林建仁
西藏拉萨那曲高级中学
高中数学课程标准中，课程目标明确指出，数学教学应该要“激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力。形成批判性思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。” 在数学教学中，如何通过创设问题情境，激发学生的兴趣，让学生主动快乐地学习数学，重拾学好数学的信心呢？笔者的一堂“等比数列的前n项求和”教学课就在这方面做了尝试，并取得了良好的效果。
一、教学片断
“老师，今天的课太有意思了！我都听懂了！”班里一位平时上课经常睡觉的学生下课时对我说，我称赞并鼓励他以后也要认真听讲，心思又回到了今天这节课：
教师开场白：“同学们，我们知道就在前天，我国自行研制的神州六号载人航天飞船发射成功， 举国上下一片欢腾，每个中华儿女都倍感自豪，下面我们先来回顾一下那个划时代的历史镜头！”
首先是给出关于神六飞船发射的视频，激发同学们学习兴趣。
教师：阿基米德说过：“给我一个支点， 我能橇起整个地球。
”如果我们有一个理想的平台，是否可以登上月球呢？今天我们就要来建造一个理想的平台，看看是否可以登上月球呢？
第一位同学造一层 1 米高(五级)的台阶，第二们同学在第一位同学的基础上造一层2 米高的台阶，第三位同学再在第二位同学的基础上造一层4米高的台阶，假定往后每位同学所造的台阶高度都是前一位同学所造高度的2倍，依次类推，直到我们班里最后一位同学，那么大家共同建造的这个台阶能否从地球到达月球？ (月球距离地球大约是40万公里)
我把学生分成四人小组，让学生轮流开始“建造”台阶了……
老师：这是一个什么样的数学问题？很快就有多数学生举手，一学生答：“现在我们班里有47同学，那么台阶能达到的高度是1+2+22+……+247米，所以现在这个问题就是和式的值与 4×108 的大小比较。”话音刚落，另一学生又补充说：“这实际上是求以1为首项、2为公比的等比数列的前47项和的问题。”
老师：“如何算出这个和式的值呢？”。同学分别动手，有的用计算器、有的在用小高斯的求和方法等进行试探。通过学生尝试，引导学生去分析项的特点，从探究过程中得到启发，发现“错位相减法”。
老师：把 2 改q，则Sn=1+q+q2+……+qn-1
（等比数列前n项和的实质），如何化简？（体现从特殊到一般的思想）。学生仿照上面的方法，不难得到。这样，最后一问就是一般的等比数列的前n 项的求和。这对学生来说， 也就能得到等比数列的求和公式，这样就解决了本节课的教学难点。……
在最后我还设置了开放性的课堂小结方式：通过这节课的学习你得到了哪些知识， 有什么启发？学习了哪些数学思想方法？同时把同学们的知识小结，用卡通画（鱼）表示出来，。最后，教师：“最后希望同学们在今后的学习当中，像这条鱼儿一样在知识的海洋里畅游，早日到达成功的彼岸！”
并给出了两道情境式的习题，如下：
作业 1：中国有首古诗：远望巍巍塔七层， 红光点点倍自增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
作业 2：“神舟六号”发射成功，某移动公司立即发出短信：“请你把中国神六发射成功的消息转发给 10 位朋友，并且注明您是第x 位接收此消息的……”，假定这家公司发出的 10 条短信中的x值均为1，以后每一位收到短信后将x值都增加1，再将短信发出。据统计，所发短信中x 的最大值为 10，试问通过这家公司发了多少条短信？
三、教学反思
这堂课的课堂气氛热烈，学生兴趣高涨，参与积极，效果出乎意料的好，而那个平常经常睡觉的学生对我说的话更使我有了很多的思考：那些上课不听的学生未必是对学习毫无兴趣，只要教师立足于学生的兴趣与基础，创设好情境，就能使学生不知不觉地滋生出学习动力与学习热情。所以，我们在教学中应把激发学生兴趣渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。本节课的情境创设借助了图片、视频、动画和事件背景以及新旧知识的关系等，使用了6种情境创设的常见类型。
参考文献：
[1] 谢利民.《教学设计应用指导》（M）. 华东师范大学出版社，2007
[2] 严士健 . 普通高中数学课程标准解读（实验）（M）. 江苏教育出版社，2004