毕美好
广东省广州市花都区邝维煜纪念中学 510800
摘要：高三数学对各类学生都是一种挑战，学生往往在众多练习题中迷失自我，常常是这类习题刚弄懂，教师略有转化就会不知所措，总结教学经验可以发现学生未能很好地理解数学知识的本质特征，解题思路不够灵活，对知识点间联系不够熟悉，对习题中需具备的抽象能力不足。变式教学通过例题与变式间的逻辑关系对比，让学生明晰数学抽象核心素养在数学学习中的作用。
关键词：数学抽象 高三数学 变式教学
引言：高考中题目千变万化，但考察的数学本质不变，高三复习课程中必然包含变式的教学。变式教学研究属于实践研究，需要教师对课本概念、公式定理、例题等进行系统且接地气的研究。尽管各类变式教学的研究不少，不仅国内数学教育家在研究变式如何帮助学生理解数学，国外同行也在尝试，各类变式教学在课堂实践中运用也较多。然而教师对变式基本原则梳理不足，使得教师还需要通过对变式的各类模式进行较为全面的推敲，将变式教学高效的应用于高三复习指导实践之中。在讲题过程中，教师在课堂上清楚对比变式之间变化过程说明了教师对变式教学的理解与智慧，所以教师应用变式教学的关键在自身对变式的认识深度。教师在设计变式例题时的关键在于铺设变式例题之间适当的潜在距离。在学生学习变式的体验变式时，数学教师应当利用例题构建适当的学习空间，最终帮助学生达到更精彩的学习体验。
一、变式教学应遵循的原则
1、目标性原则
数学教师对高三数学变式课程安排和例题讲解需有清晰的教学目标、专题指向和逻辑递进关系。在复习梳理课程中，只有依照已经设定的教学预案开展变式例题讲解，才能条理清晰的将所要串讲的变式要点传递向学生，也才能在高考中体现变式教学的学习成果。
2、层次性原则
高三数学复习课程时间紧迫，为了让学生高效的吸收相关知识，变式教学安排需要参照学生的原有学习水平，实事求是、由易到难、逐层提升，让变式问题处在学生数学能力发展的最近发展区，指导学生逐层剥开变式问题迷惑的外表，理解内核，如此才能支持学生在高考中有较好的表现。
3、过程性原则
变式课程安排应充分展现抽象提取其中知识要点的演化过程。换而言之，教师在变式复习中应注意解题思路的展示过程，引导学生高效梳理变式解题思路，支持学生对变式考察的方式总结概括，使得学生在推演变式变化“过程”中展开自身逻辑思维过程，逐层提升学生对高考变式考察的理解与破题能力。
4、因课而异原则
变式教学在高三复习中的应用和设置需要根据各课型的特点应用对应的变式教学模式。数学变式教学模式受到内容和目标的制约，为了取得复习的高效，任何单一的变式呈现模式只能对应应用于某一类特定课型。不同的课型需完成各自的教学目标，所以教学目标的多样性，也决定了变式例题讲解与呈现方式的多样化。
二、数学抽象能力与变式教学联系
当前的高考导向改革，让高考出题持续“以能力立意”为考察重点。近三年来，高考试题都持续关注着对基础知识和基本技能的考察，并且还增添了对数学思想与各类变式方法的考察。培养高中生数学抽象核心素养始终是培育高中数学能力的一项目标。教师需要在日常教学活动与课堂实践中不断摸索培养数学抽象核心素养的方法，让学生自身意识到数学抽象能力对自己今后的学习发展的意义。通过变式易于融合知识的特点以及变式展现知识演变过程的特性，变式教学可以有效地支持学生养成从庞杂知识系统中抽象提取知识之间联系的能力。并且在变式习题的帮助下不断巩固已经掌握的各项知识点，以便组成知识网。
三、变式教学优化学生数学抽象能力
1、利用变式教学优化数学定理抽象理解力
高三一轮复习中，复习定理是高考复习应对的重点方向，通过变式教学融合与定理相关的各个知识项能够有效帮助学习掌握相关知识点之间的关系，让定理推理过程与数学抽象思维过程相吻合，以此强化复习效果，帮助学生在高考解题时快速联系运用定理、快速破题。
例如，在复习二项式定理时，教师就可以先演示定理的推导：
(x+y)n是n个(x+y)的乘积，在提取了x或y后，展开各项xn-ryr(r为非负整数)；然后将分项xn-ryr(r为非负整数)看作为一个整体。在这个整体集合中，将函数看作为一个抽样过程，通过排列组合原理可以排出通项结果就推导为了。
变式1 若将(x+y+z)10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数是
设置这样一道变式题目，其目的是让学生通过抽样与排列组合观点理解二项式定理，即将分项抽象看作且a+b+c=10（a、b、c都为正整数）；所以合并同类项的项数也就是a+b+c=10（a、b、c都为非负整数）的组合解的个数，也就是从题干原意看是二项式计算转化为了排列组合数的考察。具体解答是将解的组数利用相隔法转化为=66。
变式2 展开(a4+a+b)10这一多项式后，包含a10b4的项的系数是多少？
参考二项式定理，该多项式展开后得到分项(a4)x1ax2b10-x1-x2,转化为a10b4，就可以得到4x1+x2=10,10-x1-x2=2，以此得出x1=2,x2=1，所以a10b4的项数系数为。
2、变式教学培养学生概念化抽象能力
数学概念是高三首轮复习中的又一个关键点。学生只有在高三多轮复习中熟练掌握各项概念才能在基础题中不失分。高中圆锥曲线复习中需要熟练的主要概念较多，其中包括圆锥曲线的最值范围、曲线轨迹和定点求值问题。将变式教学运用于圆锥曲线概念教学之中，将有助于学生把握圆锥曲线概念的本质，助于学生掌握不同角度理解数学概念。
例题1 假设不动点A1和A2,|A1A2|=8,移动点B满足条件|条件BA1|+|BA2|=10,那动点B的轨迹为（）
A. 直线 B. 线段 C. 椭圆 D.圆
分析：此道题目，考察了学生对椭圆、定义的掌握和理解。
变式 在一个平面内，动点Z到两个不动点Q1和Q2的距离和等于2c,那么动点Z的轨道为（）
A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D.直线
分析：变式教学应用于概念教学中，可以为学生提供自行观察概念的机会，发现概念与概念的异同点，让学生真正领会圆锥曲线有关概念正确含义。
3、变式教学引导强化习题迁移能力
在高三复习应对高考的过程中，数学习题不可避免，如何最大限度发挥习题作用，以习题理清知识点脑内表征，是习题的主要作用。教师应该结合习题练习将变式教学融入其中，达到抛砖引玉的作用，指导学生掌握各类复杂函数类型的解题方法。在习题变式教学中，教师在课堂上可以指导学生对变式习题按一定逻辑归纳，提高学生学习效率和课堂教学质量。
例题2 多选题：函数是R上的偶函数，则的值可以是（）
A. B. C. D.2
分析：在变式教学的应用中，可以利用函数的奇偶性、函数的图像化、以及函数的的方程解题思路，将函数的问题转化为三角函数取值范围的问题，这样解决这类题目也相对容易。
变式 1：若函数的图像关于原点对称，则？
变式 2：若函数的图像与图像重合，则？
变式3：若函数满足，则？
分析：把练习题内的函数问题转变为曲线问题，有助于学生搞懂相关类型题目，真正掌握曲线上固定点与移动点距离值范围的问题。
结束语：
传统的高三数学复习主要是反复操练各类型的习题，这样的简单战术压制了学生主动思维和抽象尝试过程。高三学生做了不同类型的好多题，教师也针对各种类型习题讲了好多遍，然而面对考试学生依然觉得茫然不知所措，这种“重复低效”的数学课堂教学使相当一部分学生丧失了数学探索进步的快乐感受。变式教学很好的化解了这样的困局，在变式迁移中各个知识点的联系清晰的呈现在学生解题过程中，当高三各个数学知识点转化为知识表征印刻在学生脑中时，学生面对数学考题自然不会束手无策。
参考资料：
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