李平
福建省晋江市丰光中学 福建晋江 362268
摘要：数学建模是一种常用的解决数学问题的方法。它主要是借助数学方法来解决实际问题，把一些实际的问题通过抽象、简化等方面的处理使用数学的方式表达出来。随着目前对于提升学生核心素养关注度不断地提升，数学建模在数学教学中的应用也受到了我们高度的重视。在数学应用问题中教师应该有意识的渗透数学建模思想，培养学生应用数学的意识和运用数学的思想，从而提升学生解决实际问题的能力。
关键词：初中数学；建模思想；应用问题
从目前素质教育和新课改的大背景来看，如何在解决数学应用问题中应用建模思想成为了很多教师关注的主要课题。在教学实践中，教师要善于唤醒学生的思维，让学生学会从数学角度分析问题，构建模型，培养学生的观察力和想象力。提升学生解决问题的能力。本文就初中数学应用问题中渗透数学建模思想的具体策略进行分析研究，希望能够给一线初中数学教师一些启发。
一、借助图表建立数学模型，培养学生审题能力
应用类的数学问题题目相对较长，所包含的数据信息相对较多，所以对学生阅读积累和信息筛选提出了更高的要求。而且有的时候还需要学生提取自己已经掌握的信息，完成对这些信息的转换，让现实问题可以转化为数学符号或者数量关系，这样才能构建起数学模型，从而完成后面的问题处理和解决。那么在我们解决数学应用题的时候，可以利用示意图或者表格这些丰富的形式，帮助学生通过图形或者图表来获取重要的数据信息，也可以提升学生处理数据的能力，最终解决问题。
（一）借助线段找出数量关系
比如有这样一个题目：东村和西村之间相距有18千米，甲从西村，乙从东村同时出发都向东边走。甲骑车子每小时走14千米，在2个小时之后甲追上了乙，那么乙每小时走多少千米。在解决这个问题的时候为了能够清楚地找出彼此之间的关系，列出算式。教师可设乙每小时走xkm，然后根据题干给出的信息画出线段图。如下图所示：
根据这个图示我们可以列出算式：18+2x=14X2，这样就可以根据方程轻松地得出答案了。
（二）利用图形寻找数量关系
除了借助线段展示数量关系之外，我们也可以利用图形来寻找出数量关系。比如有这样一个题目：A市和B市分别存了机床12台和6台。这时候往C市运送了10台，D市运送了8台，如果从A市运1台到C市和D市，分别需要的费用是4万和8万，从B市运1台到C市和D市分别需要3万和5万，如果我们假设B市运往C市了X台，那么求出总费用y关于x的函数解析式。审题后我们可以明显的看出题目中涉及到的数量较多，关系比较的复杂。所以为了帮助学生更好的解决问题，可以指导学生构建数学模型。让学生根据题目中给出的数据弄清楚四座城市之间机床台数的变化情况。使用图形进行展示，在图形中表明具体的运费，这样就使得原本比较复杂和繁多的数据变得更加清晰和有条理性了。
学生在这个基础上再去列解析式也就会变得相对轻松和简单。
（三）借助表格寻找数量关系
为了能够更好地表达数量之间的关系，构建一个清楚地数量关系式，教师有的时候也可以指导学生通过表格来完成数量关系的表达。比如有这样的一个题目：一个车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉需要配两个螺母。为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少工人生产螺母？在解决这个问题的时候，我们可以把生产螺钉的工人设为x，那么根据题干的信息就可以列出一个表格，如下图：
然后根据一个螺钉需要配两个螺母，得出下面的方程：
2000（22-x）=2x1200x
在教学中教师要让学生学会借助示意图或者表格将题干当中的数量关系进行呈现，然后引导学生去探索其中的规则，借助数学模型构建解决实际存在的问题。
二、借助类比转化建立数学模型，培养学生应用意识
解决数学应用题首先需要培养的是学生的数学思维，提升学生应用数学的意识。教师需要培养的是学生的数学精神，让学生形成使用数学思想和方法处理实际问题的意识，这样才能进一步通过构建数学模型，提升学生解决实际问题的能力。比如有这样两个题目，题目1：小王和叔叔在一个400米长的环形跑道上面训练跑步，小王每秒可以跑5米，叔叔每秒可以跑7.5米，叔叔和小王说：“你在我前面25米的位置起跑。”然后两个人同时同方向出发，他们经过多长时间首次相遇？题目2：在两点和三点之间，什么时刻时针和分针重合？看似两个题目，但其思路方法几乎是一样的。
在一元一次方程当中，这样的两个问题是可以进行互相之间的转化的。学生找出题干中包含的数量关系，然后可以把钟表问题转化为追及问题，进一步构建相关的数学模型。通过这样的方式可以提升学生应用数学的意识，提高学生解决问题的自信心。在教学实践的过程中，教师将建模的思想融入到问题解答的过程中，切实对学生的学科思维进行培养，帮助学生提升数学应用能力，进而提升学生的生活实践能力及解题能力。
三、从学生最近发展区构建数学模型，促进学生理解和发展
在日常的数学教学中，教师因为会受到思维惯性的影响，所以对于一些常规的模型已经比较的熟悉。但是因为学生是第一次接触这样的问题，所以在对问题分析的时候会冒出一些思维的火花，提出一些可能让我们意想不到的问题，打破常规的模型定势。为此教师需要引导学生的就是不要盲目的跟从课本，要有自己的想法，敢于打破常规，这样才能帮助学生获得更好的发展。比如华师大版九年级数学教科书里有这样一道题目：需要设计一个书的封面，封面的长为27厘米，宽为21厘米，正中央是一个与整个封面的长宽比例相同的矩形，为了使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽的，左、右边衬等宽，应该如何设计四周边衬的宽度？
在解决这个问题的时候教师可以鼓励学生把例图单独拿出来，然后让学生自己思考，避免受到例题中思考思路的限制，要鼓励学生可以自己找出适合自己的数学模型。这时候我们会发现很多学生的思路和书本中的思路是不一样的，这其实就是学生找到了属于他们自己的最近发展区，能够按照自己的思维习惯去解决和处理问题。其实无论是哪一门学科教学都应该从学生的发展区出发，要为学生提供一些有难度的问题，调动学生的积极性，发挥出学生的潜力。当学生的最近发展区上升到了一个高度的时候可以朝向下一个发展区完成突破，这样可以促进学生一定的发展。如果我们的教学一直停留在学生现有的发展水平上面，那么肯定会影响到学生进一步的发展。所以我们引导学生发展的过程其实就是不断地让学生从最近发展区向现有发展区转化的过程，引导学生可以将不会的知识转化为会的，把不能的转化为能的过程。那么教师要做的就是对学生全面的了解，在这个基础上有效的指导学生。
结束语：
总而言之，在数学教学中建模是一种有效的方式和途径。通过数学建模教学可以帮助学生掌握更多解决问题的方法，同时有效的培养学生的观察能力和抽象能力还有想象力和创造力，让学生获得使用数学思维和思想解决问题的能力，帮助学生掌握应用知识解决实际问题的能力，使得学生可以逐渐的获得数学核心素养的发展。
参考文献：
[1]濮澜涛.初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径[J].科学咨询(教育科研),2020(05):214.
[2]朱引弟. 初中数学教学中渗透数形结合思想的策略研究[D].西北师范大学,2018.