史菁
（中国民用航空飞行学院 计算机学院 四川 广汉 邮编618300）
摘要 本文采用常数变易法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,该方法可以直接计算特解.
关键词 线性微分方程; 常数变易发; 特解
中图分类号 O151.2 文献标识码 A 文章编号1008-1399（2018）
A Particular Solution of Second-Order Linear Nonhomogeneous Differential Equation with Constant Coefficients
Shi Jing
(College of Computer Science, Civil Aviation Flight University of China, Guanghan, Sichuan 618300, China)
Abstract: In this paper, the variation of constant method is used to solve the particular solution of the second-order linear nonhomogeneous differential equation with constant coefficients. This method can directly calculate the particular solution of the equation.
Key words: ODE; the variation of constant method; particular solution
引言
二阶常系数线性（常）微分方程是高等数学学习中的一个重要内容.在高等数学[1]教材中，根据二阶常系数非齐次线性微分方程通解结构，其通解可以表示为其对应二阶齐次线性常系数微分方程的通解加上该方程的特解,这是常用的通解求解方式. 二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式记为
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关于方程的特解常用求法是根据非齐次项和特征方程的根的情形设出相应函数, 并用待定系数法求解.教材中主要讲解了
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和
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这两类. 这样的求解方法, 一是需要记住不同类型的函数设法, 二是对于待定系数法求解时计算量较大, 计算繁琐. 孙涛等[2]引入待定函数法, 给出二阶常系数非齐次特解的求解方法; 汪雄良等[3]利用变量代换将二阶常系数微分方程转化为两个一阶微分方程, 从而给出通解公式; 拉格朗日在一阶线性微分方程的求解中, 提出了常数变易法, 线性微分方程很多性质结构上具有一致性, 因此, 本文使用常数变易法给出一种求解方程通解的方法, 该方法可以给出了特解的计算公式.
主要结论
二阶常系数线性微分方程特解计算
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参考文献
[1] 同济大学数学系.高等数学：上册[M].第七版 北京: 高等教育出版社, 2014：338351.
[2] 孙涛,钱金花.待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程[J].辽宁科技大学学报,2015,38(06):478-480.
[3] 汪雄良,聂芬.基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用[J].教育教学论坛,2020(15):277-27
作者简介：史菁（1993-），女，四川成都，硕士研究生，助教，研究方向金融数学