胥建芳
福建省南平市邵武第三中学 354000
摘要：数形结合在数学解题过程中的作用非常普遍，在解题时也处于不可或缺的地位，所以教师在解题教育的过程中就要教会学生数形结合的概念，以及如何正确的将数形结合的思想应用到日常的解题过程中去。在解决具体问题时能够将以形助教、以数解形的方式相互转化，将数与形紧密结合，促进学生数学思维的发展，能够在日后的数学学习中更加清晰的理解问题，拓宽做题的思路。
关键词：初中数学；解题教育；数形结合
引言：在数学教学中，教师的任务不仅仅是将知识传授给学生，还有最关键的是要将数学思想渗透到学生解题和日常生活中去，这样才能够有助于对课堂中的内容进行更好的理解，对定理公式的记忆更加深刻。教师在解题教育的教学内容中将数形融合的解题思想，通过形象化的数学问题渗透到学生的认知范围内，不仅能够提升分析问题能力，解决问题能力，还能够有效的增强逻辑思维。因此在初中的数学解题教育中就应该将数形结合的思想与教学内容紧密结合，充分培养数学思维。
一、数形结合思想的概念
数形结合中的“数”代表数量，“形”代表图形，数形结合就是根据数量和图形之间的对应关系，通过数与形相互转化的思想来解决问题，在初中数学中分析和研究解决问题的思路。数形结合作为数学思想中的重要方法之一，本质是将数学思维对情境有效清晰的转换，进而将抽象问题具体化，复杂问题简单化的目的，达到辅助解题的效果。在具体解决问题的过程中数形结合的思想大致表现为，运用代数与几何的双重思想对问题进行深度的探讨，将数量与图形的关系进行清晰的显示剖析，灵活运用、观察比较，综合分析问题，培养学生的数学思维，克服思维陷阱，养成良好的数学思维习惯，更加清晰快速的解决数学问题。
二、数形结合在初中数学解题教育中的地位
在初中数学的解题教育过程中，数形结合是一种非常重要的数学思想，它在数学领域有着十分广泛的应用，从整个初中教材的角度出发，我们会发现有许多的教学知识都在提及数学结合的思想，在练习题中也有大量的习题应用这种解题方法，可见数形结合处在非常重要的地位。根据数形结合整合性强、解题方法灵活的特点，在解题教育的过程中能够有效地开发学生的思维模式，在解题中进行实践，还可以帮助教师及时的了解学生的状态。同时数形结合与代数知识紧密相连，所以在初中数学解题教育中应将数形结合思想与教学紧密相连，进行知识的渗透。帮助学生有效地理解数学概念，并掌握提升思维的能力。
数学作为逻辑性强，实用性高的学科在初中阶段重点的是锻炼学生的数学思维，在教学中也不仅仅是要求学生掌握基本的知识概念、公式定理，还要要求在思想层面上，掌握学习数学的方法。以及数学与生活中的联系，锻炼数学思维能力。在目前的教学过程中，有一部分学生会出现读不懂题，不会解题方法的情况，这种情况的产生原因有关与其自身数学基础的好坏、数学思想的掌握程度有关。没有良好的数形结合思维习惯，就难以在数学解题中灵活运用，可能会使学生在解题中陷入思维陷阱，难以理解题意碍于数学思想的发展。
三、数形结合在初中数学解题教育中的意义
（一）提高思维的敏捷性和灵活性
在日常的数学解题过程中，数形结合的解题方法能够有效的将题目中复杂的关系通过直观的方式形成简化的形象表现在学生的眼前，能够对题目内容进行有效的表达以及深层次的理解。在学生解决数学问题时，如果思维停滞，就可以根据题目中的相关内容来对题目进行分析，将复杂的代数关系转化为直观的图形，这样不仅能够有效的提升解题效率，还能够让学生在转化的过程中打开解题思路，锻炼解题思维的敏捷性和灵活性，快速找到解题方法培养数学思维。
（二）激发学习兴趣
初中生自身的知识储备较少，对待简洁的数学题目不容易激发数学学习的热情，通过数形结合的方式来对数学问题进行解决，就能够显著的缓解这种情况。将代数与几何有机整合，能够简化学生在解题过程中复杂的思想，还能够提升解题过程的趣味性。
数形结合的解题思路，不仅能够直观的将题目进行解答，还能够有效的减少解题时的复杂运算，优化解题方法，在潜移默化中提升做题的信心，增强对题目的探索欲望，有效的刺激学生自主学习，积极探索问题，提升教学效率。
（三）提供多个角度供思考
数形结合对于初中生来说虽然没有明确的认知，但是在以往的做题过程中都有着普遍的应用。在最初的解题专项训练中，可能出现理解困难的现象，但是这种现象也为学生留下了充分的探索空间。答案虽然是唯一的，但是通往正确答案的解题思路却有多种渠道。在解题过程中，通过多角度的思维方式来协助学生进行思考，学生能够透过解题理解更加深层次的数学思维，从而达到掌握解决问题的方法，培养学生发散思维。在解题教育的过程中，就应当从多角度出发，引导学生利用多视角来对待题目，增加解决问题的途径，营造灵活的学习氛围，提升解题能力。
四、数形结合在教学中的具体应用
（一）以“数”解“形”
在初中数学问题中，有许多的几何问题比较直观，但是其中精确度不足，尤其是在题目中，有些图形非常简单，单从图像中难以得到大量的信息去解决具体的问题，这时将代数的思想结合到题目中的作用就非常的重要。针对这种问题就可以通过数形结合的方式将形赋予相应的数量来表达出题目中对数量的反应关系，以“数”解“形”达到解题目的。
例如在人教版数学八年级上册“全等三角形”这章的解题教育中，就可以利用数形结合的方法帮助学生解决问题。进行全等三角形解题练习时，教师可以引导学生在硬纸板上会画出三个边分别为3厘米、4厘米、5厘米的正三角形，然后将三角形在纸板上抠出，通过引导学生将三角形之间重叠对比来发现问题的所在。通过这种数形结合的方式能够有效的将全等三角形的知识进行渗透，快速掌握三角形知识的内容，灵活运用到解题过程中去。
（二）以“形”助“数”
在初中数学中往往会有一些问题较为抽象，在解题时就可以将抽象的数量赋予显著的几何形象，能够有效的帮助学生进行题目的解决数量和图形之间相互对应，在遇到较多抽象数量时，能够通过图形的处理，来进行显著的理解，将原本复杂的逻辑进行简单的表达。
例如在传统的数学问题“杨辉三角形”的解题教育中，在我国南宋数学家，杨辉所著的《详解九章算术》中通过三角形解释二项和的乘方规律，在杨辉三角形中，三脚两腰上的数都是一，其余每个数为他上方（左右）之和，事实上这个三角形给出了的展开式，（按照a的次数由大到小的顺序）的系数规律，并恰好对应着他的展开式，这个三角形充分的体现了几何在代数式中的表达，利于学生对知识的记忆，拓展数学思维能力。
（三）“数”“形”结合
在数学解题的过程中，针对同一问题往往有多种解题思路，将数形结合的思想引入到解题方法中，这就要求教师在解题教育中渗透数形结合的思想，在引导学生解题时充分体现数形结合在解题过程中的优势，激发学生利用数形结合思想解决问题的热情，让他们在其中体会到数形结合思想的在解题时优势，促进学习的主动性，认真研究数形结合问题的发散性问题，提升数形结合思想在解决数学问题时的有效应用。
结束语：初中数学的解题教育中，数形结合的思想应当贯穿在整个教学内容中，养成学生在解决数学问题时的条件反射，能够直观清晰的解决复杂的数学问题，将复杂的问题简单化，在其中充分的培养学生的数学思维，锻炼解决问题和分析问题的能力，为日后解决更加复杂的数学问题打下坚实的基础。教师要循循善诱，使学生能够形成数形结合的思维直觉，提供从多角度解决数学问题的解题习惯，不断地激发学生对数学题目的思考，诱导学生进行深层次的思考。
参考文献
[1]孙秀兰.数形结合思想在初中数学中的教学研究及案例分析[D].伊犁师范学院,2018.
[2]丁子怡.初中数学中数形结合思想方法的研究与应用[D].上海师范大学,2018.
[3]黄钰.数形结合思想在初中数学中的应用与反思[D].华中师范大学,2018.