广东省中山市华南师范大学中山附属中学 柯飞燕 528400
摘要: GeoGebra是一款非商用免费开源跨平台的数学软件,利用GeoGebra强大的数形结合功能, 可以让抽象的数学有更好的展现方式,并且可以把数学的美通过可交互性的动画呈现出来。 通过Geogebra能更好的激发学生的学习兴趣,培养学生的想象力和创造力,提升学生的数学素养。
关键词: GeoGebra, 信息技术
一、软件简介
GeoGebra是一款遵循非商用免费开源协议的跨平台动态数学软件, 它将几何、代数、 电子表格、图形、统计和微积分整合到一个易于使用的程序包中。作为一款软件, GeoGebra具有以下特点:
1.基于非商用开源协议, 在GitHub上提供源码, 可以在手机、平板和电脑, 甚至不同的操作系统中兼容使用。
2.官方提供大量的使用说明文档, 并且提供了强大的资源共享平台, 用户可以轻松上传并分享由GeoGebra制作的动态交互课件。
3.官方提供了交流论坛, 帮助用户解决问题。
4.强大的文件导出功能, 能把制作好的图形导出成多种格式的矢量图。
5.支持JavaScript脚本, 也支持自定义工具等。
二、加强数学的展现方式
传统课堂中, 教师要用粉笔、直尺和圆规等用具写字与画图, 不仅作图速度慢, 也可能由于测量误差、作图不精准等对学生产生一定的误导[1], 关键是对动态图形变换的探究无能为力。
PPT动画虽然可以在一定程度上弥补传统课堂的不足, 但是它依旧存在很多缺陷, 它并不能很好地体现出数学的动态性, 也不方便调整空间立体几何的视角, GeoGeba则可以利用它的强大的动态交互功能和数形结合功能, 让抽象的数学具体起来, 让复杂的空间立体几何能够全方位视角展示出来。
(一)更好体现出数形结合
我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好, 隔裂分家万事休。”[2], GeoGebra 软件可以以其数形呈现的结果比较直观, 而引导学生在最短时间内从思维无序向有序转化[3]。在实际教学中,GeoGebra可以通过图形展示平面或空间向量的关系，也可以通过代数框输入向量相关指令去构造图形；可以通过含参的函数表达式动态绘制函数图形, 体现数形结合的变化。
(二)更方便动态表达
中小学的数学知识体系中, 有不少内容本身不是静态的， 例如动点问题；有些理论需要用动态的办法去证明, 例如圆周率的推导；还有一些需要通过动态数学实验才能更好的展示它的本质, 例如二分法求零点。总的来说,中小学数学大部分知识很需要有一种类似GeoGebra的动态的软件去展示, 它会使得这些知识点变得更生动易懂。
(三)更直观展示空间立体几何
利用GeoGebra可以轻松交互性动态展示空间立体几何, 例如空间几何体的三视图, 空间几何体的平面展开图, 平面截取几何体, 圆锥曲线的空间图, 球与立方体相切图, 空间几何体的分割等。 它可以随时调整空间立体几何的视角, 并且可以动态改变空间立体几何对象之间的关系, 从而把立体几何体的抽象与神秘变得简单且有趣。
(四)更直观体现数学的美
数学是理性思维和想象的结合, 它有一种特殊的美：统一、对称、简洁、奇妙和严谨。 这种特殊的数学美, 人们可以通过想象和逻辑推理去感受,但她的抽象性通常让很多人很难感受到她的美。通过GeoGebra让数形结合更好地体现出来, 把复杂的函数图形精准绘制出来, 让三维图动态可视化, 就等于揭开了神秘面纱, 让更多人能够欣赏到这份美。
三、提高学生的数学综合能力
抽象而复杂的数学可以通过GeoGebra动态交互软件更生动形象地展现出来, 学生同样会在学习过程中获得全新的学习体验, 学生可以借助自己绘制的直观模型, 结合自己的经验去验证数学结论, 用动态直观的数学实验去解释疑惑, 加深对数学知识的认识和理解。
(一)激发学生的兴趣
数学本身是可以动态化的, Geoebra 能将抽象的想象形象地演示出来, 让复杂的数学知识简单化, 让抽象的数学定理具体化, 让数形结合更好体现出来[1]。数学有了更好的表现形式, 这样可以把数学的抽象枯燥和困难变得简单且有趣, 课堂上学生带着浓厚的兴趣学习, 课堂效率自然会更高, 这样的教学会事半功倍。
(二) 培养学生的探索能力和创造能力
老师经过细心的设计制作, 适时正确地利用 GeoGebra作直观化动态演示,可以帮助学生积极思维, 避免代替学生思考, 能够帮助学生发展思维。著名教育家布鲁纳说过： “探索是数学的生命线”。用GeoGebra帮助学生观察、思考与探索, 能够让学生的想象力得到充分发挥, 通过GeoGebra作动态演示, 可以增强学生感性认识, 把抽象的事物具体化, 使学生的探索能力得到培养[3]。
总之, GeoGebra 软件可以让数学的展现方式变得多样化, 使得数学内容的表达更灵活更精彩。教师通过GeoGebra动态交互软件帮助学生提高学习兴趣, 提升学生的课堂参与度, 也有利于改变以教师为中心的传统的教学模式, 从而提高教师的教学效率和学生的学习效率[3]。学生可以使用GeoGebra软件探索数学问题, 可以在思考、验证与实验中提高想象力和创造力, 最终提升数学学习的品质, 提高数学素养。
参考文献：
[1]王怡. 基于数学教育软件的中学数学高效课堂构建研究[J]. 2020(40), 86-87.
[2]韦国. 信息技术助力数形结合, 优化学生数学认知结构[J]. 试题与研究, 2020(21), 52-52.
[3]姚宽宽. GeoGebra在高中数学教学中的应用与思考[J]. 中学课程辅导(教师教育), 2020(17), 125-125.