张小凤
广东省韶关市张九龄纪念中学 广东 韶关 512000
摘要：随着新高考改革工作的开展，高中数学教学工作也开展了改革，加强了对学生解题能力的重视。《数列》中包含着十分丰富的数学思想，其中包括函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等等，对学生数学素养的提高有着重要作用。学生通过对这些数学思想的掌握，能够不断提高自己的数学解题能力，提高自己数学学习的效率和质量，从而使学生的数学水平得到不断提高。
关键词：数学思想；解题能力；高中数学
在开展《数列》学习的过程中，教师首先要加强对这部分知识的重视。《数列》在高考中占据重要位置，对学生良好数学思想的形成起到重要作用，能够很好地培养学生的数学思维，帮助学生解决数学问题。学好《数列》，能够帮助学生们在高考中取得更好的成绩，同时也会帮助学生形成良好的数学素养，进而提高学生整体的数学水平。
一、方程思想——寻找关系，求解未知量
新高考改革中加强了对方程思想的考察。方程思想是重要的思想，能够解决很多数列中的数量关系问题，从而使数列问题得到解决。学生要能够灵活利用方程思想，就必须首先对方程概念有清晰的理解和本质上的认识，从而能够在解决数列题目的时候灵活利用方程概念，利用方程组来对未知量进行求解。学生要能够牢牢掌握a1、n、q、an、d、Sn这几个量之间的灵活转换，从而能够在方程思想的使用过程中灵活转换，快速解决问题。
例如，已知等差数列{an}与等比数列{bn}的前n项和分别是Sn和Tn， 并且满足a2=b3=12，a5=b4=18.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求解T5的值；（3）如果Sn=190，求n的值.
学生面对这道题目可能会一时无从下手，其实仔细思考就能够清楚地找到其中等差、等比数列之间的关系，然后列方程组进行问题的解决。
围绕方程组
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对该方程组进行解答，就可以得出该题中三个问题的答案。学生在相关问题的解决过程中，要能够学会通过把握对应关系的方式进行问题的求解，从而在方程思想的指导下，完成对本题的解答。
二、函数思想——灵活转化，分析解析式
函数思想也是新高考方向中的重要内容，能够在数列学习中起到重要作用，数列是限定范围的函数，是定义域为正整数的函数，因此函数思想依然能够在数列中得到灵活使用，从而能够结合题目条件得到题目问题的答案。
数列图像同函数图像的区别在于，数列图像是一系列离散的点，而函数图像是直线，因此在使用函数思想的时候需要学生能够将数列的通项公式同函数解析式进行一一对应，从而利用函数的性质来解决数列中的相关问题，开展各种问题转换，更好地厘清数列之间的关系。等差数列对应一次函数，等比数列对应指数函数，通过这种函数同数列中的对应关系，能够帮助学生找到解决数列问题的突破点，从而使数列和函数之间能够相互关联、相互贯通，使学生能够从函数的角度出发思考数列问题，减少了数列问题思考的难度，降低了数列问题思考的门槛，从而提高了学生解决数列问题的能力。
例如，在《等差数列通项公式》的学习过程中，等差数列an=2n-1是对应以n为未知数的一次函数，图1是函数y=2x-1的图像，可以看出数列的点都分布在函数图像上，可以说明数列的性质为等差数列。学生通过这种一一对应关系，能够清楚地理解函数同数列之间的转化，从而激发学生的探索欲望，使学生能够在数学课堂上实现思维的飞跃，不断提高自己的数学思维能力。
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学生通过观察函数的图像，能够知晓数列的变化趋势，同时也能够发现函数同数列的区别。通过对函数同数列进行对比，学生能够清楚地意识到函数的性质可以被用在数列题目的解题过程中，从而实现了思维的迁移过程，使学生能够通过观察找到解决解决题目的良好方式，从而有效促进学生思维能力的提升。
三、数形结合思想——直观思考，画图促分析
数形结合思想一直都是高考重点考察的内容，在数学研究的过程中使用最早，也最为普遍，因此在学生数学学习的过程中，使用数形结合思想，能够使数列问题得到简化，起到事半功倍的效果。学生可以将数列问题用几何图形的方式进行转化，从而使复杂的数学计算用更加直观的方式表现出来，简化了数列问题的解题过程。
例如，设an=-n2+10n+11，那么数列{an}从首项到哪一项的和最大？
在这一问题的解题过程中，学生要能够首先学会通过小组讨论的方式用自己的方法找到题目的解决方法，然后教师向学生引进数形结合思想，对该题目进行思维拓展训练。教师要带领学生进行思维分析和训练，使学生能够通过一步步地画图和分析，找到解决问题的突破口。根据题意可知，数列{an}相对应与二次函数f(x)=-x2+10x+11上离散的整数点，因此通过对数列的研究工作可以发现，数列的前10项为正，第11项为0，后面皆为负，因此学生可以通过理解发现数列的前10项和以及前11项和最大。如果学生不能够对此有足够的认识，教师可以借助相应的教具。教师可以通过对学生学习实际情况的了解，对学生的数学学习开展帮扶教育，使学生能够加深对“数形结合”思想的理解。通过长时间的教学工作，学生能够更大程度上理解数形结合思想，从而采用更好地方式提高学生的数学解题能力。
四、分类讨论思想——限定范围，确保不重复
通过分类讨论思想，能够有效解决高考题目中的相关问题，并且在数列解题过程中能够发挥重要作用，由于单一一种数学思想方法只适用于某一种数学情况，因此在数列题目的解答过程中，经常会出现分类讨论的情况，不同的情况对应不同的数学思想方法。在这种情况下，数学思想方法并没有标准统一，为了能够使问题答案能够更加准确全面，就必须采用分类讨论思想。
在开展数列问题的解答中，通过分类讨论思想能够将大问题化为小问题，使学生能够更容易找到解题思路。例如，等差数列根据公差d的正负情况在前n项和的过程中会有不同的分类情况，等比数列同理也是。
（1）若a1>0,q>1或者a1<0,0<q<1，那么数列就是递增数列；
（2）若a1>0,0<q<1或者a1<0,q>1，那么数列为递减数列；
（3）若q=1，那么数列为常数列；
（4）若q<1，那么数列为摆动数列.
学生需要在相关问题提出之后，通过小组讨论或者独立思考的方式进行题目的分类讨论，力求分类的全面性。教师要及时关注学生的分类讨论情况，及时对学生的分类讨论情况进行点拨，从而帮助小学生采用更加正确的分类方式进行分类，确保分类的全面性。由于分类讨论对学生的能力要求较高，不是每个学生都能够做好分类讨论的每一步，因此教师应该通过鼓励学生相互启发、取长补短，最终实现分类人讨论的完整性，达到预期的分类讨论效果。学生通过互相启发的方式，根据不同的分类情况对实际数列问题进行灵活分析，能够有效培养学生的数学思维，使学生能够具备思维的严谨性，从而更好地提高学生学习的质量和效率。
五、总结
综上所述，随着新高考改革的进行，需要加强对数学思想应用的重视。数列是高中数学学习中的重要组成部分，因此教师需要加强对数列教学工作的重视，使学生能够充分掌握数列学习中所应该掌握的数学思想，掌握相应的数列解题思路和技巧，从而提高自身的数列解题能力，提高自己的高考成绩。
参考文献
[1]吴建芬. 运用数学思想 提高解题能力——以《数列》教学为例[J]. 中学教学参考, 2019(8):16-17.
[2]张志. 活用数学思想 提高解题能力[J]. 高中数学教与学, 2012(8X):38-40.