史明鑫
松桃县第六中学 贵州 铜仁 554100
摘要：高考数学综合题中应用分类讨论思想，是帮助学生理清对复杂的综合题的解题思路的重要方法，能帮助学生完整、严密、高效的解答问题，需要学生重点掌握。在利用分类讨论思想解决问题时，要求根据所求对象按一定标准进行分类，按步骤解题。学生在分类时要注意具体题目的不同，应用的分类依据也不同，分类时要保证分类的科学统一，不能重复遗漏。学生在备考高考数学综合题时，掌握分类讨论思想的解题方法策略才能掌握解题关键。
关键词：高考数学；分类讨论思想；综合题
作者简介：史明鑫，出生于1991年8月，女，土家族，贵州，松桃县第六中学，本科，中学二级教师，高考考题研究
引言：高考数学题中有许多重难点，综合题就是其中之一，综合题会在一道试题中涉及对几个知识板块应用的考察，非常考察学生的综合解题能力。综合题在高考数学实试卷里一直是学生心目中的“拦路虎”，在试卷中把关压轴的综合题涉及的知识有较强综合性，涉及代数、立体几何、平面解析几何等数种知识点的综合，还结合了实际应用情景、信息数据、初代数学等灵活多变的内容形式。解综合题时，学生要根据题干要求和涉及的知识点特点，把问题对象按一定原则分化为若干类，将一道题目转化为多个小问题逐一研究解决，这就是分类讨论思想。应用从分类讨论这种解题方法可以将综合题化整为零、逐点击破，对于学生解答数学综合题具有重要帮助。
一、学生要了解分类讨论思想应用辐射的知识范围
高中数学综合题考察难度大，涉及知识复杂，题目中往往考察多个知识点，需要学生对知识掌握全面。解答综合题需要学生了解掌握在高中课程中可能涉及到分类讨论的知识板块，在新课标高中课程中，分类讨论思想主要以下知识板块中应用。(1 )含参数的函数、方程、不等式; (2) 在绝对值不等式中，对绝对值内的式子是否大于等于0的讨论; (3 )在数列中，若等比数列求和时公比q是字母，就要讨论公比q是否为1; (4)实际问题中的不同方法的讨论; (5) 解析几何中，含参数的直线和圆锥曲线的方程问题。了解不同转化思想应用的题目范围，是保证解题思路正确的第一步，对于分类讨论思想可应用、常应用的知识范围及其解题思路，是学生在高三阶段要重点掌握复习的的内容。
二、学生应把握分类讨论思想的分类原则和标准
在数学问题的解决中，可以应用许多数学思想，数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想等都是解题常用的数学思想，在应用这些数学思想时，都需要遵循一定标准和原则。在分类讨论思想的应用中，学生首先要了解该思想应用的起始条件，就是当问题所给对象的解答方法无法统一时，就要将答题对象按标准进行分类，再按类别进行研究得出结论，将所得各项结论进行综合进而得出整个问题的解答。
在分类时要遵循分类的原则，要在同一标准下进行逐级分类，在分类中要保证同级互斥且不能越级，做到不重复、不遗漏，保证确定独立。分类讨论时要按一定步骤进行，首先确定分类的对象和分类标准，确立后要逐级逐类进行分析讨论得出结果，得到阶段性结果后，用该级标准进行检验筛选结果，最后归纳综合作出结论。在其中明确分类标准中又有不同分类依据：根据数学概念属性从而确定分类标准，如因绝对值的定义可知，在解含有绝对值的不等式时，必须按定义要求将绝对值内的值的正负分区间讨论；根据数学定理、公式和性质从而确定分类标准，要根据不同条件的要求进行分类，有些定理、公式和性质条件不同时会导致结论也不一致。例如对数函数y = log a x的单调性，会分0<a<1和a>1两种情况；含参问题中，参数取值不唯一，要根据不同取值分类进行讨论，如在考虑张比例函数和二次函数图像的相关性质问题中，会依据参数的取值范围进行分类。还有依据数形结合思想确立标准根据图形、数轴进行分类和根据整数奇偶性进行分类。
三、分类讨论在解题实践中的应用
学生在高三时期已经具备了一定的基础知识，这个阶段学生更多就是加强解题思路的练习拓展和提升数学学习能力、应用各种数学思想。分类讨论在实践教学中的应用中根据不同的知识模块，有着不同的应用。如在概率论题目中应用分类讨论时，学生要先辨别概率类型，根据类型分类，应用已知条件分类讨论，假设变量得出结论，这种解题思路得出答案的同时能够提升一定的解题速度。如在立体几何题目中，应用分类讨论要考虑点、线、面三者之间不确定的位置关系，根据可能存在的不同位置情况分类讨论。如在数列题目中应用分类讨论时，多运用于周期性的数列问题和等比数列的求和问题。例如题目没有明确中给出取值范围，就需要学生运用分类讨论思考的方式，找到特殊的取值，在取值范围内进行求解。教师要提醒学生在解题时要充分的考虑每一个取值范围的特殊性和普遍性，最后进行综合时，要注意取值的范围是否有遗漏。以上简述了可以应用分类讨论思想的知识模块中的几类，学生在高考综合题中运用分类讨论思想，能快速完成解题，提高学生的解题效率的同时提高学生解题的正确率。
四、结束语
历年数学高考题中分类讨论思想和综合题结合是考查学生能力主要方式之一，这类题型几乎是高考中的必考题，但综合题往往新颖独特，考察的知识量庞杂，要求学生的解题思维灵活，掌握知识牢固，对学生思维的抽象性、逻辑性有很高的要求，这些要求使综合题一直作为控分题存在。分类讨论思想是解答综合题时重要的数学思想方法和重要解题策略，利用分类讨论思想能帮助学生理清思路、解答难题，能有效提升学生思维缜密性，培养学生的解题逻辑能力。
参考文献：
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