中铁二院工程集团有限责任公司测绘工程设计研究院 四川成都
摘要：根据等维新息模型能够纠正时间变化引起的误差，客观反映系统随时间变化的特性，结合灰色模型和多项式回归模型对山区高速铁路高墩桥梁的变形情况进行动态预测。灰色等维新息模型在观测数据较少，变化较为剧烈的变形初期，具有快速精准的预测能力。多项式等维新息模型在观测数据较多，变化较为缓慢的变形中后期，相比灰色等维新息模型更准确。结合这两种模型的优势，本文提出一种等维新息灰色模型和多项式等维新息模型联合预测桥梁变形的方法。该方法分阶段预测变形，完工初期30天之内，使用灰色等维新息模型预测变形情况，随着变形逐渐缓和，利用多项式等维新息模型预测。实验结果表明，这种预测方法预测未来10期数据，预测结果中误差可达亚毫米级，具有很强的实用意义。
关键词：等维新息；灰色模型；多项式回归模型；变形预测
1引言
高速铁路快速、安全和连续运营等特点对路线的平顺性和稳定性提出了很高的要求。为了确保高速铁路桥梁的建设质量，沉降变形的动态观测必不可少。但是由于影响桥梁稳定性的因素复杂多样以及桥梁沉降小量级的特点，使得现有的分析方法计算的变形结果与实测值存在较大的差异[1]。因此，根据现有的实测资料结合合理的预测模型，对桥梁沉降变形进行准确预测，对施工安全具有很强的实际意义。
目前，代表性的预测模型包括：灰色GM(1，1)模型[2-4]、时间序列预报模型[5-7]、回归分析法[8-10]、指数平滑法[11,12]和卡尔曼滤波法[8,13]等多种方法[14]。其中，灰色GM(1，1)模型以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对现有小样本信息分析，实现对系统变化的科学预测[15,16]。但是GM(1，1)模型是增长的指数模型，具有无限增长的特征，对于中长期预测结果定量参考价值较低[3]，越来越多的学者将等维新息和灰色模型相结合进行动态预测[17-19]。多项式回归模型具有能够逼近任何函数的优点，实际应用中通常采用二阶多项式进行拟合。但是，回归分析的预测精度比较依赖观测资料的数量及质量，资料越丰富、质量越高，预测结果越可靠[1]。由于单个模型很难完全适应变化复杂的实际情况，Bates等人提出组合模型的概念，通过给多种模型赋予不同的权重，提高预测精度[20]。
山区铁路所处地形地质复杂，沿线桥梁长期面临严寒酷暑温度交替、地震破坏、洪水冲击等问题，及时发现桥梁的不规则变形至关重要。本文基于等维新息思想，提出一种等维新息灰色模型和多项式等维新息模型分阶段预测的方法。首先介绍了等维新息灰色模型和多项式等维新息模型，并结合两种模型的优势，提出一种分阶段预测方法。然后分阶段预测山区高速铁路高墩桥梁变形情况，并对实验结果进行分析讨论。最后，介绍了该方法的局限性。
2方法
2.1灰色等维新息模型
GM(1，1)模型是灰色预测的核心，即对原始数据做累加（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律进行建模的方法。建立GM(1，1)的步骤如下[21]：
基于等维新息的思想，在初始GM(1,1)模型基础上，预测得到 时刻的值为 ，去掉 。依据“ 法则”判断观测值 是否存在粗差，如果存在，重构等维新息序列时加入 ，反之，加入原始观测值 。建立新的GM(1，1)模型，预测 时刻的值，如此反复，进行动态预测[22]。
灰色等维新息模型适用于小样本、非线性的数据预测，同时具有纠正时间变化引起误差的能力。预测短期变形情况具有很高的精度，但是对于中长期的预测结果精度不足。适用于桥梁变形的短期预测。
2.2多项式等维新息模型
多项式模型是线性模型的一种，其数学表达式为：
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多项式等维新息模型与一般多项式模型相似，高次多项式存在稳定性较差的缺点，本文使用二次多项式模型，基于等维新息思想进行动态预测。在具有较多观测数据的情况下，可以达到很高的预测精度，但是对于观测数据较少，信息比较贫乏，数据波动较大的情况，预测结果往往不理想。
3山区高速铁路高墩桥梁沉降预测试验分析
以某山区高速铁路高墩桥上32号观测点63期观测累计沉降为例，实测数据如图1所示。利用分段线性插值将不等时间间隔的观测数据变成等时距时间序列，采用不同大小的样本观测数据分别通过灰色等维新息模型和多项式等维新息模型模拟预测1天、5天和10天的变形量，并结合实测数据，进行预测模型的精度分析。
根据上述理论和计算方法，运用MATLAB语言编写了预测的相应计算程序。分段线性插值使用MATLAB提供interp1(x,v,xq,method)函数命令进行一维插值，其中一维插值有四种常用的方法，本次使用三次样条插值method=Spline。多项式拟合部分使用MATLAB提供的内部函数命令polyfit(x,y,n)计算多项式的系数，本次使用二次多项式n = 2。
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Figure 1 Measured data at observation point 32
图 132号观测点实测数据
如图2，子图(1-3)分别表示以5期观测数据作为训练样本预测未来1天、5天和10天的预测残差。通过分析这三张图在5-30期的部分(这一阶段数据波动较为剧烈)，可以看出，在观测数据量较少，数据波动剧烈的情况下，灰色等维新息模型预测结果更为精确。同时随着预测期数的增长，两种模型的预测精度都有不同程度的降低，具体见表1。
图2，子图(4-6) 分别表示以30期观测数据作为训练样本预测未来1天、5天和10天的预测残差。通过这三张图可以看出，在观测数据量较多，数据波动较平缓的情况下，多项式等维新息模型预测结果相比灰色等维新息模型更具有参考意义。通过表1，也可以看出，多项式等维新息模型在样本数据较多的情况下，预测误差可达到毫米级，比灰色等维新息模型更精确。
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Figure 2 Line chart of two models for predicting residuals
图 2两种模型预测残差折线图
基于灰色等维新息模型和多项式等维新息模型的特点，采用两种方式组合预测桥梁变形。在施工完成初期，采集数据不足的情况下，使用灰色等维新息模型进行短期预测；随着采集数据的增多，桥梁稳定性提高，使用多项式等维新息模型进行中长期预测。
利用32、33号观测点的沉降数据进行模拟预测，前30天使用灰色等维新息模型单天预测， 30天之后使用多项式等维模型进行中长期预测，预测期数为10。如图3、图4，说明分阶段联合预测可以发挥模型各自优势，提高预测精度。
Table 1 Errors in prediction results of the two models
表 1两种模型预测结果中误差
Figure 4 Measured and predicted results at observation point 33
图 433号观测点实测及预测结果
结论
通过对比分析灰色等维新息模型和多项式等维新息模型，本文提出了一种分阶段多模型组合预测桥梁变形的方法。该方法在削弱由时间变化引起的误差的同时，使用“ 法”对观测粗差进行简单的剔除，极大增强了预测结果的准确性和有效性。本文利用某山区高速铁路高墩桥梁沉降数据进行分析验证，结果表明，多模型组合在预测初期和中长期具有很大的优势，预测未来10期，预测结果中误差可达到亚毫米级，具有很强的实用意义。
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姓名：李斌彬，出生年(月)：1984-06-23，性别：男，民族：汉，籍贯：河南确山，学历：本科，职称：工程师，单位：中铁二院工程集团有限责任公司，研究方向：测绘工程