张慧华
萧山区河上镇大桥中心小学 浙江杭州 311265
摘要：根据我校辅读班个别学生数学基础薄弱，导致无法更好地进行今后数学教育的情况，并在之前有了蒙特梭利日常生活教育和感官教育的基础上，本文提出了蒙氏数学“1-10的认识”的课程研究，通过对学生进行数前准备、多维激发上课兴趣、多途设计教学用具、多元评价活动表现等方面进行实践研究，有针对性的通过蒙氏数学来提高他们对1-10的认识。
关键词：蒙氏数学；1-10的认识；辅读班学生
一、课题研究的动因
（一）源于需求
1.学生现状
我校辅读班学生的认知基础分层差距明显，能力差的同学不认识1-10的阿拉伯数字，不会数数，不会将数量配对，有几个同学经过几个学期的接触学习依旧不认识5以内的数字。这样的程度直接影响了今后数学的教学，因此有必要开设一门基础数学课程，将这些程度差的学生从最基础的认识数字教起。
2.家长无奈
小郑在其他学校随班就读到三年级，四年级转到我校辅读班，刚来我们班级的时候不认识任何数字，不认识自己的名字。他妈妈向我们反映，在之前的学校课程进度快，小郑跟不上，即使家长在家也努力地辅导了，却收不到任何成效，刚学的知识过会儿就忘，连0和1都不认识，希望在我们班能学进知识。小俞也是这个情况，妈妈在家每天辅导都起不到效果。
（二）基于探索
笔者前两年一直对蒙特梭利教育和教具有研究。蒙氏教育涉及五大领域：日常生活教育，感官教育，数学教育，语言教育和文化教育。在这五大领域中，彼此息息相关，特别是日常生活教育和感官教育是为数学教育及语文教育做准备的。前两年笔者研究和实践了日常生活教育和感官教育，收到了良好的效果。感官教育是数学的预备学习，可以为数学准备良好的数学思考模式，在此基础上，才有利于学习数学。
（三）帮衬于伙伴
班级里年长的、成绩好的学生在平时都是老师的小帮手，在课后能适当地去辅导程度较差的同学。面对数学程度较差、基数较大的学生，笔者不可能在课堂上把每个学生照顾得面面俱到，因此平时小伙伴的帮扶对课程的实施有很大的帮助作用。
二、概念界定和研究对象
（一）概念界定
蒙氏数学是一套通过“游戏”让孩子对数学产生兴趣的教材。他以感官为基础，由具体导入，把抽象的数学概念、高深的数学思想融入简单有趣的教具中，孩子通过兴致勃勃地操作蒙氏数学教具、完成配套的练习（涂画、剪切、粘贴）等，就潜移默化地理解了数学概念，形成了形象生动的直观思维。
蒙特梭利的数学教育是从1-10的认识开始的，在认识1-10之前，要通过配对、分类、序列、秩序、空间方位等数前准备来打基础。
（二）研究对象
本课题研究的对象是我校辅读班里数学基础薄弱的、能听懂指令的学生，指的是小郑、小丁、小章、小俞四名学生。
三、课程目标的设定
1-10的认识是进入数学认知的开始，为接下去认识10以上及计算加减做准备，也是影响今后生活质量的关键。基于学生的能力，着眼学生的数学素养，切实保障未来学习和生活的能力，我希望通过有计划实施蒙氏数学“1-10的认识”课程教学，达到以下目标：
1.认识1-10的数字、数名和数量；
2.能够在日字格中完整书写1-10的数字；
3.会比较1-10中两个数的大小
四、课程的开发与实践
（一）蒙氏数学课程的特色
1.以感官为基础
蒙台梭利所述，数字是抽象的符号，数学是抽象的学科，学好数学必须使其具备相当丰富的感觉经验以培养逻辑思考的能力。学生在操作感官教具会不断的积累感觉经验，并在感觉经验的基础上，将数值化的量——数量，从具体事物中抽象出来，逐步形成数概念。感觉教育中的“配对”、“序列”“分类”这三种基本联系可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。蒙台梭利重视学生通过感知活动积累的经验对数学学习的重要作用，并没有表现在让学生进行机械训练上，而是让学生在感知过程中，把具体事物的数量抽象出来，以帮助学生形成数概念，感官教育的内容实际上已经在做未数值化的数的教育。
2.由具体导入
在蒙氏数学的教学中，一直遵循着由具体到抽象，由简单到复杂的教具预备原则。在本课程研究中，教师的亲身示范，学生自己的实践操作是常用、最直接有效的教学方法。
3.重视数量、数名和数字三者结合的关系
蒙特梭利的数学教育是先教学生如何去感受辨别新物品之间有什么相同和不同的地方，有了深刻的感知觉记忆后，再加入社会群体中认定的符号认识，比如说文字，这样的认知才是真正落实到经验和生活中的。
4.采用三阶段教学法
蒙台梭利的三阶段教学法，它的原则是简单、客观、正确，讲的就是通过三个阶段的教学让学生认识事物，从而增强记忆力。本课程研究中我多采用三阶段教学法，即“命名、辨别、发音”让学生在无形中认知、理解和掌握。
（二）评估蒙氏数学的内容
1.数前准备的内容
数学是学生认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。在学生建构数学认知之前，他需先具备的条件中是懂得分辨、推理、归纳等逻辑思考的方式。蒙特梭利认为在进行1-10的认识之前，要先进行“活动热身”，即配对；分类；序列；秩序；；一对一对应；空间、方位；无符号的量的练习。学生通过对具体事物的排序、分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的、抽象的逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好的基础。
2.四位学生评估结果及内容
在进行1-10的认知教学前，根据蒙特梭利“数前准备”的内容和我班里学生的实际学情，在“数前准备”的配对、分类、排序、空间方位对其进行评估，再根据评估出的结果设定相应的教学目标。
3.制定课表
我校每周二下午第三节课为校课程课，为确保蒙氏数学课程的开展，笔者每周二的课程课带这四位学生开展蒙氏数学课程，并根据每位学生实际掌握的情况进行动态调整和抽离式补救，确保每位学生都能有所进步。
（三）课程实施策略
1.多维激发上课兴趣，吸引注意力
智力障碍学生的注意广度狭窄，注意稳定性差，注意分配能力差，经常容易被别的事物影响，因此在教学中要多维度激发他的上课兴趣来吸引他的注意力。
（1）多样化的蒙氏和生活器材
在蒙氏数学“1-10的认识”中，用到的器材有数棒、砂纸数字、纺锤棒箱、0-9可折叠的数字卡片、数字与筹码、彩色串珠等。在蒙氏其他领域的器材也能运用到1-10的认识中，比如手眼协调掷圈，温量瓶，味觉瓶，带插座圆柱体等，在生活中经常看到的物体也是学生上课的学具，我们要将同学们身边的数学带进学校，带进课堂，带进学生的心里。
（2）趣味性的视频动画
智力障碍学生的注意力容易分散，对枯燥平淡的课堂教学提不起兴趣，也不容易掌握课堂要点。但是他们有个共同点：对视频动画感兴趣。绚丽的色彩、迷人的画面、动听的声音，视频动画将图、文、声、像融为一体，使教与学的活动变得更加丰富多彩，这样很容易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而引导学生的有意注意。比如在1-10的动态书写上，视频教学加上老师的一对一指导比老师口述或者板书的效果更佳；在比较两个数的大小时，精彩的视频动画将平板抽象的数字具体化，让学生直观形象的感受和接收知识要点。
（3）针对性的实物奖励
代币奖励对班里年长、程度较好的学生适用，但对年级较小、程度较差的学生来说，代币奖励没有立竿见影的激励效果，他们更青睐的是实物奖励，下图是4位学生喜欢的强化物选择：
2.多途设计教学用具，激发兴趣性
在教学“能书写1-10的数字”这一目标时，根据每位小朋友的能力和程度，有针对性的设计了适合他教具和学具。
（1）丰富书写材料
虽然在平时的日常生活和教学中，经常会看到阿拉伯数字，但是他们不会有意注意这些数字，更不会有兴趣来写一写，即使书写了，也是小和尚念经，有口无心，刚写过就忘记。因此在书写材料中，我不局限于纸质材料，通过各种途径让小朋友提起兴趣来认一认、描一描、写一写。
①多媒体和电子设备齐管下
我们班级里的多媒体资源是可以触摸的电子白板，这为我们的数字教学带来了很大的便利，小朋友们喜欢在白板上书写胜于纸质材料。同时，我让家长在手机或者iPad上下载“宝宝巴士”APP，家校一起让孩子在玩中巩固和提高1-10的认知。因为宝宝巴士是以“兴趣启蒙小帮手”为口号，以蒙特梭利教育为理论依据的，符合也适合我们蒙氏数学的理念和学生的实际情况。
②沙土和毛笔进课堂
想到我们小时候经常喜欢拿着树枝在沙土上写字画画，于是就把我们的课堂搬到操场上，让每个小朋友手拿树枝在地上书写数字，在嬉戏中感受和掌握数字的书写。
拿树枝在沙土上写字和拿毛笔在水写布上书写都是精细动作的训练，为今后在更小格子的日字格中书写数字打下基础。
（2）定制专属方案
本研究中四位学生的缺陷程度不同，针对每个学生不同的学习需求，设计了相应的无障碍支持策略：小郑的眼睛弱视加斜视，看东西的时候要斜着脑袋凑得很近地看。因此我专门为他放大、加粗字体，方便他认读、书写；小丁的手部精细动作不佳，在书写时经常会超出格子或写得歪七扭八，于是在他书写时使用凹槽字帖来提高他对数字书写的精细能力；小俞的视觉空间辨别力不好，经常会产生镜像书写，因此在教学时一边锻炼他的视觉空间力，一边使用通过数字描红来进行训练。
2019年4月22日 星期一 多云
小郑对书本上的数字很不敏感，今天特地让他通过视觉和触觉的共同作用下来加深对1-3的数字认识。一节课下来，他能按照书写的顺序触摸砂纸数字，较之前有进步，起码不会在下课的时候就把刚接触的数字给忘了。
小丁的记忆力较小郑好，课堂上能将相同数量的小圆片配对，虽然不认识数字，但有了初步的配对与分类意识。
2019年5月15日 星期三 阴
小章今天的表现有进步，相比之前的不动手，今天能将树枝在沙土上写写画画，能认真观看“阿拉伯数字的由来”的动画。下课后奖励她一罐牛奶，她高兴地告诉妈妈要给妹妹喝。
小郑能在白板上将3颗糖果的数量与数字3对应起来，但是认识4还是有些困难，学过就忘，比较难记住。
小俞还是四个人中的尖子生，能将所学1-4的数字、数量与数名对应起来，能认真观看视频，也能在日字格中将4的数字写端正。
2019年5月30日 星期四 晴
小郑能认识数字1、2、3、5，但就是不认识数字4，学过就忘，和家长沟通回家后辅导，但家长反馈上来的效果也不理想。能够数数，但是不会将数量是3、4、5的事物与数名对应，特别是不会将数量与数字4对应。
小俞家长在家认真辅导，也能跟上课程的进度，在书写方面没有问题，能看着数字在老师的语言指导下将相应的小圆片摆好，但是把同样的数字与小圆片放到题目中，他就不能够理解。如下图一，他能够认识数字，但不会正确地将小圆片涂色。图二是在老师的指导下做的。
2019年6月11日 星期二 晴
小丁今天能自己描红数字1，虽然描的不是很完美，但是有了一种意识：将数字1写在一个格子里，不乱写到其他格子，并且还能在旁边的日字格中独立书写1。
2019年6月18日 星期二 晴
小郑这节课能记住数字4，能描写为他定制的放大版的数字4，也能在电子白板上描红，能做1-5的数量与数字对应的练习，但在数数量比较大的事物时，经常会漏数或多数。5以上的数还需要继续巩固。
小俞能比较数量是1、2、3的事物的大小，但是不会比较数字1、2和3的大小，抽象的比较大小对他来说还是比较难的。
小章能在游戏中认识数字1-5，但是不能将数量与数名对应，更不会将数量与数字对应。
2019年9月3日 星期二 阴
今天的课程课上下来有点失落，一个暑假回来，小朋友们把上个学期学的知识忘得差不多了，还是要平时多温习。特别是小郑和小章，只认识数字1和3，其他忘光光……
2019年10月15日 星期二 晴
今天的小俞得到了棒棒糖和牛奶的奖励，因为他不仅记住了1-10的数字，而且能在日字格中将1-10的数字较好的写端正，能够根据数一数来比较2和5的大小。右图为他在日字格中书写数字6和7。
小丁能够数一数5、6数量的事物，并能将数量与数名对应，能在老师的帮助下将5和6的数量、数字与数名对应。
小章能在砂纸数字上描一描数字，并拿相应的小圆片与数量对应。右图就是她今天在老师的少许帮助下摆的。
2019年11月5日 星期二 晴
小俞在纺锤棒箱中能将相应的数棒放到与数字对应的格子里，并能将有图的练习做正确，有了很大的进步。
小丁能够说出1-10的数名，也能指认1-10的数字卡片，但是从7-10的数量与数字对应的内容对小丁来说有点困难。
小章能够自己说出1-10的数名，能自己独立将1-5的小圆片与数字对应起来。
3.多元评价活动表现，提高持续力
（1）进度追踪，注重过程评价
在本课题研究中，涉及到老师、助学伙伴、家长这三类人对学生的过程追踪评价，并对他们设计不同的评价方案：
老师：根据老师给学生制定的教学目标中，经过课堂教学后对其进行课堂表现和教学效果的评价。
助学伙伴：在助学伙伴的帮扶过程中，对被帮扶学生每节课的课堂表现和配合程度做出相应的记录。助学伙伴是本班程度较好的特殊学生，在评价前，先对他们讲解评价条中的每一项标准。在评判标准中，表现好的最高4颗星，包括纪律、配合度和动手操作。
（2）多方激励，持续学习热情
在课堂教学中除了用语言激励、互赠激励之外，还有代币激励、实物奖励。上课结束后就得到自己喜欢的奖励是一节课后最大的满足。实物激励是一种外在的物质激励，能让学生产生兴奋感，不断的持续学习热情。
（3）档案记录，展现点滴进步
班里每个学生都有一本自己的“成长记录册”，里面记录了学生的个案，上课活动的照片，自己的作品，将他们在学校的点滴事情记录在册，能横向纵向记录他们的进步，做出更好的评价。
五、初显成效
在课程开发与实践过程中，结合蒙氏教育的理念和数学教学方式，有了之前蒙氏感官教学的基础，根据四位小朋友实际的情况，设计了“1-10的认知”的校本课程，取得了良好的成效。
1.校本课程对学生的影响
经过快两个学期的课程实施中，被研究的四位学生基本上对1-10有了基础的认识，能动起手来将数字描一描，写一写，也能比较实物的数量大小。
小郑：能说出1-10的数名；会描写1-10的数字，会独立书写1-7的数字；能将1-7的数量、数名与数字对应；会比较5以内两个实物数量的大小。
小丁：会独立书写数字1；能说出1-10的数名，认识1-10的数字；能将1-6的数量、数字与数名对应。
小章：能在老师的少许帮助下将1-5的数量、数字与数名对应；能完整说出1-10的数名；能独立描红数字1。
小俞：能独立书写1-10的数字，并能将数量、数字与数名对应；会比较1-10的实物数量大小。下图是小俞做的1-10的数字、数量与数名的对应练习。
2.校本课程对老师的影响
为了吸引班里程度较差学生的注意力，有针对性地提高学生的数学认知，老师在设计课堂的教学环节、教学活动和教具的能力上有了提升，更深入研究了蒙特梭利数学教育，为今后在蒙氏其他领域的研究打下了基础，促进了教师专业能力的发展。
3.校本课程对家长的影响
在家校的一起配合下，被研究的四位学生才有了明显的进步。在课程实施过程中，经常有家长会向老师咨询如何在家指导孩子，向老师了解蒙氏的理念与蒙氏数学教育的做法，再在家里辅导孩子，这样就强化了学生对上课认知的理解和巩固，同时也让家长更深入的了解了蒙氏教育的方法。
五、困惑
通过此次的课程实践研究，虽然每个学生都有进步，但是每个学生在某一方面无论用何种教学方式都不能较好地达成目标，比如小郑就是会经常的不认识数字4，遇到数量是8.9这样数字比较大的事物时就会数不清楚；小丁和小章不会比较实物数量的大小。
如何更好的将蒙氏数学教育对我校特殊孩子进行有针对性、指向性的研究，如何更好的将蒙氏教育研究精、研究透是今后要思考追寻的方向！
参考文献：
1. 《蒙台梭利数学学具操作与幼儿数学加减运算能力发展研究》李鹏 - 《中国优秀硕士学位论文全文数据库》- 2009
2. 《蒙氏小学低段数学教学研究》崔雯雯 - 《中国优秀硕士学位论文全文数据库》- 2013
3. 《浅谈如何有效运用蒙氏教具促进幼儿数学能力的发展》仇方- 《经营管理者》- 2016