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教材融合机制下异分母分数加减法的教学策略

发表时间：2021/4/15 来源：《中小学教育》2021年5月3期作者：胡立威

[导读] 异分母分数加减法一直是小学阶段的教学难点，其对于数的性质的基础概念性强，又带有一定计算连续性，初步学习期间难度较大。由质数、合数、质因数、最小公倍数、最大公因数等概念逐步发展学习至通分、约分、交叉相乘、短除法等方法，当中知识点各有难易深浅、方法与概念纵横交叉，在切身体会计算方法之余更需要扎实建设对数的认识。本文在我校市级课题《小学数学教材整体融合与教学策略》的指导下，采用教材融合机制，主要通过对比

胡立威惠州大亚湾经济技术开发区澳头第二小学 516081
【摘要】异分母分数加减法一直是小学阶段的教学难点，其对于数的性质的基础概念性强，又带有一定计算连续性，初步学习期间难度较大。由质数、合数、质因数、最小公倍数、最大公因数等概念逐步发展学习至通分、约分、交叉相乘、短除法等方法，当中知识点各有难易深浅、方法与概念纵横交叉，在切身体会计算方法之余更需要扎实建设对数的认识。本文在我校市级课题《小学数学教材整体融合与教学策略》的指导下，采用教材融合机制，主要通过对比小学数学的北师大版和人教版的两种教材的教学模式，各取其优点融合贯通形成以数学思想中分类思想为核心的教学策略。
【关键词】异分母分数教材融合分类思想
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）05-086-02

        分类学习，明确方向。
        数学思考的部分特征就包括有序地、有层次地、全面地、有逻辑性地思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方法。
        异分母分数加减法根据两个分数的分母情况主要分成三种类型：
        第一型：倍数关系型
        例：
        如题所示两个分母之间存在明显倍数关系，这种情况最易观察通分，只要将分母较小的一方的分数的分子分母同时扩大相应倍数即可。在实际计算中此法难度最低，只需对分母较小的分子进行通分后计算再约分即可，学生较容易掌握。
        第二型：互质关系型
        例：
        如题所示两个分母之间是互质的，那么建议采取交叉相乘法，即双方的分子分母都同时乘对方的分母。
        即：
        建议在教学中采取大分子模式进行讲解，但是在格式上不允许在分数线的上下进行计算，必须要求学生使用草稿纸进行思路列式计算，再将两个分数通分过后的结果作为中间过程写上。此类题型需要使用交叉相乘，在初期接触时，学生普遍不适应，但是经过一定程度的练习自然可以熟练掌握。教师在第一次讲解时，切忌脚步过快，必须逐步计算做好明确讲解保证学生的思维连续性。
        第三型：公因数关系型
        例：
        如题所示两个分母之间存在公因数也是最难的一种类型，由于学生对于最大公因数的掌握并不熟练，不能一眼看出12和18之间有最大公因数6，大多数情况就会选择使用交叉相乘法去通分，即：
        这时候学生将面临相对较大计算量，即便思路正确但是计算繁杂，容易出错，加上在两个分母之间存在公因数，导致最后的结果即便计算正确也要增加约分次数，当然也变相提高错误率。

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        那么这里提出一个最为清晰的理想思路形态，即：
        =
        =
        =或
        =或
        =或
        =
        此思路最难点在于直接将分母分拆成最大公因数与其相应的独有因数相乘的形式，继而运用交叉相乘法变相算出了最小公倍数为：15×2×3=90。后续的计算思路可以沿用大分子形式先计算出分子，这个时候容易看出分子分母之间的公因数，相对便于约分之余也减轻了对分母计算。当然，也可以直接计算出两个分数的分子分母直接进行相加减后再行约分得出最后结果。
        通过找出最大公因数和分拆分母的过程看似繁杂但是学生在此之前已经学习过三个分数同时通分，大分子显然是可以让其接受的一个思路。学生在往后的学习中这种形式也十分常见，如六年级的学习了圆柱、圆锥过后，在已知两圆柱之间的某项比（半径比、直径比、周长比）通过公式去推导其表面积比、体积比，这样的题型屡屡出现。若是直接计算费时费力，更多情况下要求学生直接通过公式推导继而进行约分去作计算。
        融合教材，探究规律。
        回归到问题的难点所在，该通过何种方式去找出分母之间最大公因数，又如何去构建最小公倍数呢？在这方面北师大版教材主要是通过列举的方式去找出异分母之间最大公因数和最小公倍数。作为初步概念的认识上来说，列举的方法并无不妥。但是，就其认识以及理解深度上而言还过于表面，并无踏实稳固的构建形式。虽然做到重于体会数学，但却不利于严谨的数学概念构建。
        此处，人教版教材中传统的短除法是可以同时满足寻找最大公因数和最小公倍数两个目的。但更多情况下，许多教师同行们第一担心一点，这样解题思路对于小学阶段是否过于繁杂。实质不然，在进行北师大版教材中数形结合以及列举法过后，学生会对质数、合数有初步的印象，但这种印象则需要更多的实践去巩固。这个知识体系构建有着明确逻辑关系，有着双链螺旋一般的DNA构建结构。如下思维导图所示。
        本教学策略的关键在于学生基于乘法或者除法运算上对数的构成形成系统的认识。
        简而言之，质数作为数根是构成合数的基本元素是需要严密的运算去作推导得出的。但北师大版则是使用数形结合希望通过具象化将质数与合数进行区分，但是过于表面与形式化，并不深刻。
        通过练习人教版教材中短除法来分解质因数，能够更大程度巩固学生对于数的构成上的认识。好比是玩乐高积木一般，拆分之后，积木长短不一，形状各异。学生通过分解质因数，把数字拆分成不能再拆分的质数，一方面是有助于技能熟练度的提升，第二是利于数感的培养，第三是对于质数和合数的定义上能够产生深刻的理解，也就是学生在进行短除法分解质因数就是一个通过乘法或除法自主探究数的构成的过程。
        三、系统构建，循序渐进。
        根据思维导图开展教学活动，有如下步骤：
        基于因倍关系的复习前提下，进行单数短除法的教学，让学生对1至50进行分解质因数，在对于一个数的构成有初步认识。稍加练习，学生对质数和合数便有了较为深刻的概念认识。
        在公因数公倍数概念理解和单数短除法的基础下，进行双数短除法的教学，分解过程中很容易看出两数构成之间相同与不同之初，相同之处为公有的质因数，当公有质因数全部相乘则得出最大公因数。当然，两数各有一个独有因数，两个独有因数与最大公因数相乘得出最小公倍数。
        3.基于分解质因数去构建最大公因数和最小公倍数的过程其实质就是一个细化拆分再重新组合的过程，再结合分数意义去同时扩大分母分子，便是通分。
        以上教学步骤，在疫情期间笔者均已通过线上教学形式在我校五年级开展，取得较好的教学成效。家长与学生反映，哪怕是通过线上教学的形式，学生也通过学习视频以及适当练习实现了对知识重难点的突破。
参考文献：
[1]巧“量”分数——“异分母分数加法”教学实录与评析[J]. 文欣.邹旭红.湖南教育（C版）. 2020,(11)
[2]环环相扣，步步探究，深深理解——“异分母分数加减法”教学设计[J].郭维朱.小学教学参考. 2020,(05)
[3]小学数学思想方法解读及教学案例[M]. 王永春. 华东师范大学出版社. 2019(05)