数学的严谨；教学中借助信息技术对个别数据进行收集、整理成真实的大数据并将结果转化成直观图表进行分析，逐步引导学生发现“偶然性”背后的“必然性”，而这必然的结果可以用数学的知识进行解释，感悟数学的价值。
（三）创新设计，提升数学的能力
数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。这就需要我们不断地培养学生的应用意识和创新意识。对于小学生的学习而言，不仅要知道这什么？怎么得到？更要去想学了有什么用？怎么用? 片段三中我两次设计了制定游戏规则：一是设计公平的游戏规则，将和数再进行分组，使“非等可能性”的表象背后出现“等可能性”的两组，体会分组的数据不同，；二是利用和数出现的概率大小不同，设计一款“掷骰子，赢大奖”活动。在活动中，学生感悟根据现实的需要合理地选择数据的必要性，提升对数学的理解。
总之，整个教学活动，学生亲历了猜测、游戏、推理、验证、反思、探索、创新的过程，在一次次质疑、释疑中拓宽了数学思维，感悟了生活中的数学魅力。
参考文献：
[1]王丽星.我这样整合数学[M].上海：华东师范大学出版社，2016：7-13.
[3]中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2011.
[4]郑毓信.从“整合数学”到“整合课程”[J].小学数学教师.2016，（2）：04-08.