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一道动力学问题的几种解法浅析

发表时间：2021/4/12 来源：《中国教师》2021年第18卷1月1期作者：陈碧煌

[导读] 本文以一道动力学问题为例，分别从达朗贝尔原理（动静法）、动力学普遍方程和质点系动能定理等角度，给出了解决刚体平面运动的几种常见方法。

        陈碧煌
        福建省泉州第五中学   福建泉州   362000
        摘要：本文以一道动力学问题为例，分别从达朗贝尔原理（动静法）、动力学普遍方程和质点系动能定理等角度，给出了解决刚体平面运动的几种常见方法。
关键词：刚体平面运动；动静法；动力学普遍方程；物理竞赛

        例：如图所示，均质圆柱体A的质量为m，半径为r，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定不动，将圆柱体从初始位置无初速度释放，求当圆柱体的质心C降低了高度h时，质心的速度大小和绳子的张力。

解法一
如图（2）所示，将圆柱惯性力系向质心C简化，其主矢为maC，方向与aC相反，主矩为ICa，方向与a相反，rutu其中aC为质心加速度，a为角加速度。A点为速度瞬心，故有aC=ra：
由达朗贝尔原理，有：

aC为常量，因此质心C做匀变速直线运动，由匀变速直线运动的规律有：

解法二：
圆柱体的平面运动可以看成质点系随质心平动和绕质心转动的合成，故有两个自由度，取广义坐标为yA，φ，如图（3）所示。将圆柱惯性力系向质心C简化，其主矢为maC，方向与aC相反，主矩为ICa，方向与a相反。
令保持不变，由动力学普遍方程有：

aC为常量，由匀变速直线运动的规律有：

解法三：
圆柱体下落高度h时，质点系的动能为：

随着新高考的推行，学科竞赛逐渐成为高校选拔优秀中学生的重要依据之一。本文以高中物理竞赛中常见的动力学问题为例，从不同的角度给出了解决刚体平面运动的三种解法，以供参考。

参考文献：
刘延柱，杨海兴，朱本华. 理论力学北
京：高等教育出版社，2001
武清玺，冯奇. 理论力学北京：高等教育出版社，2003. 7