尹春林
福建省三明市大田城关第三小学 365000
摘要：如何建构“尾减头”策略解决测量类数学问题？以及“尾减头”策略对学生相关知识体系建构的重要影响。
关键词：“尾减头” “0刻度线” 知识体系建构
按照新课标的基本理念和所规定的教学内容，在数学学习中，从小学低年级开始学习长度、时间、质量测量等，到小学中高年段学习角的度量以及初高中学习物理和化学中使用弹簧秤、天平、温度计、万用表和游标卡尺等等经常会碰到使用前无法归零或者忘记归零的问题，给出测量前后的读数，让我们计算、判断或者选择正确的测量结果。
这种题型的编排其实很有意思也经常考，也经常让孩子们因此而丢分，其实这种类型的题目都可以归纳为测量问题，碰到这种题型孩子们只要掌握了“尾减头”策略便可以迎刃而解。那么，什么是“尾减头”策略？究竟如何帮助学生建构这种数学模型？这种策略在实践中具体该如何实施呢？
首先，我们来一起探讨一下为什么“尾减头”策略在测量问题解决中履试不爽呢？从小学低年段学生们就开始学习使用刻度尺（直尺或三角尺）来测量线段或者三角形、四边形等图形边的长度，关于具体的测量方法，老师一般只会告诉学生们：首先要0刻度线对齐线段的一个端点，再让刻度尺边缘与线段平行或重合，最后看线段的另一个端点和刻度尺的哪个刻度线对齐了，这时这个刻度线的读数也就是线段的长度。学生们学会了这种测量的方法，一般的测量问题都可以正确解决，但是如果是面对不是从0刻度开始的测量问题就总是错误百出了。究其原因，孩子们根本不知道为什么必须刻度线对齐，在学生们看来尺子边缘对齐和0刻度线对齐没什么区别，甚至认为断尺或者从任意刻度开始的测量都是错误操作，无法得出正确结果，从而导致了这种类型题型的一系列错误。甚至，很多老师花费了大量的时间和精力来解决此类问题，却依然收效甚微。
因此，本人结合自身十多年的中小学数学教学经验，从小学二年级学生刚接触测量开始我便把“尾减头”策略掰开了，揉碎了，嚼碎了再教授给他们，帮助他们成功建构“测量”知识体系，清楚地和学生共同分析：
其一，长度测量时，为什么不可以将刻度尺边缘和被测量物体一端对齐？那是因为“0刻度线”前面的边缘部分没有刻度线，意味着即使我们的线段或者被测量的物体一端和刻度尺边缘就算是已经对齐，其实也还是没开始正确测量。如果学生是这么操作的，那么他测量出来的数据就一定要比实际数据小。也有学生问我：老师那为什么不把“0刻度线”直接设计在刻度尺的边缘，这样测量时才不容易因为忘记“0刻度线”对齐而出错啊！我这么解释：的确有些刻度尺是把“0刻度线”设计在刻度尺的边缘，但是非常少，那是因为刻度尺我们经常使用，再加上来回携带等过程，其实是很容易把边缘部分磨损的，这样反倒会使我们在测量中得出的数据比实际要偏大！这样操作也就无形当中造成了测量误差，而误差是需要我们尽量避免的，所以“0刻度线”才不宜设计在刻度尺的边缘，这样不仅能尽可能减小误差，还能延长刻度尺的使用寿命呢！
其二，测量时，一定要“0刻度线”和线段或者被测量物体的一端对齐吗？不是这样的。首先，我先来解释一下“尾减头”，也就是“尾-头=测量结果”，“头”指起始刻度，“尾”指终止刻度。而我们习惯上“0刻度线”对齐是由于“尾减头”最简便：如果“头”是0，意味着“测量结果”大小上就等于“尾”，也就是实际长度就是“尾”所在的刻度；如果我们不是从“0刻度线”开始，也是可以测量出正确结果的，但是需要运用“尾减头”策略来解决，计算起来相对会麻烦些。
其三，“尾减头”策略具体如何进行实际操作？掌握了正确的测量方法也就掌握了正确的画图方法。
举例一：画出一条和所给线段一样长的线段。如下图所示：
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然后，再通过一系列的测量和画线段进行知识点巩固训练，孩子们也就把“尾减头”策略掌握扎实了，在三年级学习时间长度计算和四年级角的度量时也就能做到活学活用了。
举例二：以下左图和右图所显示的时间经过多少分钟？
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分析：左图就是“头”显示时间为：7时30分
右图就是“尾”所示时间为：7时50分
运用“尾减头”策略：7时50分-7时30分=20分
举例三：读出图示角的度数。
分析：很多学生分不清这个角的度量是用内圈开始还是外圈，，其实内圈外圈很简单，都可以！也就是既可以说它用内圈度量也可以说它是用外圈度量，区别不过“头”和“尾”不同而已。上图我们可以用如下两种策略来解决：
策略一：内圈读数，“头”是30°，“尾”是90°:90°-30°=60°
策略二：外圈读数，“头”是90°，“尾”是150°:150°-90°=60°
很明显，两种策略结果完全相同，这样学生就不必纠结内圈还是外圈，内外都行，只要找准“头”和“尾”即可。“头”和“尾”也很容易区分，运用“尾减头”策略自然小的数据是“头”，大的数据是“尾”嘛！
“尾减头”策略的钻研，对于学生测量类及相关知识体系的建构有着重要影响。任何一种学科教材编排都遵循循序渐进的原则，扎实的知识体系建构对学生数学思维的培养和教育成长是相当重要的。常言道：教学有法，教无定法。作为传道授解惑的我们就一定踏实钻研教材，认真分析学生个体，才能形成自身独特的教学方法，才能用自身的教学魅力感染我们的学生！