徐燕 浙江省浦江中学 322200
【摘要】本文以“人教A版必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）”为例，按照新高考新课改、三位一体、自主招生等对高中生数学学习的要求，结合高中数学教与学实际情况，运用赫尔巴特教育学与心理学相关理论，实践高中数学研究性课堂教学模式变革。
【关键词】赫尔巴特理论高中数学课堂变革研究性课堂
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2021）05-046-03
1引言
学考选考模式下，数学学科依然是高考衡量考生水平的必考科目，而且相对以往而言，数学学科的重要性更加有所凸显。我们致力于研究课堂教学，想方设法提高课堂实效，帮助学生打好数学基础，掌握各种数学思想方法，并且培养学生良好的学习方法和学习习惯。但是，学生在数学上反映出的学习问题仍然不少，比如：明明平时限时训练数学成绩很好的学生，为什么正式大考总是数学成绩一落千丈？明明学习很努力用功的学生，为什么数学总是学不好？甚至有些学生心理明白数学学习的重要性，也发自内心得想学好数学，可是一旦到了数学课就无意识得走神不想学，到最后干脆放弃……我认为，学生反映出的很多数学学习问题，不关乎学生个体数学基础的好坏，而需要教师运用教育学和心理学相关理论帮助解决和引导。
2赫尔巴特教学论
赫尔巴特的《普通教育学》是继夸纽斯《大教学论》之后对教学论进行全面综述的一部著作。在这部著作中，赫尔巴特所论述的教育性的教学和教学阶段论等，都是他总结教学经验而提出的规律性的东西。
2.1教学理论体系的心理学基础
（1）关于观念：观念是意识活动的最基本的要素，赫尔巴特根据自己的认识思想把在教学中教师通过各种手段向学生所传授的知识都称为“观念”。
（2）统觉论：赫尔巴特以“统觉论”为根据阐述“启发式”教学法，他要求教师在教学中考虑学生已经获得的观念，并以类似的观念来“启发”、“诱导”其它观念的“再生”，正是在新旧观念互相“融合”、“同化”过程中学生掌握了新知识。
（3）关于“观察”、“注意”、“想象”、“思维”在教学中的作用问题：教师引导学生认识事物时，要有一个“层次”，则让儿童先认识个别的事物，然后把各个个别的事物“联结”起来，通过较高级的“致思”作用而认识事物的整体。
（4）赫尔巴特在论述他所提出的“教学阶段”的理论时，主张把教师的活动、学生的心理活动以及教师所运用的教学方法统一起来加以论证。
（5）兴趣说：在人的观念活动的过程中，兴趣既是统觉的基本条件，又是智力活动的前提。赫尔巴特认为人的兴趣是一个由“专心”和“审思”共同组成而又相互矛盾的心理活动。“专心”与“审思”的矛盾运动构成了兴趣的四个阶段，即注意、期望、要求、行动。赫尔巴特正是依据兴趣的四个阶段提出了其极为著名“四段教学法”。
2.2赫尔巴特的教学阶段以及教学法
赫尔巴特重大的理论贡献是“四段教学法”的提出。“四段教学法”对于教学的四个阶段划分得很清楚，且比较细致地考虑到学生学习时的心理状态，注意到不同教学阶段学生的不同兴趣，特別考虑到不同的教学阶段所应采取的不同教学方法，这对于知识的系统授受和教学过程的规范化都具有重要意义。
阶段/特征 清楚 联想 系统 方法
观念活动 静止状态的专心 活动状态的专心 静止状态的审思 活动状态的审思
教学方法 提示教学、分析教学 综合教学 更高形式的综合教学 练习
兴趣特点 注意 期望 要求 行动
3教学设计与实施
课题：人教A版必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）
3.1设计理念与三维目标
（1）赫尔巴特理论及新课改理念
依据赫尔巴特教育学理论，本节课以学生为主体，是学生获取数列相关知识、发展学生思维能力、培养学生健康心理品质的活动过程，本节课知识的获得与内化过程符合学生的认知规律，运用赫尔巴特的“四段教学法”，帮助学生借助已有的经验对新旧知识进行自主性地联系与构建。同时，采取了相应的教学策略，帮助学生打开思维之窗，重现数列概念的形成和发展过程，引导学生从不同角度体验数列的本质以及通项公式的运用，感受知识的存在与应用，从而增强学生对本节课学习内容的记忆与理解。
依据赫尔巴特心理学理论，以学生的心理健康为目标，关注学生的积极心理品质，运用学生自身积极力量和优秀品质，最大限度地挖掘学生的潜力并获得良好的学习体现。以学生为主体，引导学生形成良好的行为习惯和心理品质，塑造学生健康的心理环境，兼顾学生全面发展。
依据新课改和新高考要求，本节课以学生为中心，课堂教学活动以学生的需要为出发点，尊重和理解学生，通过课堂活动发挥学生个性，展示学生才华。通过师生交流体现平等对待每一位学生，实现每一位学生在心理品质、知识技能、情感德育等各方面得到发展。
（2）《浙江省普通高中数学学科教学指导意见》指导
本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本节课是在学习映射、函数知识基础上研究数列，并且为今后研究等差、等比数列打下基础。本课时内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承接作用。
（3）教学三维目标：
知识与技能：理解和掌握数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。
过程与方法：学生活动，小组讨论，反思小结；通过变式与引导，发散学生思维，打破学生的思维习惯及思维定势，同时运用多媒体工具辅助课堂教学。
情感态度价值观：培养学生研究性学习的学习热情，以及团结协作能力和探究精神，培养学生对逻辑推理的兴趣及美感体悟。
3.2课前准备
在录播教室开展课堂教学，可以运用PPT、投影仪、电子白板等各种多媒体工具。课前对学生进行分组，5-6个同学一个小组，课堂教学过程中，每个小组的学生都围坐在同一张圆桌边上，一张桌子对应一个小组，方便学生组内讨论交流。然后每个小组发一张“问答牌”，如果上课的过程中组内有学生想回答问题，就举起小组内的这张“问答牌”，代表小组发表观点而不是个人举手。同时，要求每个小组选出一名记录员，将每次小组讨论活动的结果记录下来，负责上黑板展示等工作。上课前，每位同学发一张“研究性活动记录表”，让学生将本节数学课看成是一次研究性数学活动课。
3.3教学过程
（1）导入——游戏模式
以游戏的形式开始，PPT上给出一列数，在有限的时间里考查学生的记忆能力，同时引导学生发现数列的排列规律，激发学生学习兴趣，为进一步给出数列的相关概念做准备。
（2）概念探究
学生自己举例出按照一定顺序排列的一列数，从而激发学生探究兴趣，并根据举例出的一列列数，观察它们的共同特点，让学生自己总结出数列的相关概念。然后教师引导学生概念深层次理解，教学片断如下：
师：给大家30秒钟时间，把刚才我们一起总结出的基本概念再理解一遍。
师：思考1：1,2,3,4,5,6,7,8,9与9,8,7,6,5,4,3,2,1是同一个数列吗？
生：不是，排列的秩序不同。
师：思考2：数列中的数可重复吗？
生：可重复，只要有序。
师：思考3：与相同吗？
生：表示的是数列的第项，表示的是整个数列。
（环节意图：依据学生的认知规律，通过不断反思，强化学生对数列相关概念的透彻理解。）
师：数列在现实生活中的运用非产广泛，比如斐波那契数列、心电图数列、心理学上的密码数列等等，同学们有兴趣可以回家去课外学习。因此，研究数列是一件有趣的事情。
（环节意图：结合生活实际，培养学生对数列的学习兴趣，达到应用数学的效果。）
（3）研究性学习
①数列的本质与表示方法
师：这样的对应表示之前在哪里遇到过？
生：函数
先让学生自己回顾函数的相关概念以及函数的三要素。运用赫尔巴特教学理论，唤起学生内心已有的知识经验，建立新旧知识之间的联系，为数列的本质探讨打基础。然后教师追问，教学片断如下：
师：数列可以看成是函数吗？
生：能
师：如果将数列看成函数的话，自变量应该是什么？定义域又是什么呢？
给学生3分钟时间小组讨论，活动结束后随机抽取小组，谈谈他们组的想法，然后其他小组给予补充。在学生的不断讨论和总结下，最终得出数列本质的结论。在这样的数学课堂活动下，学生对概念的本质理解可以更透彻，也培养了学生团结协作能力和探究精神。
②数列的表示方法有哪些？
根据赫尔巴特“统觉论”，由函数的表示方法引出数列的表示方法，给出通项公式的定义，
例1：分别用列表法、图像法、通项公式法三种表示方法来表示数列：
根据学生解题情况，提出质疑：图像法的结果是一条线还是一系列点？通项公式法写法上要注意什么？
生：图像法的结果应该是一系列孤立的点，通项公式法要注意定义域必须跟上。
（环节意图：通过例题1的实践运用，在实践中让学生理解数列的表示方法以及通项公式的求解。同时启发学生解题时不可以有从众心理，要坚守自己对数学问题的正确理解。）
③数列通项公式的求解
例2：写出数列的通项公式，并思考该数列的通项公式是否唯一？它还有其他形式的通项公式吗？
要求：3分钟时间小组讨论完成。活动结束后，请每个小组上黑板写出你们组内讨论的结果，让我们大家一起来分享。
（学生板书结果：;或, 或,或或 。）
师：你最喜欢哪种形式的通项公式，为什么？
（环节意图：学生智慧的共同展示，打破学生思维定势，帮助学生发散思维，培养学生多角度思考问题的习惯。运用赫尔巴特心理学理论，让学生在意识上理解数列通项公式的求解，并激发起较强的学习兴趣和探究欲望。）
例3：写出下列数列的一个通项公式：
（1）
（2）
要求：独立思考完成例3。
（独立思考结束后，学生上黑板讲题）
生1：仔细观察（1）中每一项特点，先看分子部分是再看分母都为2，则。
生2：:可以运用转化思想：先求数列的一个通项公式为，那么数列的一个通项公式为，数列的通项公式为：
（环节意图：引导学生如何分析数列的特点，通过问题转化与分步求解，培养学生大胆思考，不畏惧，增强自我信心的心理品质。运用转化思想，去除学生惯性思维，培养学生换个角度去思考问题的方法，提高学生思维能力。）
师：通项公式在形式上唯一吗？
生：不唯一。
师：是不是所有的数列都有通项公式呢？
生：的不足近似构成数列，没有通项公式。
师：数列你能求出它的通项公式吗？
生：不能，不知道数列的构成规律，这个数列不确定。
（环节意识：通过反思，让学生更全面透彻得领悟数列的通项公式，让学生的思维更有深度。）
(4）小结与反思：
知识与技能：数列的概念数列的本质通项公式的应用与求解。
过程与方法：通过探究讨论和研究性学习，运用函数思想与转化思想，对数列的概念、本质和通项公式有了深度的认识。
心得体会：无论是学习上还是生活中，面对问题，都需要打破惯性思维和思维定势，保持信心，从不同角度去思考和解决。
4课后反馈
4.1学生反馈
对学生问卷调查，结果表示大部分学生喜欢这样的课堂教学模式，感觉很轻松，没有压力。而且整堂课都处于研究性学习的思考模式，感觉喜欢上探究问题，有较大的自信心。本节课内容丰富，寓学于乐，感觉数学课充满活力。
4.2学科组教师反馈
学科组全体教师听完课后进行评课，表示课堂气氛活跃，掌声不断，学生讨论很激烈，让数学课充满新鲜感和活力感。本节课重难点突出，运用研究性教学模式展开概念课，能更好地帮助学生探究数学本质，而且也培养了学生小组合作学习能力，提高学生数学综合水平。
5反思
新高考以及学考选考、三位一体、自主招生等等课程改革，对我们教师的要求也在不断地提高。数学教师不能只研究数学解题、研究高考和竞赛、研究课堂教学，可能更多得要研究学生。我个人认为，提高学生数学综合素养的首要目标，是借助教育学与心理学相关知识辅助数学教学，帮助学生在内心真正建立起学习数学的信心、决心、耐心以及兴趣和创新的原动力。我们需要在各种高端理论引导下，重建课堂，创新课堂教学模式，适应新形式下学生数学学习的特点。
参考文献
[1]张嬴,《论赫尔巴特的教育思想及对教育的启示》,四川：四川师范大学教育科学学院出版社,2010.
[2]赫尔巴特,《普通教育学》,北京：人民教育出版社,2015.
[3]中国教育史研究会,《杜威赫尔巴特教育思想研究》,济南：山东教育出版社,1985.