郑小青
浙江省衢州市柯城区城南小学 浙江 衢州 324000
［摘要］ 例题和习题都是小学数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体，是学生学习知识、沟通知识与能力的桥梁，是衡量数学课堂教学有效性的一个重要指标。用实、用好、用活教材例题和习题，是提高数学课堂教学效率、增强教学有效性的重要环节。本文试着如何从“巧变呈现方式、巧用变式练习、适度拓展延伸”三个方面来关注教材的深入挖掘，以期有效的运用教材例题和习题，发挥其真正的教育、教学、评价功能。
［关键词］ 小学数学；教材例题；教材习题；有效教学
教材的例题和习题都是小学数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体。而教材习题具有科学性、典型性、示范性等特点，它是帮助学生掌握科学知识、提高思维能力的重要载体，更是促进学生主动活动、主动学习、主动交流的重要内容。可以说教材的习题蕴含着教学、教育、评价等等功能。而在实践中，大部分教师比较重视例题的教学，不屑于对教材习题进行研究，有时仅仅把教材的习题作为作业布置给学生，缺少对习题深度的挖掘以及与其他教学过程的整合，使得习题功能弱化，教材意图不能凸显。
笔者以为，一位有经验的数学老师不仅要重视教材例题的开发运用，还要重视习题的深度挖掘，通过用实、用好、用活教材例题和习题，来增值课堂有效练习，借以提高数学课堂教学效率、增强课堂教学的有效性。现结合笔者所执教的一级区级公开课“图形中的规律”的教研课（北师大数学教材五年级上册第97、98页），从“巧变呈现方式、巧用变式练习、适度拓展延伸”三个方面谈谈课堂教学中是如何巧妙处理和灵活运用教材例题和习题的。
一、变静为动——巧变呈现方式，提升思维能力
现行北师大版小学数学教材为教师提供了丰富的教学资源，教材例题和习题内容也比较贴近学生的生活实际，符合学生的年龄特点。但毕竟是静止的东西，要引起学生的注意和兴趣还有很大的欠缺。学生往往对活动的事物更感兴趣，如能适当改变例题和习题呈现方式，把这些静止的资源活动化，那不仅能增强学习的趣味性，也定能提升学生的思维品质。
[ 教学案例描述一] 例题动态呈现
1．引出点阵：引入一个点→引入一片点→引入一大片杂乱无章的点→变成整齐有序的方阵。
2．变形点阵：借助课件按右上图用红色“7”形去掉一些，再去掉一些……先后分别变形为9×9、8×8、7×7、6×6、5×5的正方形点阵。最后课件定格在如右图，再让学生从左往右用乘法算式“1×1、2×2、3×3、4×4、5×5”表示这5个点阵的规律。
3．研究点阵：之后，再把课件定格在5×5的正方形点阵上。并提出研究要求（如下图）：你还有不同的数法吗？用铅笔在点阵图上有规律地分一分，再写出有规律的算式，看谁想出的方法多。
最后通过教师有效引导和学生自主探索，学生先后得出5×5的正方形点阵点数的不同数法的不同规律。
（1）横着数：一行5个，5行25个，5×5；
（2）竖着数：一列5个，5列25个，5×5；
（3）斜着数：从1连加到5，又倒着回加到1，第5个点阵中间加到5，1+2+3+4+5+4+3+2+1；
（4）折着数：从1开始，5个连续的单数相加，1+3+5+7+9。
[分析] 上述案例中，借助“数形结合”思想，变静态的书本例题为动态的课件展示，在教师有效引导下，学生自主探索出了第5个正方形点阵规律：横竖着数只能5×5；斜着数只能1+2+3+4+5+4+3+2+1，最高加到5；折着数最多只能5个连续奇数相加，1+3+5+7+9。该教学片断从操作到观察，从抽象到想象，眼看、手动、脑想，让学生经历了“动手操作→实物观察→抽象概括”三个空间观念建立的过程，帮助学生构建了“直观到抽象”的学习思维模型。
二、一题多变——巧用变式练习，强化习题功能
教育家波利亚指出：有经验的教师，应当向学生提供那些并不复杂但意义深刻的例题和习题，以此发掘学生的思维，使其进入神秘的数学领域。在小学数学教学中，变式练习就能够起到这样的作用。变式练习最常见的形式有变换数字、变换问题等等。课堂教学中恰当地进行一题多变，让学生所学知识横向沟通、纵向加深，学生根据变化的信息及时调整自己的思维方向，有助于学生应变能力的培养，创新意识的增强，使学生不断处于一种愉悦的探索历程中。
[ 教学案例描述二] 习题变式呈现
“摆三角形的规律”的教学，教材编排中是让学生通过摆小棒来研究摆的规律的。（见后一页左下图）。但笔者没有让学生摆小棒，而是根据教学的需要，把例题讲解与习题练习进行了适当的整合，继续借助动态的课件（见后一页右下图）组织了如下的教学。
1．不同数法，展示思维
师：淘气和笑笑在摆三角形，笑笑摆了10个这样的三角形，你知道她需要多少根小棒吗？
生1：她用了21根小棒。
师：这21根小棒你是怎么数出来的？你能用一个算式表示出你的数法吗？
生1：第1个三角形用3根小棒，后面再摆9个三角形每个三角形都增加2根小棒，算式是3+9×2=21。（课件动态展示学生思维过程）
生2：第1个三角形左边第1根小棒先不算，那么摆10个三角形每个三角形都增加2根小棒，算式是1+10×2=21。
生3：单独摆10个三角形要10×3根小棒，10个三角形重合在一起摆要减少9根小棒，算式是10×3-9。
之后，让学生举手表决，统计了第二种数法的同学比较多。并追问、引导沟通了第一、三种数法与第二种数法的不同之处和相同之处，优化了大家认为比较简单的1+10×2的这种数法。
[分析] 上述案例中，教学立足教材，通过对教材习题“像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒吗？”的条件（数字）和问题的多次变化，使学生学会用联想旧知，联想同类，对比联系，纵横沟通，从中悟出解题规律、方法，同时也激发了学生的学习兴趣，学习是由浅入深、由简到繁、由易到难、由具体到抽象的过程，有经验的老师定会在课堂教学中适时进行习题的一题多变练习，从变中总结解题思路，从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，从而彰显练习的效果，提升教学的效率。
三、同类迁移——适度拓展延伸，彰显习题内涵
数学的学习中，运用已经学过的知识学习新的内容，或由简单到复杂，进行同类迁移，可以有效地提高学生的学习能力，从而实践“教，是为了不教”的教学理念。教学中，教师要结合本节课的知识点，进行适当的拓展提高，以达到使新知识拓展延伸的目的。教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度与广度，从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”。
[ 教学案例描述三] 练习迁移呈现
1．摆正方形、正六边形的规律探索
师：刚才“摆三角形”中，大家都比较喜欢“10×2+1=21”的数法，也就是数时第1个三角形左边第1根小棒先不算，那么每摆1个三角形就增加2根小棒，摆10个三角形增加10个2根小棒，再加原来左边的那根小棒，得10×2+1=21根小棒。那现在你能用这种方法来数一数“摆正方形”用了几根小棒吗？摆正六边形呢？（出示课件如左下图）
2．摆桌椅的规律探索
师：我们能不能把“摆三角形、正方形、正六边形的规律”迁移到探索“摆桌椅的规律”中呢？（出示课件如右上图）通过学生自主探索和合作交流，学生自己解决了横拼着摆桌子和竖拼着摆桌子所坐的不同人数。
横拼着摆桌子：左右两边的2个人先不算，每增加一张桌子就增加4人，8张桌增加8个4人，再加桌子左右两边的2人，算式是2+8×4=34人。
竖拼着摆桌子：左右两边的4个人先不算，每增加一张桌子就增加2人，8张桌增加8个2人，再加桌子左右两边的2人，算式是4+8×2=20人。
[分析] 上述案例中，把“摆三角形的规律”延伸到了“摆正方形、正六边形的规律”和“摆桌椅的规律”。之所以教学这么成功，那是因为通过教学设计和教学引导帮助学生沟通了这些规律的相同之处：找到变与不变的量。不变，都是图形的第一根（或桌子的两边）先不算，后面每增加一个图形（或一张桌子）就增加对应的若干根（或若干人）；变，变的是图形的个数（或桌子的张数）；这样，只要算出几个几，再加上一根（或左右两边的几人）就OK了。
总之，在数学教学中，解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己。教师要有习题资源的意识，借助同类迁移，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值，让教学增效。