张家坤
云南交通运输职业学院，昆明650300
摘要：大学物理是高职学校工科类专业的必修课，如果教师能在教学中巧妙应用数学建模方法、高等数学思维加以正确引导和示范训练，不仅能够降低学生物理学科学习的难度，提高学生解决实际物理问题的能力，改善学科教学效果，而且还能在更新学生思考和处理问题思维方法等方面起到积极的作用，实现知识目标和素质目标的双重提升。
关键词：高职教育、数学建模、极限、导数、思维模式
一、引导语
大学物理课对高等职业教育工科类专业学生而言，不论是作为专业学习的基础性作用、还是思维的锻炼作用，都是十分必要的，普遍定为这类专业的必修课。但是由于学生数学基础和理论推导能力相对较弱，难免存在学生觉得难学、老师觉得难教，教与学的效果都不理想的尴尬局面。
大学物理是在中学物理的基础上，对物质世界进行了更深入的、更符合实际的探讨和研究，因而不论是对解决实际问题本身，还是对学习者思维和应用能力的锻炼都有着积极的实际意义。但就是因为它要面对复杂的实际物理问题，因而也就显得更加繁琐、逻辑性更强、难度更大，如果在教学中引入了数学建模方法，特别是高等数学的微积分理论思想和方法，便可以在对复杂性物理问题理性分析、对物理公式的理解、解决实际问题的计算三个方面都取得了不错的效果。以下以李廼伯主编，高等教育出版社出版的《物理学》为例进行阐述。
二、引入极限概念，揭示物理学的本质问题
在中学物理关于物体运动问题的讨论，往往只能讨论简单的理想化物理模型，也不宜过多的强调“理想”概念，以便给学生带来更多的学习困难。如直线中的匀速直线运动和匀变速直线运动，曲线运动中的匀速圆周运动等一类简单的运动方式 ，因而概念比较简单，可得出极其简单的计算公式。
（一）直线运动
在中学物理学中理想化物理模型的讨论：
.png)
在大学物理学中，实际问题的讨论：
到了高职教育，学生的认知能力有了进一步的提升，在大学物理学教学中，就要让学生认知到真实的运动往往不是简单的匀速直线运动和匀变速直线运动，而是复杂的曲线运动，只有掌握了研究曲线运动的方法，才更有实际意义。
如图1：某质点从A点运动到B点，关于路程△s和位移△r的关系，及速度△ν的问题讨论。
.png)
即，明显可以看出位移的数值和路程是不相等的，计算出的速度也只能是粗略的平均速度。
当我们把曲线AB进行如图2分为四段时，
.png)
如果我们把曲线不断地进行分段，则可推知路程和位移的大小便越来越接近，而速度也越来越接近瞬时速度：
.png)
这就是实际物体运动的一种真实情况，利用极限概念，不仅让学生认识到真实物体运动的本质现象，也能帮助学生找到解决实际运动问题的思路和方法。
三、引入导数概念和求导方法，帮助学生理解和解决物理问题找到新的新思路和方法
我们观察问题一：
某质点在t1=10s内，发生了位移S=100m，求它的速度是多少？若在t2=5s内，它的速度从v1=10m/s，变化到v2=8m/S，试求它的加速度？
显然，对于这个问题，学生用中学物理学知识和数学知识就可以很快得出：
.png)
我们再观察问题二：
已知某质点的位移表达式为s=2+5t+4t2+8t3，试求：1.它的速度表达式；2.加速度表达式；3.它是匀加速运动，还是变加速度运动？
显然，如果不给学生引入数学建模概念，引入高等数学思维和方法，学生是很难解决这个问题的。
但是如果我们在教学中给学生引入了高等数学的导数概念和方法，学生很快就会根据速度是位移的变化率（即位移的一阶导数），加速度是速度的变化率（即位移的二阶导数），轻松得出正确答案。
解：1.
ν-ds/dt=5+8t+24t2
2.
a=8+48t
3.因为从加速度的表达式可以看出，加速度是时间的一次函数，所以，此质点是变加速运动。
四、综合运用高等数学的思维和方法，拓展学生思考问题的思维、提升学生解决实际物理问题的能力
在第二章“动量守恒 能量守恒”的学习中，习题P44，有这样一个问题：
2-20 一人从10m深的井中提水，起始时，桶中装有10Kg的水，桶的质量为1Kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2Kg的水，求水桶匀速地从从井中提水到井口，人所做的功.
对于习题中这个问题,有两个同学分别给做了如下解答:
.png)
显然,这两位同学课外作业的解答质量是不一样的,第二位同学,由于应用了数学建模概念、高等数学思维和微积分方法，不仅正确、简洁地解答了问题，而且思维、方法和能力都得到了全面锻炼和提升。而第一位同学，虽然最终也解答出来了，但是思维模式和方法都还停留在初等数学的层面。两位同学通过完成这一相同的课外作业，在思维、方法和能力等方的锻炼和提升作用是完全不一样的。
五、结束语
总之，大学物理倡导的是数学建模方法、高等数学思维在物理学领域应用的一种思维和巧妙处理物理问题方法的全新体验，本文所列举的只是其中很小的一部分，在高职学校大学物理课教学中，教师只有正确引导、精巧示范，并不断加强训练，才能对学生实现既能解决物理课学习的难度问题，增强解决实际物理问题的能力学科学习目标，又能实现解决思维模式更新、方法突破的素质目标，这对于学生学好学科知识、打好专业学习基础、拓展学习视野和再学习提升等多方面都是十分有益的。
参考文献：
[1]李逎伯，物理学[M].北京：高等教育出版社，2017：1-292.
[2]魏莹,高等数学[M].长沙：湖南师范大学出版社，2019：10-184.
[3]徐国庆,职业教育项目课程原理与开发[M].上海：华东师范大学出版社，2017：1-259.
[4]屈战涛,高等数学学习指导与练习[M].北京：北京邮电大学出版社，2017：3-134.
[5]伊恩·斯图尔特，数学的故事[M].熊斌，汪晓勤.上海：上海辞书出版社，2013：32-357.
作者简介：张家坤（1968年12月），男，彝族，籍贯：云南省大姚县，大学本科，高级讲师。主要研究方向：物理教学、数学教学及职业教育。
基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目，数学建模方法在高等职业院校数学教学中的应用研究
（项目编号：2019J0502）（2021年6月结题）