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基于cnc齿轮测量中心的摆线齿轮轴承孔位置度误差测量研究

发表时间：2021/4/15 来源：《基层建设》2020年第32期作者：贺云鹏王建华

[导读] 摘要：本文在cnc齿轮测量中心上对摆线齿轮轴承孔位置度的检测进行了研究，首先建立了摆线齿轮轴承孔位置度误差的测量模型，包括误差定义及误差原理，然后对工件孔心检测的三种方案进行了介绍及比对分析，并选择四点法作为孔心检测方案，最后对具体的测量流程进行了设计，包括测量总流程，四点法测孔心流程及初始点定位。

        陕西省西安市西安工业大学陕西西安 710021
        摘要：本文在cnc齿轮测量中心上对摆线齿轮轴承孔位置度的检测进行了研究，首先建立了摆线齿轮轴承孔位置度误差的测量模型，包括误差定义及误差原理，然后对工件孔心检测的三种方案进行了介绍及比对分析，并选择四点法作为孔心检测方案，最后对具体的测量流程进行了设计，包括测量总流程，四点法测孔心流程及初始点定位。
        引言
        随着中国的产业升级，越来越多的工业机器人被应用于工业生产[1]。摆线齿轮是机器人关节RV减速器的核心零件，其精度直接影响着RV减速器的性能[2]。摆线齿轮的误差项除了JB/T 10419-2005 规定的七项误差外，还有轴承孔位置度误差。摆线齿轮轴承孔的位置度误差，影响了摆线齿轮的实际位置，并通过影响摆线针轮副的啮合状态影响着摆线齿轮的传动精度。因此，对于摆线齿轮轴承孔位置度误差测量的研究对提高RV减速器传动精度有着重要意义。
        cnc齿轮测量中心是一款功能强大的齿轮测量机，它集合机，电，测，控等多方面于一体，由机械系统，数控系统及计算机软件系统三部分组成[3]。和三坐标测量机相比它增加了一个回转轴[4]，不仅可以测量齿轮，也可以完成插齿刀，滚刀，蜗轮蜗杆等工件的测量[5]。

        图1 摆线齿轮
        1 摆线齿轮轴承孔位置度误差测量模型建立
        1.1 摆线齿轮轴承孔位置度误差定义
        被测要素的偏离理想位置的程度即被定义为位置度误差。如图2所示，实线圆表示轴承孔理论位置，虚线圆表示轴承孔实际位置。在理想状态下，摆线齿轮的轴承孔均布于以摆线齿轮几何中心O为圆心，半径为R0的一个圆上，而实际由于加工误差的存在使得圆周均布孔的位置偏离理想位置，圆周均布孔组的实际位置偏离理想位置的程度即被定义为摆线齿轮轴承孔的位置度误差。

        图2 摆线齿轮轴承孔位置误差示意图
        1.2 摆线齿轮轴承孔位置度误差评定原理
        如图3所示，理想情况下，中心轴承孔的孔心与三个轴承孔孔心O1，O2，O3所在圆的圆心重合，且三个夹角皆为120°，而如图4所示，在实际情况下，中心轴承孔孔心O0’与三轴承孔孔心O1’，O2’，O3’所在圆的圆心并不重合，三个夹角α，β，γ角度度数不定，结合三轴承孔孔心O1，O2，O3所在圆的半径R与理论半径R0相比较，即可对摆线齿轮轴承孔位置度误差进行评定。

        图3 理想情况                             图4 实际情况
        1.3 摆线齿轮轴承孔孔心检测方案
        孔心的检测是轴承孔位置度检测的前提，齿轮测量机对轴承孔孔心的检测属于间接测量，通过采集轴承孔圆周点的坐标拟合圆心坐标。根据采点数量及拟合方式的不同，摆线齿轮轴承孔孔心检测方案可分为三点法，四点法及最小二乘法。
        1.3.1 三点法
        在二维平面内确定一个圆至少需要三个点，因此只需在孔壁上均匀采集三个点即可测得孔心坐标，这是最快最有效率的测量方式。

        图5 三点法定圆心
        如图所示，由                           （1.1）
        解得：
              （1.2）
         （1.3）
        1.3.2 四点法
        四点法即在孔壁上均匀取四点，相对于三点法而言，虽然效率相对较低，但是由于取点时测量压力角为零，采点较为精确且计算比较简便。根据如图6所示几何关系，有：
                             （1.4）
                             （1.5）

        图6 四点法定圆心
        1.3.3 最小二乘法
        在孔壁上取n个点，设孔壁采集第n点Pn的坐标为（xn，yn），拟合圆心O的坐标为（x0，y0），则根据最小二乘原理，有：
                      （1.6）
        其中F（a，b，R）为目标函数，当 F（a，b，R）最小时，为所求最小二乘圆的圆心。
        1.3.4 测量方案选择
        测量策略的优劣可以从测量结果准确度及测量动作难易程度两个方面进行评定，三点法是所需采点数最少的测量方法，但存在两个缺点：第一，由于为了减少测量点的特殊性，三点法需要在孔壁上均匀取三个点，这就使得测量动作变得复杂：第二，测量结果准确度最差，且由于采点最少的缘故使得测量的偶然性更大。最小二乘法是理论上测量结果最为精确且偶然性最低的测量方法，但同时也是采点数最多的测量方法，其测量动作的复杂度也大大高于其余两种方法。相比较之下，四点法虽然采点数比三点法多，但由于所采点按照十字分布，因此测量动作的复杂度大大低于其余两种方法。综上所述，选择四点法作为测量孔心的方法最为合适。
        2 具体检测流程
        在对轴承孔位置度误差进行检测前首先要确定测量的起始点，将任一孔的孔心转动至R轴上，并将此孔孔心的Z轴正方向定位为该测量项目的测量起始点。随后测量的主流程如图7所示，测头进入待测孔，使用四点法完成测量，然后离开已测控，θ轴转动完成后续孔的检测。

        图7 测量总流程
        2.1 测量起始点确定
        首先，将摆线齿轮装夹在cnc齿轮测量中心上，手动将测头放入第一个轴承孔内。然后，如图8所示，使用以下测量动作测得第一个孔的孔心的坐标值O1（r1，t1，）。

        图8 位置度误差测量起始点确定
        ①　测头沿T轴正向运动，采集P1点的坐标值（r11，t11）。
        ②　测头沿T轴负方向运动，采集P2点的坐标值（r12，t12）。
        ③　计算，测头延T轴正方向运动Δt1。
        ④　测头延R轴负方向运动并采集P3点的坐标值（r13，t13）。
        ⑤　测头沿R轴正方向运动，采集P4点的坐标值（r14，t14）。
        ⑥　计算，测头沿R轴负方向运动Δr1。
        ⑦　测头沿T轴正向运动，采集P5点的坐标值（r15，t15）。
        ⑧　测头沿T轴负向运动，采集P6点的坐标值（r16，t16）。
        ⑨　计算P5，P6两点连线的中点，即为该轴承孔的圆心点O1。

        ⑩　测头沿y轴正方向运动。
        11　测头沿z轴正方向运动50mm，离开该孔。
        至此，测头便位于被测孔的孔心O1的上方，如图2-所示下一步便是将摆线齿轮顺时针转动θ0使得被测孔孔心O1位于工件坐标系的R轴上O1’（r1’，0）处。其中：

        图2- 第二步
        最后，如图2- 所示，只需将测头沿R轴运动，延T轴运动，测头即来到孔心O1’正上方，也即该测量项目的测量起始点。

        图2- 第三步
        2.2 四点法检测流程

        ①测头沿z轴负方向运动30mm，进入轴承孔。
        ②测头沿y轴正向运动，采集P1点的坐标值（x21，y21）。
        ③测头沿y轴负方向运动，采集P2点的坐标值（x22，y22）。
        ④计算，测头延y轴正方向运动Δy3，
        ⑤测头沿x轴负方向运动并采集P3点的坐标值（x23，y23）。
        ⑥测头沿x轴正方向运动，采集P4点的坐标值（x24，y24）。
        ⑦计算P3P4两点连线的中点，即为轴承孔圆心O2’’（x2’’，y2’’，θ2’’）。

        ⑧测头沿x轴负方向运动。
        ⑨测头沿Z轴正方向运动30mm，离开轴承孔。
        参考文献：
        [1]许辉煌.工业机器人用RV减速器传动精度的研究[D].厦门大学，2017.
        [2]张景钰.机器人关节RV减速器研究[D].陕西科技大学.
        [3]劳奇成.CNC齿轮测量中心的测控系统[J].西安工业大学学报，1996（3期）：213-215.
        [4]陈虹，冯灏，王建华.虚拟齿轮测量中心及其应用[J].工具技术，2011（02）：118-122.
        [5]梁巍.摆线齿轮测量程序开发[D].西安工业大学.