董利香
绍兴市元培中学分部
摘要：初三几何复习阶段引导学生如何反思，重视学生的反思，并巧妙地处理和运用反思能有效地提高复习的效率，引学生走入几何复习深处，体现了“以学为先”的教学理念.
关键词：题后反思；几何复习
数学家波利亚说：“如果没有了反思，他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段.”?而现阶段初三几何复习中我们面对的现实却是：课堂上通过老师的引导，启发，学生思路清晰，但当自己面临新的问题时便立即感到力不从心.究其原因主要是学生在解题过程中，重“量”不重“质”，重“结果”不重“反思”.
因此在初三完成几何解题后，我们应引导学生重新站在新的高度去探讨解题过程，养成自主反思的习惯，提升学生的系统思维能力，走入几何复习深处.
1．反思错题根源，纠正认知偏差
学生在几何解题时难免会产生一些失误，因此解题后应引导学生及时找出错误原因和问题所在，纠正思维中的认知偏差，从错误中悟理，深化对知识的理解，从而全面掌握所学内容．
案例1 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连结CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____．
错解：60°
学生反思：本题的错误之处为考虑问题不够全面，只考虑了其中一种情况，从此“错”切入，找到错误根源：由于∠A＝50°，∠B＝30°，可以求出∠C＝100°，因此当△ACD为直角三角形，点D在AB边上时，有两种情况：∠ADC＝90°或者∠ACD＝90°，三角形为直角三角形往往需要分类讨论.
通过这样对错题根源的反思，既培养了学生分析问题、解决问题的能力，巩固和提高了学生对数学知识的理解和应用，还提高了学生辨析错误的能力.
2．反思考查内容，形成知识网络
学生面对几何综合题、新题型往往会觉得很难下手，主要原因在于学生理不清所考查到的知识点、方法和基本思想，因此在解题后对知识点进行概括，对思路作出评价，对思想方法进行总结，才能形成知识网络，达到融会贯通的境界.
案例2 Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ．
学生反思：本题是一个折叠问题，主要考查的是轴对称性、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．解题思路：先依据勾股定理求得AB的长，然后由轴对称性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°两种情况画出图形，设DB=DB′=x，最后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．思想方法：分类讨论、数形结合、方程的思想.
教师积极引导学生整理思维过程，确定解题关键，概括解题方法，使解题的过程清晰化、思维条理化、知识网络化，才能提升学生的解题能力，使学生受益终生.?
3．反思解题策略，发展创造思维
几何解题策略的选择是决定解题过程繁简的关键．解题结束后引导学生对解题策略进行反思，优化解题思路，探索其他解法，总结解题技巧，才能发展学生的创造性思维，从而达到优化思维品质的目的．
案例3 已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长.
学生展评方法一：运用矩形转化为等腰三角形模型解题.
思路导图：△ABO是等边三角形AO=AB=4AC=BD=2AO=8
学生展评方法二：运用矩形转化为直角三角形模型解题.
思路导图：△ABC是直角三角形∠BAC=60°AC=2AB=8BD=AC=8……
学生反思：在展示环节中学生们详细地表述了自己的解法，在生生互评的环节，学生们对部分解法进行了优化，最后一致认为以上两种解法最为巧妙.解决
几何问题的关键是要先形成解题的思维导图，目标明确再书写几何语言.
当然提倡一题多解，并非是简单的鼓励罗列各种解法，我们应在解后反思，努力寻找解决问题的最佳方案，重新站在新的高度去学习、探究、总结，使能力在题后反思中形成与提高.
4．反思多变拓展，提升系统思维
解决几何问题不能仅仅就题论题，孤立解题，而应当引导学生对题目进行变式拓展，提升学生的系统思维能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
案例4：已知：如图所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证△ABC≌△ADE.
之后，我设计了“你来变”的环节让学生自己设计变式并证明.部分学生变式设计如下：
变式一：已知：如图所示，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE.求证△ABC≌△ADE.
变式二：已知：如图所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证BC=ED.
变式三：已知：如图所示，∠C=∠E， AC=AE，BC=ED.求证∠1=∠2.
变式四：已知：如图所示，AB=AD，AC=AE，添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADE……
学生反思：本环节学生的积极性很高，他们从已学的四种证明全等的方法“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”入手，通过改变题目的条件、结论、开放题的设计等进行自主变式反思，较好地回顾和灵活运用了证明全等的这4种方法，使零碎的知识成为一个有机的整体，培养了学生“同中求异”和“异中求同”的系统思维.
通过题后拓展反思，围绕某一问题进行变式、引申，可以使学生不为完成任务而做题，把注意力放在灵活运用知识以及锻炼思维方法上，防止思维定式的负影响.
5．反思规律结论，养成善思习惯
初三几何复习阶段，引导学生在解题后归纳得到一些一般性的结论和规律，形成自己独到的见解，养成善思的习惯非常重要.这不仅可以使学生解题的思路更开阔、见解更深刻，还可以提高学生自主学习意识，增强自我指导的能力.
.jpg)
建议学生把题后反思的内容写入错题记录本中，平时或考试前时常翻阅，长期的积累，有利于促进学生认知结构个性特征的形成，促使知识能力的相互转化.?
因此，几何复习时教师要鼓励学生反思，重视学生的反思，并巧妙地处理和运用反思，使学生乐思、巧思、善思，让学生养成题后反思的习惯，学会自主学习，提高初三几何复习的效率，引学生走入几何复习深处.
参考文献：?
[1]王圣光. 强化题后反思 提高解题能力[J].中学数学月刊，2015（10）.
[2]孙才红.变式教学法在初中数学教学中的运用 [J].广西教育B(中教版)，2013（12）.