黄大义
湖北省宜昌市五峰土家族自治县长乐坪中小学 湖北 宜昌 443412
摘要：一元二次方程，在初中数学当中属于教学上面的一个难点。相对于一元一次方程来说，一元二次方程的思路更加繁琐，逻辑性更强，对于初中的初学者来说是具有一定难度的。不少教师都抱怨一元二次方程教学起来颇为困难。不论自己怎样费尽口舌去讲解，可学生总是难以掌握。其实，如果我们掌握了科学有效的方法，那么初中数学一元二次方程的教学难度，也就能够做到迎刃而解。这里我们介绍如何用整体思想来解决初中数学一元二次方程。
关键词：初中数学教学；整体思想；一元二次方程；教学改革；教学思路
一、引言
在初中数学的教学当中，不少教师都觉得一元二次方程的教学非常困难。原因在于学生在刚接触一元二次方程时，容易对于学习思路一时半会儿间难以掌握。所以不少学生在学习一元二次方程时都会“卡壳”。而教师在教学时，也常常找不到合适的手段。那么怎样才能够有效改善我们的教学思路，让学生能够事半功倍地掌握一元二次方程呢？这里，我们建议采用“整体思想”来进行教学。整体思想是破解数学问题的有效策略[1]。下面我们具体进行分析。
二、整体思想的概念、特征和教学优势
（一）整体思想的概念
所谓“整体思想”，指的是着眼于一个问题的整体为出发点，着重对于整个问题的结构开展相关的剖析及转化，把一些代数式、方程式或图形作为整体来对待，并寻找出它们之前存在哪些关联，然后从整体的角度来进行处理。
在初中数学当中，整体思想大有其用武之地。比如，关于代数式的各种化简、求值处理，方程的求解、以及几何的补形等等方面的知识点，都可以有效用到整体思想。
（二）整体思想的特征和教学优势
在初中数学当中，许多内容看似独立，其实它们之间存在着较多的关联。以一元二次方程为例，其从设元到列式到变形到消元到代入最终到求值的一系列过程，其实最终都是被统一在同一个思路下面的。此时，我们就需要对于那些看起来互相独立的各种数量，找出它们从中的各方面联系，使之成为一个统一的整体。由此，通过整体思想，我们就可以有效地实现教学内容的化难为简，从而让学生快速地掌握一元二次方程方面的知识点。
我们需要认识到的是，对于初中数学尤其是一元二次方程来说，其教学意义是值得重视的。因为以绝大多数初中生的思维能力，想要他们尽快地接受一元二次方程，那么必须首先是让他们站在一定的思维高度之上，寻找出局部和整体之间的关联，然后再寻找到教学当中的突破口，让他们在最短的时间内掌握一元二次方程这方面的内容。
三、整体思想在解决初中数学一元二次方程中的应用要点
根据前文当中的阐释，数学思想是数学学科的关键,它不仅是一种学习思想,更是一种解决数学问题的重要策略[2]。那么，如何才能够帮助学生用整体思想来解决初中数学一元二次方程呢？下面我们对于教学要点具体进行介绍。
（一）首先从整体的角度启迪学生找出解题思路
初中数学的整体思想，首先必须是由宏观的角度，对于初中数学的内容体系进行整体的观察和把握，从而有效把握其结构及本质，最终获取这方面教学要点的本质特征，从一元二次方式的基本规律当中探索出思维活动的具体模式。这是我们在教学当中需要做到的第一步。
那么，我们在展开教学的时候，一开始要让学生理解到一元二次方程的基本概念与基本思路，从而首先掌握到它的一般形式，体会和理解其基本规律如二次项、一次项系数等。
这里，我们首先列举一道例题： (x+1) 2+ (x-2) (x+2) =1。然后启发学生进行思考：怎样才能够将其化为一元二次方程的一般形式？为此，一开始要让学生先找出它的二次项及其系数、一次项及其系数。以及常数等。教师一开始不要直接告诉学生答案，而是要学生进行自主探索，对这个方程式进行分析。由此，在教师的引导下，学生就可以得出这道题的结论： 首先将该方程化为一般形式，也就是2x2+2x-4=0, 最后寻找出答案来。
（二）引导学生进行整体带入
初中数学在学生学习数学的过程中, 是一个承上启下的阶段。教师在这个阶段中, 不应该一味地给学生灌输数学理论知识, 布置大量作业, 做大量练习题, 而应该从数学思想的角度出发, 引导学生学习数学的整体思想。整体代入是数学整体思想中的一个重要思想。
比如, 为了让学生理解数学思想中整体代入的思想, 在上课开始时, 先在黑板上板书一个例题:已知x=, 求x5+x4-x3+x2+2x-1的值。在这个算式中, 如果将x的值直接代入多项式求解, 不仅运算复杂, 而且极易出错。此时我们提醒学生:“同学们, 想想这几节课都学的是什么知识。”然后让学生自己进行演算、化简, 提高学生独立思考问题的能力。最后, 大部分学生都在尝试把x的值代入。在这种情况下, 提醒学生:“在解决一些问题时, 不一定非得把某个值代入求解, 假如我们先对原式进行化简, 构造方程x2+x-1, 你们看看会有什么样的变化?”学生经过分析, 很快就得出了问题答案。
在本节课的讲解中, 学生就可以认识到有一些数学问题从局部入手, 用常规方法解决如果难以奏效, 应该转化解题思路, 尝试从宏观上进行问题的整体分析, 可能会使问题化繁为简。由此可见, 教师在引导学生解决数学问题时, 应该让学生关注问题的整体形式, 全面分析已知条件和待求结论, 进而找到简单、有效的解题方法。
（三）引导学生进行整体运用
在初中数学学习中, 经常会出现一些看起来较为复杂的算式, 针对这种情况, 教师在讲授中应该先带领学生运用整体思想进行观察。也就是用整体的思想进行详细考察、分析问题。比如, 在带领学生继续深入学习一元二次方程的时候, 为了使学生可以更加灵活地运用二元一次方程的知识, 首先, 在上课开始时, 可以利用题目帮助学生复习和巩固。
四、结束语
整体思想在初中数学一元二次方程当中的运用价值是值得肯定的。能够帮助学生把教学内容难度进行有效的简化，促进学生快速的掌握一元二次方程方面的教学内容，最终让学生能够收获到事半功倍的教学效果。所以这一方法值得我们在教学当中进行尝试和探索。
参考文献：
[1]沈小军.整体思想在初中数学解题中的妙用[J].语数外学习（初中版），2020，21（1）：90-91.
[2]曹良.渗透数学思想,让数学课堂更有活力[J]. 数学大世界(下旬)。2020，7（20）：88-89.