谭林春 唐盈盈
广西科技师范学院教育科学学院，广西来宾546100
摘要：中国学生发展核心素养是我国义务教育未来战略发展的大势所趋，数学核心素养作为核心素养体系的有机组成部分之一，有其特殊的学科育人价值。通过梳理我国义务教育数学课程标准中核心词的发展历程，探寻我国义务教育数学核心素养之源；进而对数学核心素养发展背后的数学观转变与课程目标变化进行分析，总结出我国义务教育数学核心素养的发展逻辑——从工具主义走向人文主义。
关键词：工具主义；人文主义；义务教育；数学核心素养；发展历程；数学课程标准
From Instrumentalism to Humanism：The Development Process of Mathematics Core Competencies in Compulsory Education in China
——From The Perspective of Mathematics Curriculum Standard
Tan Linchun Tang Yingying
（Guangxi science and technology normal university College of Educational Sciences, Guangxi Laibin 546100）
Abstract：Core competencies for Chinese Students' Development is the general trend of future strategic development in compulsory education. As an organic part of the core competencies system, mathematics core competencies has its special subject education value. By combing the development process of core words in mathematics curriculum standards of compulsory education in China, explores the source of mathematics core competencies in compulsory education; and then makes a analysis of the change of mathematics concept and curriculum objectives behind the development of mathematics core competencies, and obtains the development logic of mathematics core competencies in compulsory education——from instrumentalism to humanism.
Key Words：instrumentalism；humanism；compulsory education；mathematics core competencies；development process；mathematics curriculum standard
一、研究背景：“核心素养”与“学科核心素养”的提出
（一）“核心素养”的提出
“核心素养”在国外的研究起步较早。早在2005年，国际经济合作与发展组织（OECD）就提出了一个发人深思的问题：“21世纪培养的学生应该具备哪些最核心的知识、能力与情感态度，才能成功地融入未来社会，才能在满足个人自我实现需要的同时推动社会发展？[1] ”并由此构建了核心素养结构模型。同年，欧盟发布了《终身学习核心素养：欧洲参考框架》，将母语交流能力、外语交际能力、数学与科技能力、数字能力、学会学习、社会与公民能力、主动性与创业家精神、文化意识与表达等八大能力纳入这一框架之中，旨在为各成员国制定教育政策和进行课程改革提供参考。紧随他们的步伐，世界各国也纷纷开始思考与探索本国的“21世纪核心素养”，比较具有代表性的有美国、芬兰、日本等国。
2016年，我国也发布了《中国学生发展核心素养》总体框架，首次明确了中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。[2] 核心素养是一个宏观的概念，要想发挥其对基础教育课程改革的指导作用，就必须分解为各学段、各学科的核心素养，才能在实际的教育教学中落地生根。
（二）“学科核心素养”的提出
《中国学生发展核心素养》总体框架发布后，教育部便开始着手组织对基础教育各学科的课程标准进行修订，要求每个学科凝练出具有自身特色的“学科核心素养”。那么，什么是学科核心素养呢？《普通高中数学课程标准：2017年版》给出了明确的解释：学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。[3] 由此可见，学科核心素养不仅是中国学生发展核心素养的具体化，更是不同学科从各自不同的侧面培育“全面发展的人”的价值体现。
根据课程标准中对学科核心素养的解释，可以将数学核心素养理解为学生通过数学学习而逐步形成的具有数学基本特征的正确价值观念、必备品格和关键能力。这些数学学科的“核心”价值观念、品格和能力具体包括了哪些内容？其发展历程可以从我国不同时期发布的数学课程标准中一探究竟。
二、发展历程：从“核心词”的演变审视数学核心素养的发展
2001年7月，教育部研制印发了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》），2012年1月，教育部修订印发了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》），这是我国义务教育阶段已有的两版课程标准。目前，教育部正组织对《标准（2011年版）》进行修订，预计2021年完成。虽然2021年版的义务教育数学课程标准尚未发布，但以中国学生发展核心素养为基础的《普通高中数学课程标准：2017年版》（以下简称《标准：2017年版》）业已发布，我们可以从这三版课程标准的“核心词”演变过程，审视我国义务教育数学核心素养的发展历程。
（一）现有课程标准“核心词”的比较
正如中国学生发展核心素养可以用“人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新”等核心词来刻画，我国义务教育的数学核心素养也可以从数学课程标准的核心词中初见端倪。在我国现有的两版课程标准中，并未出现“学科核心素养”的直接表述，而是以“核心词”的形式说明了数学学科的育人价值。2001年版《标准（实验稿）》中的核心词有6个，即数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。之后修订的《标准（2011年版）》对这些核心词进行了修正与拓展，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。
两版数学课程标准中核心词的变化，归结起来主要有两点：一是对所有核心词的概念进行了重新界定，使之更为科学严谨；二是涵盖了更丰富的数学核心要素，亦可称之为初具雏形的数学核心素养，使之更为全面系统。
首先谈谈这些核心词在名称上的变化，这是最显而易见的。《标准（2011年版）》将“符号感”表述为“符号意识”、将“统计观念”表述为“数据分析观念”，两个核心词在名称上的变化，背后所体现的是数学学科在育人价值方面的改变，由原先的能力本位转向了能力培养与情感体验相结合。这一变化也可以从名称上未发生变化的核心词中体现，举个例子：《标准（实验稿）》中对“数感”的解释是“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。[4]”从这段描述中可以看出其更强调的是培养学生的数学能力，使学生能够理解和应用“数”这个工具。而“感”在中文的涵义是“思想感情受外界事物的影响而激动”，显然与描述不够贴合。因此，《标准（2011年版）》对这一核心概念进行了修正，认为“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。[5]”这段描述有两层意思，一层是“数”与“数量”可以应用于现实生活，另一层是“数”与“数量”在具体情境中有着特殊的“数量关系”，这些都是需要学生去体验和领悟的，因此《标准（2011年版）》更强调的是“感悟”，而不是能力。《标准（2011年版）》通过对所有核心词的重新界定，展现了能力培养与情感体验相结合育人理念，将有助于一线教师更好地理解数学核心素养，更好地发挥其对实际教育教学工作的导向作用。
其次，数学课程标准中核心词在数量上也发生了变化。《标准（2011年版）》在原来6个核心词的基础上，增加了几何直观、运算能力、模型思想和创新意识等4个核心词，使其所涵盖的数学核心要素更全面，也更加符合时代发展的要求。
在《标准（实验稿）》中，几何直观被包含在了空间观念中，运算能力和模型思想则“隐藏”在数感、符号感、空间观念等核心词中，在实际的教学中就很容易被一线教师忽略。要知道，数学的本质就是从现实生活中抽象出图形、概念和运算法则，通过数形结合、运算和建立模型寻找事物之间的联系，因而“几何直观”“运算能力”和“模型思想”对义务教育阶段的学生来说极为重要，是他们今后进一步研究数学的基础；而“创新意识”则是为适应我国创新人才培养的战略规划而提出的，是对应用意识的补充，强调了数学不仅要应用，更要创新。将几何直观、运算能力、模型思想和创新意识以核心词的形式单独列出，体现了义务教育数学核心素养愈发精细化和具体化的趋势，将有助于一线教师更好地将其落地实施，更好地发挥数学学科独特的育人价值。
（二）未来“数学核心素养”的发展
2021年版的义务教育数学课程标准正在紧锣密鼓的修订过程中，毋庸置疑，本次修订必将以中国学生发展核心素养为基础凝练数学学科的核心素养，并以学科核心素养应达到的水平为依据研制学业质量标准，这将具有划时代的意义。如何凝练数学核心素养？首先必须考虑数学学习的整体性，从孩子接触“数学”开始，数学的学习就是一个连续的、完整的过程，因而不同阶段的数学核心素养必须保持宏观上的一致性；其次也要考虑数学学习的阶段性，不同学段学生应具备的与数学有关的价值观念、品格和关键能力各有侧重，因而不同阶段的数学核心素养在微观上又应具有各自的独特性。
从宏观上的一致性来看，数学学科育人的终极目标，即数学核心素养的总体要求已经在《普通高中数学课程标准：2017年版》有了明确的表述：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。这一描述符合人类认识和改造客观世界的规律，从“观察”事物表象获得的感性认识开始，通过“思考”隐藏在表象背后的事物的本质来获得理性认识，最后将理性认识“表达”出来以指导实践；而数学的“眼光”“思维”和“语言”，则道出了数学学科在人们认识和改造客观世界的过程中的独特价值。这三句精练的表述，既是中国学生发展素养在数学学科的具体化，同时也是统领各学段数学核心素养的总纲。
从微观上的独特性来看，数学核心素养的具体要求在不同学段有着不同的表现：会用数学的眼光观察世界，在高中表现为数学抽象和直观想象[ 高中阶段数学核心素养的具体表现在《普通高中数学课程标准：2017年版》已经确定，包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。]，在义务教育阶段就应具体化为数感、量感、符号意识、空间意识和观念、抽象意识和几何直观等方面；会用数学的思维思考世界，在高中表现为逻辑推理和数学计算，在义务教育阶段就应具体化为推理意识和能力、运算能力等方面；会用数学的语言表达世界，在高中表现为数学建模和数据分析，在义务教育阶段就应具体化为模型意识和思想、数据意识和数据分析观念等方面。从以上分析中我们可以看出，不同学段的数学核心素养，低学段应更具体、更侧重意识，高学段应更一般、更侧重能力，从而实现自上而下的沟通与衔接。
三、价值取向：从工具主义走向人文主义
（一）数学观与数学核心素养
义务教育数学课程标准中核心词的变化，折射的是背后所隐含的数学观的转变。我国古代的数学观认为数学是一种“术”，是用于解决生活与生产实际问题的计算方法，这一数学观对我国数学课程的影响非常大，比如2001年的《标准（实验稿）》就将数学描述为“一种普遍适用的技术”，其作用在于帮助人们探索客观世界的规律、对各种信息做出选择与判断、并为人们交流这些信息提供简捷有效的手段。这种数学观仅仅将数学视为人们认识和表达客观世界的“技术”与“手段”，是一种工具化的数学观。新课改后，人们对数学本身进行了反思，将数学放在更为广泛的文化背景中审视，因而出现了《标准（2011年版）》中数学观的重大变化：在承认数学工具性的同时，更强调它作为一种“科学语言”在沟通人文科学和社会科学中发挥的重要作用，并由此得出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”的结论。
数学观是人们对数学本身及数学与客观世界的关系的根本的认识或看法。数学核心素养的选择与数学观密不可分，秉持着怎样的数学观，就会选择怎样的数学核心素养。工具主义的数学观，更注重学生“能力”方面的数学核心素养，这从《标准（实验稿）》对核心词的界定中就可以看出，每个核心词的概念几乎都是以“能”开头的，强调学生学习了数学之后“能”做什么，“会”做什么。而新课改之后，《标准（2011年版）》的核心词概念更多地出现了“理解”“想象”“描述”“体验”“体会”等行为动词，更注重学生情感态度价值观的培养。直至2017年数学核心素养的提出，“用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界”，传达了一种人文主义的数学观：数学的工具性与人文性是辩证统一的，学生学习数学，工具化的知识与方法只是基础，更重要的是体会数学的理性之美，形成严谨的科学态度。
（二）课程目标与数学核心素养
课程目标是课程本身要实现的具体价值和任务指标，是教学内容选择与教材编写、教学实施与评价的依据，其在课程标准中的重要性不言而喻。2001年的《标准（实验稿）》首次明确了“双基”的课程目标，即“基础知识”与“基本技能”；《标准（2011年版）》在此基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”，同时补充了“发现和提出问题的能力”、“分析和解决问题的能力”，形成了“四基”“四能”的课程目标体系；《标准：2017年版》又将数学核心素养纳入了课程目标之中，指出应在学习和应用数学的过程中发展学生的数学学科核心素养。
从“双基”到“四基”“四能”，再到数学核心素养，课程目标的这一变迁过程同样体现了从工具主义到人文主义的转变：“双基”强调的是学科知识与技能，“四基”“四能”开始关注到学科思维与本质，而数学核心素养则真正突出了学科的育人价值。从关注“硬性”的知识转而关注“软性”的素养，这一转变更注重情感态度价值观的课程目标，也突出了中国学生发展核心素养对数学学科的要求：涵养学生的人文底蕴和科学精神，帮助学生学会学习；培养学生的应用意识和创新意识，从而使他们能够健康生活、担负起社会责任。
从另一个角度来说，无论是“双基”的课程目标还是“四基”“四能”，其着眼点都局限在了学科本身，更强调本学科作为社会生产和个人生活的“工具”的独特作用，忽视了不同学科之间的联系与贯通。要知道，任何一种能力的形成都不是单一学科的学习就能够达到的，因此这种几乎“绝缘”的课程目标建构方式自然也就难以实现“全面发展的人”的培养目标。而当前核心素养体系的建构则是自上而下的，先制定了中国学生核心素养的整体框架，做好顶层设计后再分解为具体的学科核心素养，最后才分解为该学科各个学段的核心素养，这样就能整合不同学科、不同学段的核心素养，让整个核心素养体系实现横向的统整与纵向的连贯，进而实现基础教育课程目标的全面统合。
义务教育是整个国民教育的起点，承载着奠定学生学习基础的重要作用；而数学作为义务教育的主要学科，其在培养学生的理性思维方面发挥着不可替代的作用。对义务教育数学核心素养的发展历程进行回顾与反思，是为了更好地推进数学新课程改革，使数学课程真正地回归人、关注人、培育人，这才是课程领域最深刻的变革。
参考文献：
[1]OECD.The Definition and Selection of Key Competencies[EB/OL].http://www.oecd.org/ dataoecd/47/61/35070367.Pdf,2005.
[2]核心素养研究课题组．中国学生发展核心素养[J]．中国教育学刊，2016（10）：1-3．
[3]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准：2017年版[M]．北京：人民教育出版社，2018．
[4]中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2002．
[5]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．
[6]刘永凤．国际“核心素养”研究的最新进展及启示[J]．全球教育展望，2017（46）：31-41．
[7]余文森．从“双基”到三维目标再到核心素养——改革开放40年我国课程教学改革的三个阶段[J]．课程·教材·教法，2019（39）：40-47．
[8]周淑红．小学数学核心素养培养研究[D]．哈尔滨师范大学，2017．
基金项目：2017年广西教育科学“十三五”规划立项项目“广西农村小学免费师范生核心素养培养研究”（2017B118）
作者简介：
谭林春（1986-），男（汉族），湖南郴州市人，教育学硕士，讲师，研究方向：基础教育改革研究，课程论；
唐盈盈（1984-），女（壮族），广西南宁市人，教育学硕士，助教，研究方向：基础教育改革研究，课程论；