周刘锋
杭州市临安区实验初级中学 311300
摘要:数学思想方法是数学的灵魂，是提高数学教学质量的保证。数学新课标明确提出数学思想的主要方法所指的就是数学基础知识的主要组成部分。因此，数学思想方法己受到了越来越多的教育工作者的重视，其中，分类讨论思想是极为重要的数学思想方法之一。本文主要从中学数学讲授分类讨论思想方法的教学设计出发，探究如何进行教学设计更有利于培养学生的数学思想。
关键词：分类讨论、教学设计
一、问题的提出
在解题时，我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这是被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究方向基本是“分”，但分类解决问题问题之后，还必须把它们合在一起，这种“合一分一合”的解决问题的过程，就是分类讨论的思想方法[1]。
《数学课程标准》(2011年版)第四部分实施建议中指出:“分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想，学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。”
在数学教学中培养学生的分类讨论思想，不仅有助于学生理解知识，整理知识，消化知识和独立获取知识，也利于提高学生思维的发散性、周密性和条理性，培养学生学习数学的兴趣和创新意识。分类研究思想当作数学思想一大模块涉及到初中数学全部知识点，在数学的学习中十分重要。数学问题的研究与解决需要多做习题，多看案例，更重要的是在平时的教学过程中，教师要妙用数学思想与数学方法，使学生真正学会运用这种方法解决数学问题。
二、分类讨论思想概述
近几年来在中考试卷中出现了很多题目是对分类讨论思想的考查，并且在考后的试卷分析中，学生失分较多，我们发现学生对分类讨论思想掌握有一定难度。究其原因一是在平时的教学中老师没有深刻理解并讲授分类讨论的思想，二是学生不了解分类讨论，因此在具体应用的时候还是会出现各种疏漏。本文主要是对分类讨论这一类热点问题作一些探讨，接下来通过实际教学中的教学设计来介绍分类讨论的步骤及原则，提出如何更好的讲授分类讨论思想。
（一）分类讨论思想概念界定
分类讨论思想:每个数学结论都有其成立的条件，当条件限定的时候就需要用到分类的思想。然而每一种数学方法的使用也有其适用范围，有些问题的结论不是唯一的，这时就需要多方面考虑把所有研究的问题根据题目的要求，将问题化为诸多类，即将一个大问题转化成若干个小问题来解决，将复杂的问题简单化做到不遗漏不重复。这种按照不同情况分类，然后采取不同的方法再逐一解决小问题，最终解决整个问题的数学思想，称为分类讨论思想。
（二）分类讨论方法的步骤
数学分类讨论的步骤一般是:
1、根据实际问题，确定讨论的对象与被讨论对象的全部范围；
2、合理的分类，做到不多不重，不漏不少；
3、做到逐步逐类的进行讨论，遵照定义、性质、法则、公式；
4、最后进行归纳总结，做出题目的结论。
数学分类在经过研究的时候我们要遵守的原则就是:分类的目标及准则认定是统一化的，不多不少，合理地划分，逐级逐步讨论。最重要的一条是做到不多不少。由于学生平时考虑问题具有片面性和没有条理性，所以解决此类问题时往往会与这原则背道而驰。实际上，在教材中例题的证明，习题的解答都用到了分类思想，只要学生平时多看教材，自己注意总结分类，就能够做到在分类中分的不多不少。
正确地选择分类标准是数学分类讨论的关键。一个合理的分类标准可以把数学对象进行不多不少的划分；用不同的分类标准，可以有不同的分类。对于复杂的数学问题，仅仅进行一次分类是远远不够的，需要进一步的对其中的类进行再分类，做到逐级分类。
（三）分类讨论思想方法原则
1、同一性原则
分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的另类根据。尤其是在解题过程中，按照同一标准的划分尤为关键，这意味着解题思路的清晰，更有利于顺利完成解题。
2、互斥性原则
分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一子项。也就是说，我们分类时就要做到分类完全，只有这样才能保证分类后结果的有效性。
3、相称性原则
分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集）应当与母项的外延相等。其实也就是分类细致的同时要做到类型之和刚好为题目的整体。
4、层次性原则
分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后得到的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。在对不同层次进行分类时，每一层内部的组织结构要进行更加细致的划分，以此来保证层次之和为统一的整体。
三、分类讨论思想方法融入教学设计
教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程与时间分配等环节，其中最为关键的就是教学过程的设计。而对于数学思想方法应用的讲授课，也需要注重教学过程的细致设计。
一份完整的教学设计具有三个特征：第一，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。第二，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。第三，教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。第四，教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。因此，在做关于数学思想方法相关的教学内容时，要注意教学过程体现出每种思想方法的特殊性，同样的，在做关于数学分类讨论思想方法教学设计时，一定要注意教学过程的合理设置，并结合学生的实际背景知识。
当我们在做关于分类讨论思想方法的教学设计时要注意：首先，教学设计要从“为什么学”入手，确定学生的学习需要和学习目标，也就是说，为什么让学生学习分类讨论思想，即分类讨论思想对于学生的重要性。其次，根据学习目标，进一步确定通过哪些具体的教学内容提升学习者的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，从而满足学生的学习需要，即确定“学什么”，这也就是我们应该对课堂教学目标的了解，从而设置更加明确的教学过程。然后，要实现具体的学习目标，使学生掌握需要的教学内容，应采用什么策略，即“如何学”，在这里就是指如何使用分类讨论思想方法解题。最后，要对教学的效果进行全面的评价，根据评价的结果对以上各环节进行修改，以确保促进学生的学习，获得成功的教学。可以采用课后作业的形式，或者章节知识测验的形式。
数学思想方法己受到了越来越多的教育工作者的重视。分类讨论思想是极为重要的数学思想方法之一。在数学教学中培养学生的分类讨论思想，不仅有助于学生理解知识，整理知识，消化知识和独立获取知识，也利于提高学生思维的发散性、周密性和条理性，培养学生学习数学的兴趣和创新意识。然而，由于受传统教学理念、教学模式以及当前应试教育的影响，虽然很多教师己关注到分类讨论思想在中学数学教育中的重要性，并给予了一定的重视，但并未认真地去思考和探究如何将之有效地渗透到中学数学教学之中，所以，效果并不令人满意。因此，我们要改变传统的教学定式，深入地研究和探讨分类讨论思想的教学策略，并将其融入到实际的教学当中去。
四、分类讨论思想在教学设计中的应用
分类讨论思想是初中阶段重要的基本数学思想方法之一，初中阶段用到分类讨论方法的地方也很多，但是学生在解决此类问题时，由于分类讨论意识不强，往往不得要领，致使所得结果不完整，出现遗漏现象。这就需要我们教师在教学中逐步引导，认真归纳，启发诱导，揭示分类讨论的本质，从而自觉形成应用分类讨论的意识[2]。必要时还可以采取专题的形式，加深学生对分类讨论思想的领悟。
五、结语
分类讨论思想是重要的数学思想方法之一，不仅可以指导学生有效地解题，更能有效地提高学生思考问题的条理性，严谨性，缤密性，完整性，促进学生思维能力的发展和数学素养的提高，因此，开展分类讨论思想的研究和应用，具有重要的意义。
对教师的建议：从两个方面开展数学基本思想方法的教学工作。一方面，就是在平时新课教授时，以传授新知识为主线，将数学基本思想方法渗透在其中，在备课时就要充分做考虑。另一方面，适当开设思想方法的专题课。专题课重在备课，教师可以分析一种思想方法解决不同类型问题，也可以对一个问题用不同思想方法来处理，以充分体现不同思想方法的作用及其异同点。无论教师从哪个方面开展，都应从教学的实际出发，完善教学设计。
参考文献：
[1]蔡小雄.更高更妙的数学思想方法[M].杭州:浙江大学出版社，2009: 50.
[2]李雨花.分类讨论思想在初中几何中的应用[J].课程教育研究，2012(7): 255.
[3]姚志敏，虞青.分类讨论思想在平行四边形中的应用[J].中学数学杂志，2011(6):42.