宫兴宁
贵州省黔南民族幼儿师范高等专科学校 551300
摘要 ：“成语描述”教学法指用成语来描述数学思想和方法的一种新颖的数学教学方法、是数学教学行形式中的“奇葩”。经多年的教学实践证明，它不但符合现代数学教育教学的思想理念，而且对提高数学课堂教学质量、激发学生数学学习兴趣、增强学生数学学习信心、推动学生的数学交流、展现数学美等诸方面都有较大的促进作用，是一种提高学生数学素养、培养学生创新思维的有效手段和教学模式，值得一线中小学数学教师学习、借鉴和推广！
关键词：小学数学；成语；数学思想方法；教学创新
这些年来，随着课程改革的不断深入，一线的中小学数学教师们在教育教学活动中认真践行素质教育的理念，不断地探索创新，创造性地开发出许多形式新颖、影响深远、有一定学习、借鉴和推广价值的数学教学“新方法”、“新模式”。在此，简要向大家介绍一种来至数学教学一线的创新性教学方法“成语描述”教学法。
一、教学方法的诞生源于学生无意间的突发奇想
多年前的一天，在五年级《分数的基本性质》的课堂教学中，当师生共同得出“分数的分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变”的结论时，班上思维最活跃的那个男孩调皮地突然冒出了一句：“水涨船高！”
“哇塞！很形象、很贴切啊！”聪明的男孩得到了老师和同学们的一致赞许。
这个天马行空般的突发奇想，激发了一位拥有教学创新精神的数学教师的灵感。在随后的教学中，她不断鼓励同学们用各种成语来描述曾经学过或正在学习的各种数学思想方法。在孩子们喷薄的创新思维地推动下、经过几年孜孜不倦地探索研究和挖掘整理，这位有着深厚教育情怀的老教师积累了丰沛的“成语描述”教学法案例，并在教学实践活动不断地完善成熟，成为了数学教学中闪闪夺目的亮点、别具一格的特色。
二、“成语描述”教学实例分享
（一）此消彼长
【数学思想】当构成整体的各部分增减平衡（均衡）时，整体（总量）不变，包含了“配凑法”、“割补法”、“转化”等数学思想。
【关联知识】和不变规律、积不变规律、简便计算、几何图形割补求值问题。
成语“此消彼长”不但将和、积不变规律统一呈现，而且成功地将配凑、割补、转化等数学思想和方法有机地串联起来，便于学生的学习、理解、掌握和运用，更便于记忆！
【例1】一年级（上）进位加法 9+8=（9+1）+（8-1）=10+7=17
点评：这是在“凑十法”的基础上，利用 “和不变规律”引领学生进行简便计算，不仅能有效帮助一年级小学生从“数手指”计算的具体形象思维过渡到“凑十”计算的抽象逻辑思维，培养了他们的数感和计算能力，同时还潜移默化地帮助他们形成初步的求变、思异的发散性思维；更加重要的是，这是在有意识地播种“配凑”、“割补”和“转化”等数学思想和方法的种子，为后续的数学教学奠定初步的数学思想和方法基础！
以下例2——例4，均是在有意识地通过成语“此消彼长”帮助各年级小学生深化“配凑”、“割补”和“转化”等数学思想，进一步拓展他们的数学思维，有效地帮助各年级段小学生深入领会这些数学思想在实际问题中的应用，帮助他们实现知识和方法的迁移与转化。
【例2】 2.5×3.2=（2.5×4）×（3.2÷4）=10×0.8=8
从进位加法“增减平衡，和不变”上升为小数乘法“增减均衡，积不变”。
【例3】五年级分数简便运算：
这是“配凑”法在结构复杂的算式中的运用，而且将“凑十”迁移、转化为“凑整”。
【例4】 0.9999×1.8-0.1111×7.2=0.9999×1.8-（0.1111×9）×（7.2÷9）
= 0.9999×1.8-0.9999×0.8=0.9999×（1.8-0.8）=0.9999×1=0.9999；
配凑法和乘法分配律逆运算结合的简便计算，还有包含了“逆向思维”的培养。
（二）水涨船高
【数学思想】当构成整体的各部分同（量或比）增或同（量或比）减时，各部分间的关系（或结构）不变，与成语“此消彼长”描述的数学思想基本一致。
【关联知识】差不变规律、商不变规律、分数基本性质、等式的基本性质、四则运算和代数式的化简和简化问题、几何图形（求值、推理和判断）问题……。
【例5】1.一年级退位减法: 18－9 =（18+1）-（9+1）= 19-10 = 9
2.三年级减法中的简算：524－199 =（524+1）-（199+1）= 525-200 = 325
【例6】爸爸比儿子大28岁,9年后爸爸的年龄是儿子的3倍,问今年父子两各是多少?
分析：“水涨船高”，父子年龄增加，但他们的年龄差一直不变。
所以，7年后儿子的年龄是：28÷（3-1）=14（岁）
今年儿子的年龄是：14-9=5（岁），今年爸爸年龄是：28+5=33（岁）
（三）一唱一和
【数学思想1】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（零除外），积也跟着扩大或缩小相同的倍数。
【数学思想2】“跟动规律”：除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）相同的数。
形如：a÷b=c (a×d)÷b=c×d(d≠0) (a÷d)÷b=c÷d(d≠0)
【例8】根据180÷15=12,直接写出下面各题的商
360÷15= ； 540÷15= ；60÷15= ；
如果a÷b=18，则（a×4）÷b= ；（a÷6）÷b= 。
【数学思想3】分数大小的变化规律：一个分数分母不变，分子扩大或缩小几倍（0除外），分数也跟着扩大或缩小几倍（分数的“跟动性”）。
【数学思想4】比的后项不变，比的前项扩大或缩小几倍（0除外），比值也跟着扩大或缩小几倍（比的“跟动性”）。
（四）南辕北辙
【数学思想1】商的“反动规律”：被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。形如：a÷b=c
a÷（b×d）=c÷d(d≠0) a÷（b ÷d）=c×d(d≠0)
【例9】根据180÷15=12,直接写出下面各题的商。（照样子做）
1.180÷90 = ； 180÷5 = ；180÷3 = ；
2.如果a÷b=18，则a÷（b×3）= ；a÷（b÷6）= 。
【数学思想2】分数大小的变化规律：一个分数，分子不变，分母扩大或缩小几倍（0除外），分数值反而缩小或扩大几倍（分数的“反动性”）。
【数学思想3】比的前项不变，比的后项扩大或缩小几倍（0除外），比值反而缩小或扩大几倍（比的“反动性”）。
（五）退一步海阔天空
【数学思想】转化和化归思想，将问题中的条件转化为同步的或统一的条件，简化问题。
【例10】小明参加少年宫音乐小组，7月8日开学，每4天上一次课；小萍参加美术小组，7月9日开学，每5天上一次课；小强参加棋艺小组，7月10日开学，每6天上一次课。那么他们三个人在同一天都去少年宫上课的首次时间是几月几日？
分析：如果他们三人都向后退一次则刚好都是7月4日同一天开学；假设这三个小组都是7月4日开学，则音乐、美术和棋艺小组分别于7月8日、9日和10日上第二次课。
4、5、6的最小公倍数为60，所以60天后，即9月2日，三人将同一天去少年宫上课。
（六）饮水思源
【数学思想】正难则反、逆向思维，执果索因。
【例12】张奶奶拿一篮子鸡蛋到集市去卖，第一个人买走了她全部鸡蛋的一半又半个，第二个人又买走了剩下鸡蛋的一半又半个，照这样计算，如果第七个人同样买走了剩下的一半又半个时，鸡蛋全部卖完，问原来提篮里共有鸡蛋多少个？
分析：1.因为生鸡蛋不能买半个，所以每位顾客买前和买后的鸡蛋数均为奇数
2.逆向思维：从最后的结果除法，执果索因，逆向思维，一步步向前寻找最终的答案。从题意可知，每个顾客购买前的鸡蛋数量y是购买后剩下的鸡蛋数量x与的和的2倍。
第七个人：
规律：若每人买前鸡蛋数为a，买走后的鸡蛋数为b，则 a=2×（b+1/2），照此规律一步步倒推可得出第一个人买前提篮里的鸡蛋数为：
所以，原来提篮里共有鸡蛋127个！
【例13】甲、乙、丙三个杯中各盛有10克、20克、30克水。把A种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯中，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2％。A种盐水浓度是百分之几？
分析：逆向思维，从最后的结果出发，步步为营，直至找到满足第一个条件的的结果。
（1）最后，丙杯中有浓度为2％的盐水40克，含盐量为：40×2％=0.8（克），是现在乙杯中盐水含盐量的1/2；
（2）期间，乙杯在未将10克盐水倒入丙杯前有盐水30克，含盐量为：0.8×3=2.4（克），与现在甲杯中盐水含盐量相同；
（3）最先，甲杯在未将10克盐水倒入乙杯前有盐水20克，含盐量为：2.4×2=4.8（克），这4.8克盐源于A种浓度的盐水10克，这样A种盐水的浓度是：4.8÷10=48％
（七）抱团取暖
【数学思想】整体求值。
【例14】已知△＋☆=35，△×2＋☆×4=94，则△=（ ）、☆=（ ）。
分析：把△＋☆=35看成一个整体（抱成团）, 那么两个团(△＋☆)×2=70,
又因为 △×2＋☆×4 =(△＋☆)×2+☆×2=70 + ☆×2 = 94，
所以 ☆×2 = 94 - 70 = 24，即 ☆ = 24÷2 = 12，
所以 △= 35 - ☆ = 35 – 12 = 23 ，
这种组团合作之美也是初中用二元一次方程组求解的雏形，学生在解决问题的过程不但感受到了合作之美，同时还体会到了团队精神、增强了合作意识。
【例15】一项工程，甲乙两队合作要12天完成，先由甲单独做5天，接着乙又单独做了6天，这项工程还有 11/20没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天？
此题在小学中是一道比较难的工程问题。但，如果把“甲乙合作1天”看着一个团，那么“甲先做5天，接着乙又单独做了6天”就可以组成“5个团”加上“乙单独做1天”。这样的转化思想，就让此题变得轻松简单。
解：甲乙两队合作5天共完成工程的
乙单独做一天的工作量（工作效率）为
甲单独做一天的工作量（工作效率）为
乙单独做的工作时间：1÷ = 30（天）
甲单独做的工作时间：1÷ = 20（天）
通过抱团合做，把单干组合成合做，此题由难变易，且让学生充分享受到了合做之美。
（八）无中生有
【数学思想】方程的思想。
数学问题只有条件充分才能解决，但有时给的条件不充分，怎么办？无中生有，通过“解：设”的方程思想创设一个条件，这就是“解：设”的由来。
【例16】客车从甲站开往乙站,每小时行65km；货车从乙站开往甲站,每小时行60km。货车比客车早出发5分钟，两车相遇的地点距甲、乙中点10km，那么两站相距多少千米？
分析：行程问题有三种相关联的量，既速度、路程和时间，只有知道其中的两个量才能求出第三个量，而此题知其一（速度），不知其二（路程和时间），“三缺二”。若能知道相遇时客车用了多少小时，两站相距多少千米问题便迎韧而解。
解：设客车出发x小时后与货车相遇
相遇时客车行的路程是：65x，货车行的路程是：60（x+
）；怎么列方程呢？
由于两车是在距中点10km处相遇，所以客车（必超过中点）与货车（一定未到中点）行驶到中点的路程分别为：65x-10千米和60（x+
）+10千米。所以列方程为：
65x-10 = 60（x+
）+10,解得x=5
两地相距：（65×5-10）×2 = 730（km）。
课后思考：为什么辆车相遇时，客车必定超过中点，货车一定未到中点呢？
（九）不忘初心、量力（率）而行
不忘初心:找准单位“1”和标准量；
量力（率）而行:明确“对应分量”和“对应分率”。
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三、“成语描述”教学法体现了数学的多种美
1.创造美
数学是一门艺术，一门创造性的艺术。用成语来描述刻画数学思想和方法，无疑是一种思维的创新。当师生通过自己的深度思索、努力找到一个能准确描述某种数学思想和方法的成语时，都会体会到创新的愉悦和创造的快乐。因为，这是创新思想火花的蓬勃绽放。
2.思维美
“数学是思维的体操”。当师生在瀚如烟海的成语词库中去搜寻、检索可以准确表达某种数学思想方法的成语的过程中，首先要准确把握这种数学思想和方法的内涵和外延；其次要深刻理解所选择的成语所表达的意义、适用的范围，以及成语背后的故事等；第三，还要思考所选成语和对应的数学思想方法之间的“契合度”、“相似度”，分析比较同类型成语中哪个更准确、更形象地刻画了对应的数学思想方法。这是一个师生自发的二次学习的过程，无疑也是一个深度的思维活动过程。这个过程真正体现了数学的“思维美”。
3.简洁美
每个数学概念、数学的法则、定理、公式和性质都有严格准确的定义，这些定义的表述往往繁长，这是数学的特性所决定了的，但却给学生的阅读、理解、掌握和应用带来了一定的障碍。例如，分数的基本性质的定义：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变。如用成语“水涨船高”来描述的话，不但生动形象、且言简意赅，能很好地帮助学生理解、掌握、应用和记忆。这不正是数学“简洁美”的体现吗？
4.形式美
用华丽的成语注解质朴的数学思想方法，无疑是给“骨干”的数学披上了“五彩”的衣裳，不但丰富了数学的表达形式，而且在数学与文学之间搭建了一座“七彩”桥梁。
5.语言美
“数学是一切自然科学的语言”。作为科学语的数学，由其公理化体系和逻辑严谨性决定了数学的表达具有如下特点：结构严谨、逻辑严密、高度的抽象性和符号化……，这种语言表达形式在展现给学习者抽象、严谨、符号化的同时，也让学习者深感数学表达形式的单调与枯燥。如果教学中能恰当使用成语表述数学思想和方法，既符合数学抽象性和严谨性的同时，还使得数学的表述形式变得丰富多彩，让学习者体会到别样的数学美！
小学数学教育的主要目标是：打好数学基础、提高数学素养。数学思想方法毋容置疑是数学素养的核心内容。数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。“成语描述”教学法以崭新的形式另类地诠释了课改理念下的现代数学教育教学观，对提高数学课堂教学质量、激发学生数学学习兴趣、增强学生数学学习信心、推动学生的数学交流、展现数学美等都有一定的促进作用，是一种提高学生数学素养、培养学生创新思维的有效手段和教学模式，值得学习、借鉴！
特别说明：本文中大部分案例是由原贵定师范附小教导主任、黔南州优秀教育工作者、省级小学数学名师——李平老师提供，此教学法也是由她率先首创。
【参考文献】
[1]周淑红，《小学数学课程与教材》，教育科学出版社2013年06月；
[2]王元明，《数学是什么》，东南大学出版社，2003年07月；
[3]教育部，《全日制义务教育数学课程标准》，2011年