谢忠
湖南省永兴县第二中学 423300
摘要：圆锥曲线的理论知识点与章节内容在近几年的高考考核中处于重点考察的项目之一，在当该方面的理论内容教学与题型讲解方面，需要重点关注求值与范围方面的内容考核，通过针对性讲解使学生能够在内容学习与解题过程中，具备较好的解题思路以及解题方法应用等。本文通过典型例题的讲解，探讨该部分题型的教学方法，以此使学生能够在较好的指导模式下具备较好的解题思路。
关键词：圆锥曲线；求值；范围；教学
一、引言
圆锥曲线定义、方程、转换求解以及参数内容的考核在历年的高考中属于重点的考察项目之一，圆锥曲线的相关题型更是在近几年的高考题型中出现频繁，在题型解答教学与理论概念的讲解工作上，需要关注近几年高考考核的变化。在该类提醒的解答上，一般需要进行目标参数的建立，即圆锥曲线定义以及几何性质方面的理论知识应用；在教学指导上，需要结合题型的基本情况进行解题策略的研究与重点讲解。本文在该类题型的解答探究上，主要采取定义法、转换法以及利用题设给出的条件进行解答。
二、圆锥曲线定义的应用
例1：假如双曲线x2/c2-y2/d2=1(c>0,d>0)上横坐标为3c/2点至右焦点的距离超过它至左准线的距离，则双曲线的离心率取值范围为（）
A、(1，2)
B、（2，+∞)
C、(5，+∞)
D、(1，5)
该类型题在进行解答时，可基于双曲线定义与焦半径公式进行应用，解析为：∵ex0-a=e×
3/2a-a＞c2d+3/2a→3e2-5e-2＞0，∴e＞2或e＜13（舍去），∴e∈（2，+∞），故选D。
例2：双曲线x2/c2-y2/d2=1（c＞0，d＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）。
A、（1，√2）
B、 [ √2，+∞）
C、 [ √2+1，+∞）
D、（1，√2+1）
该题型在解答过程中主要根据x0的取值范围，使公式通过转换为不等式的形式，以套用公式进行解答。[1]
解析为：∵ex0-a=x0+c2/d→（e-1）x0=c2/d+a=c2/d+c≥（e-1）a，
∴e-1≤1+a/c=1+1/e→e2-2e-1≤0→1-√2≤e≤1+√2，而双曲线的离心率e＞1，
∴e∈（1，√2+1），故选D。
三、圆锥曲线性质的应用
该类题型在进行解答过程中，通常需要结合圆锥曲线的基本性质进行思考，如例3所示：已知a1b2为椭圆的两个焦点，满足→ma1→mb2=0的点m固定在椭圆内部，求椭圆的离心率取值范围（）
A、（0，1）
B、（0，√2/2）
C、（0，1/2]
D、 [ √2/2，1）
该题中的m轨迹所形成的圆的直径为直径，根据m固定在椭圆内部可以得出c＜b→c2＜b2=a2-c2→e2＜1/2，同时e∈（0，1），即e∈（0，√2/2），故选B。
例4：双曲线x2/c2-y2/d2=1（c＞0，d＞0）的右焦点为f，当国电f并倾斜角=60°的直线和双曲线右支有且只有1个交点，求双曲线离心率的取值范围（）
Ａ． （1，2]
Ｂ ． （1，2）
Ｃ ． [2，+∞ ）
Ｄ ． （2，+∞）
该题需要结合象限坐标进行解答，如图1所示，l1l2是双曲线x2/c2-y2/d2=1的渐近线与其平行的两条直线，直线l是过点f倾斜角=60°的直线，若使l和双曲线的右支有且只有1个交点，需要d/c≥tan60°=√3，∴e=√1+(d/c)2≥2
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图1
该题的解题关键在于双曲线几何性质的应用，通过题中的直线与渐进线已知条件，求出斜率的取值范围并确定不等式。[2]
四、结合题设给出条件进行解题
该类题型在进行解答的过程中，一般情况下主要根据题目给出的相关条件进行解答，因此需要留意题目所给出的关键信息。如例5：椭圆x2/c2-y2/d1的焦点为k1，k2，两条准线和横坐标的焦点分别为m，n，当|mn|≤2 |k1k2|，则椭圆离心率的取值范围为（）
A、（0，1/2]
B、[1/2，1）
C、（0，√2/2-1]
D、[√2/2,1）
在该题的解答过程中，需要留意题目给出的|mn|≤2 |k1k2|这一条件，通过该条件可以进行不等式的建立，如下所示，
两准线之间的距离为2c2/d，∵|k1k2|=2d，∴2a2/d≤4d→c2≤2d2，∴√2/2≤e＜1，故选B.
例6：若k1，k2为椭圆x2/c2-y2/d2=1(c>0,d>0_的左右焦点，当右准线的g点将g k1的中垂线过点k2，则椭圆离心率的取值范围为（）
A、（0，√2/2-1]
B、（0，√3/3-1]
C、 [ √3/3,1）
D、[ √2/2，1）
该题需要留意的已知条件为g点是右准线和横轴的焦点，通过该条件可得x2/c-c=2c，即e2=1/3，又∵g处于右准线上可得x2/x-c≥2c，∴离心率的取值范围为[ √3/3,1），故选C。该题在已知条件和设定的条件上，主要应用到几何特殊关系的性质，在进行解答时，一般需要彩玉几何关系转化的方式，使其转换为代数关系，其中需要关注离心率的相关关系。
五、分析题设不等式关系
例7：若b＞1，则双曲线x2/b2-y2/(b+1)2=1的离心率e的取值范围为（）
A、（√2,2）
B、（√2,√5）
C、（2，5）
D、（2，√5）
这道题给出了b的取值范围，在进行问题解答的过程中，主要的思考点在于如何利用题设所给出的已知条件，即b＞1，该题在解答过程中难以按上述例题进行不等式关系的直接转换，。该题a、b存在数值联系，二者可以互相用函数进行表示，结合a2=b2+c2，可以发现c也可以转化为b的函数。所以，离心率e能够转化为b的函数。在a、b存在数值联系或者已知其中某个数值关系时，就能够求出离心率e的取值范围。需要注意的是，a、b、c之间的倍数关系若已知，则能够直接进行离心率的计算。
结语：综上，在关于离心率转化的参数题型解答中，可应用二次函数的性质分析离心率的取值范围，该类题型的解题关键在于目标参数的不等式关系建立，一般根据体重的已知条件、题设条件等结合圆锥曲线的相关定理内容进行应用与转化，另外，还能以e的函数关系，将题型以函数值域的形式进行解答。
参考文献：
[1]黄昌杰.巧找等量关系,破解圆锥曲线求离心率类高考题[J].数学学习与研究：教研版,2017:146-146.
[2]丁称兴.“离心率的取值范围”求解时不等关系构建的几种途径[J].中学课程辅导：高考版,2017:46.