王彩芳
红湖路小学
小学数学的教学内容，概括起来是数和形两个方面。通过几何初步知识的教学，使学生“理解和掌握数量关系和空间形式的最基本知识，具有初步的逻辑思维能力和空间观念。”由于小学生的思维特点以形象思维为主，而几何图形本身较为抽象，因而在理解抽象的几何知识与形成空间观念时，将受到更多的心理因素的影响。因此，很有必要根据学生的心理特点，去研究他们在认识几何图形过程中一些主要的心理特征，以便遵循认识规律，改进几何教学。本文将以《认识》为例，阐述小学生学习概念时产生的认知障碍和教学改进。
“认识角”包括能指认出现实中的角及其各部分名称。会用各种材料做角、画角。感知角有大小之分。难点是如何建立角的概念，理解角的大小与两边所画的长短无关，与两边张开的程度有关。
一、日常概念干扰科学概念的形成
学生通过玩积木、折纸、使用生活器皿……个人已经积累了一定的经验，形成了一些几何知识方面的初级概念。如三角形、方块、圆、长、宽、高……这些可称为日常概念。
当日常概念和科学的几何概念的含义完全一致时，日常概念会促进学生更好的掌握科学概念。如已经建立的“上下左右前后左右”的概念就有利于学生很快地认识长方体的六个面。
当两者的含义不完全一致时，对几何概念的形成就有一定的干扰。如“认识角”，在小学里，像线段、角等基本概念都是采用不定义的方式，用类似的实物进行描述。或者采用学生容易理解的词语来描述：角由一个顶点和两条直直的边组成。（这是第一阶段的学习，侧重于静态的，第二阶段的学习则侧重于动态认识，“旋转与角”）那么到底什么是角的定义？静止地描述：具有公共端点的两条射线所组成的图形;动态的描述：由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
根据日常经验学生在认识角的时候，容易把“尖尖”的当成角的唯一属性，而忽视了角的两边应该是射线，课中学生在指实物中的角的时候往往只指一个尖点，虽然学生能很快认出锐角、直角和钝角，但却认识不了平角和周角。虽然之后老师会用活动的角来探究角的动态生成过程，但还是有学生认为平角不是角，因为没有“尖尖”的了。
有经验的老师会这样设计：
师：长方形中有角吗？谁能把它指出来。
请一名学生上来把角指出来（这时学生指的角其实是一个点）。
师：老师将他所指的角中的一个角描下来（隐去图形，只剩下一个黑点），你认为他所指的是角吗？
生：不是。
师：那你觉得角应该还有什么？
生：还有两条直直的线。
动手将角的两条边也描出来（强调两条边应该从点开始描）。学生动手将图形中的其他的角也描出来。描好后让学生说说你是怎么描的。
师：观察所描的角，用你的话说一说角应该是一个怎样的图形？
生：有一个尖尖的点和直直的线组成的。
师：在我们数学中，就将点称为顶点，直直的线称为边。
认识了角的各部分名称后，让学生总结下，角是由什么组成的。
生：角由一个顶点和两条边组成。
接下来，该老师让学生指一指生活中的角，让学生边指边说“一个顶点两条边组成了一个角”。
概念的形成都是从分析感性经验材料开始的。学生已有的熟悉的日常概念是第一手感性材料，在教学中应充分重视与利用它，以促进科学概念的建立。同时，也要注意克服它的消极影响，教学中应对二者进行反复比较，区分其异同，使学生了解日常概念的表面性、局限性和科学概念的深刻性、全面性。
二、图形概念的表征影响概念的本质特征
学生常常把不重要一般的特征看作为概念的重要特征。许多几何概念都可以用直观图形表示，概念的内涵虽然是确定的，但图形表示则是多种多样的，不仅有形状、位置也有度量上的差别。较之线性的文字表征，图形概念往往带有更多的相关或背景因素。而小学生善于观察排列整齐的图形，由于生活中常见的物体如黑板、讲台、课桌、教室墙上的“学习园地”等，大多横平竖直、端端正正。教材也是结合学生的年龄特征，选用“标准图形”。 “ 认识角”所选用的角中没有一个是方向朝左边、朝下面的角。所以学生会认为（1）角必须有一条水平的射线；（2）角都是指向右边或者上面。
因此教师要用变式图形让学生观察、判断，使本质特征在多变中保持不变，使非本质特征各不相同。一般教师会设计让学生画角和判断一个图形是不是角两个环节：
画角：课件显示画角的方法（先用铅笔点一个顶点，然后从顶点向不同的方向画两条直直的边。
课件边演示教师边讲解）可以再演示一遍并让学生书空。之后让学生在本子上画至少3个不同方向的角。
判断：大家都认识了角，老师这里也有几个图形，你能判断出哪些是角，哪些不是角吗？
在以上两个环节中教师要注意两点：一是学生在画角的时候，要强调两条直直的边可以向不同的方向射出；二是在判断的时候引导学生根据角的定义判断，而不是根据角的非本质特征判断。
在有些图形概念教学中过早采用变式图形或直接用变式图形进行教学，因缺乏相应的感性经验作支柱，会使学生感到困难。因而在教学中既要发挥标准图形的作用，弄懂图形概念的内涵，又要充分利用变式图形，加深对概念外延的界定。
三、图形的强成份影响图形的弱成份的学习
几何图形是由若干个几何要素：点、线、面组成的，图形中各个部分的特征（本质的和非本质的）和图形的整体结合在一起。学生在观察图形各部分的特征时有强弱之分。小学生对图形的感知带有明显的选择性，在感知或概括图形特征时，最先感知的是一眼可见的典型特征，即强成份。如在感知角的大小时往往认为边长的角大，或者边粗的角大。如：
学生在感知以上两个角的大小时，往往认为后者大。学生容易为明显的非本质（角的大小和边的长短或粗细没有关系）的特征所迷惑，而掩盖本质（角的大小和两边张开的程度有关）的特征。
所以教师在这一环节的教学中应该充分排除强成份的干扰，凸显弱成份的教学，让学生从根本上认识角的大小和张开的程度有关。以下是一位教师的处理方法：
学生动手操作，将小棒拼成一个角
师：玩一玩你手上的角，看看角有什么变化。和同桌交流下
学生玩手上的活动角，发现角的两边可以张开也可以缩回去。
师：谁上来展示一下你是怎么玩的。
学生操作活动角。
师：将两边张开了，角有什么变化。
生：角变大了
师：两边又缩回去呢？角又有什么变化。
生：变小了
师：角好像我们人的一张嘴，嘴张开了，就变大了，嘴巴缩回去，就变小了。
师：我们就将角的“嘴巴”称为角的“张口”。
教师在白板上操作活动角。将张口边大，问学生角的大小变化，张口变小，角大小变化情况。从而引出角的大小与张口之间的关系：角的张口越大，角越大，角的张口越小，角越小。
教师拿出一个角（边的长度比学生的大）
师：你能用你手上的角，变一个比老师还大的角吗？
学生上来演示，将手中的角张口变的比老师的大。
师：他的角比老师的大了吗？为什么？
生：比老师的大了，因为他的张口比老师的大了。
在白板上出示一个角，将角的两边拉长
师：角的什么变了？
生：边变长了。
师：那什么没有变呢？
生：张口没有变。
师：张口没变，那什么也就没变了。
生：大小也没有变
继续操作，将两条边的长度变小
师：角的什么变了？什么没有变？
生：边变短了，角的张口没有变。大小也就没有变。
师：那角的大小和他的两条边的长短有关系吗？
引导学生理解：角的大小与边的长短无关，至于角的张口有关。
对于这节课来说“角的大小与什么有关”是这节课的难点，在实际教学中有的老师认为讲“角的叉开”比“角的张口”更好；有的老师认为先讲角的叉开，再讲角的比较比较顺；有的老师认为干脆把角的大小作为一个概念来讲比较容易突破；有的老师认为老师的活动角教具要和学生的一样大不容易造成孩子误解……等等。总之认识到学生在学习这一知识点时的障碍在哪，老师做到有的放矢，让难点解决在难点出现之前，更有利于几何图形概念的教学。
几何初步知识，虽然比较抽象，但只要我们遵循小学生的认识规律与心理特征去组织教学，并采用各种有效的措施去促进他们的认识活动，从而不断形成和丰富儿童的空间观念与发展儿童的空间想象力，教学就会取得良好的效果。
参考文献：
[1] 胡克英.教学教育研究改革丛书（小学数学教学）[M]．北京：教育科学出版社.1988
[2] 顾泠沅.鲍建生.周超. 数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社.2009