张小鹏
广东省信宜市怀乡镇木辂小学 广东茂名 525324
摘要：数与形是数学中最基本的两大概念，数形结合是数学教学的恒久话题。在小学生的认知结构中，数与形两个既是紧密联系、相互依赖，而又是相互促进的重要部分。在信息化时代里，信息技术与学科融合，已为教育发展和改革注入源源动力，信息技术赋能数形结合的教学中，复杂的问题变得简单化，抽象的问题变得具体化，就会提高学生的思维能力。
关键词：信息技术；数形结合；实践研究
著名数学家华罗庚指出“数形本相依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”华罗庚的诗句向我们教育工作者深刻而又形象地描述了数与形之间那种美妙的契合关系。在网络化社会，信息技术赋能小学数学学科教学，为小学数学课堂教学带来改革和发展，并注入强大动力和勃勃生机。
在信息技术的支持下，我们可以利用“形”的直观化来理解抽象难学的“数”，也可以运用数或式子细致入微地描述“形”的特征。由于抽象思维与形象思维的相结合，抽象的问题得到具体化，复杂的问数学问题就简单了。
一、技术支持概念教学的数形结合
作为小学数学的关键内容之一的数学概念，它是学好数学的基础，也是学生学习数学方法并提高思维力的关键。学生只有牢牢地掌握概念知识，学习数学知识和技能才能得心应手。但是数学概念，对于小学生来说是过于抽象且不容易理解。传统概念课教学时，学生觉得比较枯燥无味。伴随信息时代的到来，老师们在数学课堂中适时运用信息技术教学数学概念，帮助学生营造耳目一新的学习环境，借助信息技术直观、形象地把音乐、图片相结合，调动学生的学习积极性，提高学习概念的效果。
教师在教学北师大版六年级上册《圆的认识》时，用PPT展示森林动物王国比赛的赛车。赛车形状各异，其中车轮就有正方形的、长方形的、平行四边形的、三角形的、梯形的和圆形的。“如果你是选手，你会选择哪种车辆进行比赛呢？”大多数学生都会选择车轮是圆形的车辆为赛车进行比赛。为什么呢？学生讲到车轮是圆形的，车轮在行驶过程中就会保持平稳。车轮如果是圆形的车辆，行驶时就不会高低不平，上下跳动，既省力又可加快速度。其它车轮不是圆形的车辆在行驶中既不平稳，又费力。接着老师播放比赛视频证实了大家的猜想。然后引导学生回答“为什么车轮是圆形的车辆行驶时能够保持平稳呢？”通过对比研究发现车轮（圆）到车轴(圆心)任意一点的距离是相同的。再进一步认识，每一条钢丝（半径）长度是相同的。教师运用信息技术有效的展示生活中的圆，通过数与形相结合，帮助学生清晰构建圆的认识，学生就能牢记圆的基本特征，增强概念教学课的效率。
二、技术支持培养数感的数形结合
因为数感是小学数学学科的核心素养之首，所以培养小学生的数感是教师教学活动的重要任务。数感主要是指基于理解数与数量、数量关系、运算结果、估算等方面而又不自觉的领悟。通过培养数感，帮助学生理解生活中数的意义，理解或描述具体情境中的数量关系。在适合儿童心理发展的情境中学习，有助学生在愉悦地体验数感，从形象思维转化为抽象思维，建立数感。教师通过信息技术，将学生难以理解的“数”巧妙转化为生活中的“数”，通过视频或动画等方式再现真实情境，可以提高学生注意力和学习兴趣，课堂教学效果就好。
北师大版二年级上册《买衣服》的教学中，这节内容较多，有认识各种大面额人民币，掌握大面额人民币之间的换算关系，能正确进行换算，解决简单的购物问题，体会人民币的应用价值。在教学时，教师通过课件展示商店情景。体会妈妈买一件T恤衫怎样付钱？（教师在人民币的图画上设计克隆功能）学生可以在平台上随意拖拉人民币，组成T恤衫的价钱。通过这样的学习活动，学生真实经历付钱策略的多样性，解决问题的意识和能力就得到发展，进而培养学生的数感和思维能力。
在人教版二年级下册《1000以内数的认识》的教学中，教师为了让学生掌握数数的方法，体验数的产生和作用，认识两个相邻计数单位之间的十进制关系，感受大数的意义，培养学生的数感。教师运用信息技术在课件中插入一个小正方体，动画演示其他9个小正方体，一个一个地数，得出10个一是十；出示10个十，如果十个十个地数，得出10个十是一百；出示10个百，如果一百一百地数，得出十个一百是一千。教师利用小正方体直观显示，让学生经历数的过程，体会数的意义，并认识了相邻计算单位间的十进制关系，培养了学生的数感。
三、技术支持计算教学中的数形结合
计算教学在数学教学课堂上占着非常重要的地位，学生明白算理才能掌握计算的方法。算理是四则运算的理论依据，运算是在学生基于法则进行的。为让抽象的算理直观形象化，便于学生掌握应用，教师可在教学中利用信息技术进行数形结合，帮助学生理解计算过程和算理，起到事半功倍的效果。
学习异分母分数加减时，计算+，教师可先引导学生进行比较，对比发现与已学分数的加法不同。（已学的分数加法是分母相同的，也就是分数单位相同，计算时只需要把分子相加即可，分母不变。）为让学生更好理解异分母分数加减计算，教师课件先出示大小相等的两个小正方形用涂色部分分别表示和，通过信息技术把的正方形分成4个等份，原来的也可以用表示，再把两个正方形叠在一起，利用色彩的对比使学生一目了然。此时引导学生得出化成的过程其实就是通分，从而概括整理出异分母分数加减法的计算方法。
计算140÷30教学时，为让学生明白算理和计算方法，课件出示1个方格表表示100，用4个条形表表示40。学生用画笔先在图中每30格为一份，最多可圈出4份，即商为4，还剩下20格没有分，所以余数是20，商应该在个位上面标写。将信息技术应用到数学计算教学中，既丰富了学生学习数学的途径，又能提高学生学习数学的兴趣，同时运用信息技术可以帮助学生理解重点难点知识，对掌握计算方法具有积极的作用。
四、技术支持解决问题时的数形结合
学生要解决问题，要经历并完成两个认识上的转化。第一个转化是学生通过读题、理解题意，再从实际的问题中收集—对比—筛选出有用的信息，进而抽象成数学问题；第二个转化即是从抽象出来的数学问题，进行全面分析数量关系，寻求解决问题的方法并求解。学生遇到的实际问题是千变万化的，尽管能抽象成数学问题，因结构特殊，要找到其中的数量关系就不容易了。这时，教学应用信息技术为学生提供行之有效的解题策略，将有助于探索解决问题的方法，提高数学思维能力。
教学一个数是另一个数的几分之几时，为解决蓝纸条是红纸条的几分之几？教师利用课件用蓝纸条去量红纸条，正好量了三次，学生容易得出蓝纸条的长是红纸条的，可以用除法计算。这道题运用信息技术借助几何图形的直观明了来解释“数”。学生可以用已有的知识与经验，红纸条是蓝纸条的三倍，推理到蓝纸条是红纸条的；也可以根据除法的意义，运用分数与除法的关系，直接就可以用蓝纸条的长除以红纸条的长，得到蓝纸条的长度是红纸条的。
解决“一桶油连桶重5.4kg,用去一半油后，连桶重2.9kg,原来桶和油各重多少千克？”时，学生往往会因为“连桶”无法抽取有用信息而无从下手。教师用课件展示一个桶装满油的图画，然后通过动画演示用去一半油的过程，通过对比前后两张图片，发现桶的重量是不变的，油的重量在减少。学生就得出5.4-2.9的差是一半油的重量，进而分别求出原来油的重量和桶的重量。从这两道题不难看出，解题过程就是数形互译。学生在解题，同时也是抽象思维与形象思维互相促进、共同发展的过程。由于运用信息技术将抽象的难题（数）转化为直观可视(形)，从而大大降低了解题难度。
五、技术支持圆形与几何教学的数形结合
圆形中往往蕴含着数量关系，一些看似复杂的圆形，可以用简单的数量关系来描述；教师也可以借助代数的运算，把繁图化难为易，用简单易懂的数量关系来表示。在“以数解形”时应用。“数”来理解“形”，可以使图形与几何的教学更严谨科学。在信息技术的支持下，教师结合多媒体课件的动态演示，帮助学生从“形”中去思“数”，再用数来表述形，学生表象清晰，对解决图形的问题会理解透彻。
学习圆的面积计算公式时，传统课堂中教师通过把圆分成16等份后补成一个近似于长方形的圆形推导出来的。还不忘告诉学生圆分的份数越多，近似长方形的长就越接近线段。现实中，学生对于教师这般良心话是难以理解的，因为所看见的明明是一条波浪线，只是口中说“明白”，其实是不懂的。为了解决这个问题，教师设计课件时，用动画演示把圆分成更多的等份，拼成一个更近似的长方形，然后再经过演变成一个长方形。这时，学生就可以清晰的看到，所拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。弄清了圆与拼成的长方形的关系，就推导出圆的面积S=π。在圆形教学中，不失时机地利用信息技术动态演示，圆到长方形的转换过程。学生就知其然，还知其所以然，理解并掌握了所学知识。
波利亚曾指出“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使他们看得见，摸得着。”信息技术作为一种现代化教育手段正广泛地应用于小学数学课堂教学当中，并且发挥着越来越重要的作用。我们教师在教学中抓住良机应用信息技术为学生提供恰到好处的形象材料，把抽象的数量关系具体化、形象化，以直观的“形”表述“数”，以“数”研究“形”，让数形结合的思想真真正正在40分钟的课堂上落到实处。让学生理解并运用数形结合的方法来解决问题，必将促进学生思维发展和数学素养的提高。
参考文献：
[1]谢芝玲.探讨数形结合思想在小学数学教学中的应用[J],科学咨询(教育科研),2019,(07).
[2]刘孙荣,例谈小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用[J],亚太教育,2019,(05).
基金项目：
广东省教育科研“十三五”规划课题《边远山区小学学科联盟教研模式的探索研究》的阶段性研究成果，课题批准号：2020YQJK400。