高俊兰
四川大学附属中学 610041
数学概念往往被冠以“抽象”、“枯燥”、“晦涩难懂”的代名词。但学习是一个连续性的过程，知识间环环相扣，螺旋式上升。从数学概念的本质出发，引导学生喜爱数学、研究数学、应用数学是概念课的核心与目的。数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段。数学老师在教学中要重视学生数学概念的发生、发展、生成、升华的历程。
下面以人教A版必修1第一章第三节《函数的单调性》为案例，具体分析促进学生深度学习的高中数学概念课的教学策略。
一、课前预学——多媒体技术研究实例，奠定概念起点，催发深度学习的萌芽
课前教师可根据教学设计将本课的教学内容制作成任务卡、多媒体课件、微视频等资源提前“推送”给学生。正所谓“先学后教，以学定教”。
课前，教师在线布置预学作业，让学生手绘如下函数图像：①y=2x+1，②y=-2x+1，③y=x2-4x+3，④y=-x2-4x+3，⑤y=2/x，⑥y=-2/x。目的是让学生从感官上感受各自图像的变化趋势，奠定概念的认知起点和逻辑起点，催发深度学习的萌芽。
二、课中共学——核心问题教学模式，促成概念厘清，推动深度学习的生长
核心问题教学模式（提出问题——解决问题——反思提升——运用反馈）是以学生为主体，以学生的认知为基础，让学生在“核心问题”的驱动和引领下主动实践、亲身体验，让学生充分感知概念的意义，拓展学生概念学习的宽度和深度。
1、提出问题——情境引入，探寻概念的发生，深度学习的奠基阶段
函数是研究事物运动变化规律的数学模型，而生活中许多运动变化现象都具有规律性。从这一已有概念认知切入，可设计如下情境引入：
设计一：借助屏幕分享等功能让学生观察“上楼梯”的视频，
设计二：借助网络搜索乌鲁木齐某一天气温T随时间t的变化图像。
数学教学中若能把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化。
这一环节主要促使学生进入情境，将身心融入客观环境，激发学生的探究兴趣，是深度学习的奠基阶段。
2、解决问题——主动实践，体验概念的生长，深度学习的发展阶段
学生解决问题、完成任务的过程就是建构知识的过程。开展第一阶段的自主探究，第二阶段的小组合作研究性学习可以最大限度开发个体的数学思维和解决问题的能力，思维碰撞的同时达成思维互补和互促，让学生的数学思维走向广度和深度。
线上教学中，教师可利用屏幕分享的功能，借助几何画板绘制这六种图像，克服学生手绘图像的不精确性，生成点的动画，让学生观察该点横纵坐标的增减规律及关系。线下教学中设计问题串，以追问的方式引导学生用数学符号语言描述这种变化关系，体验函数单调性概念的生长过程。
这一环节学生个体带着情感经历与环境交互作用的过程，是深度学习的发展阶段。
3、反思提升——梳理要点，促成概念的建构，深度学习的达成阶段
如果说解决问题是在挑战中感悟知识，那么总结归纳就是在反思中提升能力。
依据学生在解决问题中梳理的要点，归纳函数单调性的概念。
对于概念中“定义域I内的某个区间D”的理解，通过几何画板再次绘制函数y-2/x的图像，
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通过几何画板再次绘制函数y=2x+1的图像，生成点的动画，从中感受增函数的自变量与函数值的同向变化规律。
这一阶段要做到概念的深化与厘清，通过概念辨析抓住概念本质，促进学生的数学概念向着丰富和深入的方向迈进，是深度学习的达成阶段
4、运用反馈——在线测试，促进概念的厘清，深度学习的检测阶段
深度学习强调“着意迁移应用”和“面向问题求解”，因此深度厘清数学概念后需要引导学生将已有的概念迁移到新情境中解决问题。
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通过线上设置题型一：根据已有的函数图像，说出函数的单调区间，进行概念辨析。
通过线下设置题型二：使用函数的单调性证明玻意尔定律P=k/V（k为正常数）中体积V减小与压强P的增减关系。旨在巩固单调性的证明方法，进行概念理解、表述和应用。
这一环节主要培养学生概念深度理解和迁移的能力，巩固所学，让数学真正学以致用，学有所用，是深度学习的检测阶段。
三、课后延学——网络平台布置个性化习题，巩固概念运用，促使深度学习的延伸
学生在初中函数增减性认知基础上，融合高中函数单调性的认知，带着更深层次的问题课后继续思考，实际上就是应用函数单调性的概念解决数学问题。
依据运用反馈中题型一、题型二在线回复的解答情况，实时掌握学生对函数单调性概念理解的差异，利用一些简单的软件（如Excel）进行统计，在课后网络教育平台进行学习提升，如布置个性化手册（如错题变式推送，重点题型举一反三等）、利用录屏软件（如Camtasia软件、EVCapture软件）制作题型二的微讲解视频。
在概念课的教学中，对课堂中遗留的个性化问题教师将通过平台和学生进行单向辅导交流，课后还可利用教师制作的教学微视频或回看课堂教学录像进行巩固学习，推动深度学习的课后延伸，促进概念深度学习的课前、课中、课后的有机融合。
总之，概念教学有助于培养学生的数学思维品质，促进学生核心素养的提升。教师在概念课的教学设计中，要合理创设丰富多样的情境，激发学生对新概念的探究；在解决问题中借助多媒体技术结合旧知，构建新知；在反思提升中借助思维导图表述概念，辨析概念，对教材所呈现的思维链进行加密和拓展；在运用反馈中借助个性化手册搭建思维平台，运用概念、检测概念。教师一旦抓住概念生成的“辨析点”，厘清概念的内涵与外延，促使概念的系统化和结构化，就可以夯实基础知识，拾级而上，培养与发展高阶思维，拓展学生认知的高度、思维的深度和运用的广度。