王娜娜 董洪霞 郝焕珍
（济宁学院附属小学，山东 济宁 272000）
二年级的时候，学生开始学习除法的意义。在加法、减法、乘法、除法四则运算中，学生对除法意义的认知是最难的，如果在低年级学习除法的过程中不能很好地建构除法的认知，将在后续的学习中造成很大的困难。
在教学中，我们会发现以下现象：学生对理解平均分的两种分法和除法的两种意义比较困难，对平均分的两种分法经常混淆，以致不能较好地理解除法的两种意义；有的学生虽然能够正确的列式，但是比较机械，说不出用除法列式的理由；还有的学生不知道如何列式......
基于以上原因，我们借助学生自编应用题，从整体把握，梳理有关除法的知识，帮助学生建构除法的知识体系。我们从平均分入手，逐步递进，完成知除法识体系的建构。
第一个阶段：认识平均分
平均分是除法的基础。平均分有两种情况：一种是按份数进行平均分，是指把一个数平均分成几份，求每份是多少？另一种是按照每份的个数进行平均分，是指把一个数，每几个分一份，求可以分成多少份？为了防止学生混淆，我们放手让学生动手操作，交流表达，理解平均分的含义。我们把按照份数分的方法称为平均分的第一种分法，把按照每份个数分的方法称为平均分的第二种分法。为后面教学除法的两种意义打下坚实的基础，我们是这样做的：
1、按照份数进行平均分。
为了防止学生把平均分的两种方法混淆，我们创造性的使用小棒表示分成的份数。例如：有6个苹果，平均放在2个盘子里，每盘有多少个？在动手操作的时候，用2根小棒表示2个盘子。2根小棒摆在桌面上，学生们在分的时候，目标就非常明确。分的有3种方法：（1）1个1个的分，（2）2个2个的分（3）3个3个的分，不管怎样分，最后分得的结果都相同。通过摆学具他们就能清楚的感受到：把6平均分成2份，每份是3.但是如果没有小棒表示分成的份数，学生就容易和把6个，每2个分一份，可以分成多少份混了。有了小棒表示份数，学生就会对平均分的两种分法有了更加清晰地认识。
2、按照每份的个数进行平均分。
例如：有6个苹果，每3个放一盘，可以放几盘？学生拿着6个圆片，3个3个的分，分完后，就可以看出示他们是把6每3个一份的分，分成了2份。
3、引导学生看图编故事，动手操作，加强对比。
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在学生初步认识了平均分后，先让学生看图提取信息，编应用题，连一连、圈一圈，然后用学具操作，最后对比，得出：第一幅图表示把6平均分成2份，求每份是多少；第二幅图表示把6每3个分一份，求可以分成多少份？通过对比，发现平均分两种意义的相同点和不同点，以及它们之间的联系。
第二阶段：认识除法的意义
除法是建立在平均分的基础上的。平均分有两种分法，那么除法就有两种意义.平均分的第一种分法变成了除法的第一个意义，例如：有6个苹果，平均放在2个盘子里，每盘有多少个？求每盘有多少个，就要把6平均分成2份，求每份是多少？列式为：6÷2=3（个）。平均分的第二种分法变成了除法的第二种意义。例如：有6个苹果，每3个放一盘，可以放几盘？求可以放几盘，就是把6，每3个一份的分，求可以分成多少份？列式为：6÷3=2（盘）。学生真正认识平均分的两个意义，自然而然的就会过渡到除法的两个意义上来，为自编应用题打下坚实的基础。
第三阶段：用除法解决生活中的问题并能够熟练说出自己列式的理由
用除法解决生活中的问题，不仅要让学生会正确列式，更重要的是要让学生说出自己这样列式的理由，根据他们说的想法来检查他们是否真正理解除法的意义。如：（1）、有18张桌子，摆成3排，平均每排有多少张桌子？（2）、有18块巧克力，每人分3块，可以分给几个人？让学生理解第（1）题是把18平均分成3份，求每份是多少，是除法的第一个意义，所以用除法计算；第（2）题是把18，每3个一份的分，可以分成多少份，是除法的第二个意义，所以用除法计算。学生通过说想法，促进除法的意义的内化。
第四阶段：根据除法算式自编应用题
通过层层递进的学习和分析，他们就会根据一个除法算式编一个数学故事，进而过渡到根据一个算式编两个不同意义的数学故事。例如：12÷3就可以这样编：1、12本书，平均分给3位小朋友，每人分多少本？2、12本书每个小朋友分3本，可以分给几位小朋友？学生能够编应用题，就说明他们真正的理解了除法的两种意义。
第五阶段：认识“倍”
学生在前面的表内乘法中已经认识了“倍”，但那是求一个数的几倍是多少，是乘法意义的延伸。而这里是求一个数是另一个数的多少倍，是除法第二种意义的延伸。在这部分，学生摆学具，说意义，真正理解它其实就是除法的第二个意义。例如：18是3的多少倍？就是把3看成一份，算一算18里面有几个3？也就是把18，每3个分成一份，可以分成多少份？它们的数学本质其实是一样的。
第六阶段：认识有余数的除法
1、有余数除法意义的认知。
二年级的学生年龄小，理解力弱，教学时，我们让学生积极地参与到概念的形成过程，从而建立“余数”的概念，得到“余数比除数小”的结论，理解“余数比除数小”的道理。
2、有余数除法的进一步认知。
有余数的除法是前面除法知识的延续，除法有两个意义，它也会有两个意义。同样的一幅图，从不同的角度观察、分析，就能写出两个不同的有余数除法的算式，它们的意义不同，商的单位也不同。
这阶段我们继续延续前面的方法，加强引导学生看图，分析题意，自编应用题，进行对比练习。
3、根据一道除法算式编2个不同意义的有余数除法的数学故事。
4、有余数除法在生活中的应用。
这部分内容分成2种类型。一种是两个问题，另一种是一个问题。在解决只有一个问题的有余数除法时，要密切联系生活实际，确定商是否加1.例如：有17个人，每顶帐篷住3人，需要多少顶帐篷？列式是：17÷3=5（顶）……2（人），剩下的2人还需要一顶帐篷，5+1=6（顶）。一类是商不需要加1的。例如：做一件风衣用2米布，11米布最多可以做几件？列式是：11÷2=5（件）……1（米），剩下的1米布不够做一件风衣，所以最多只能做5件，商不需要加1.
5、根据生活实际，编两种不同的有余数除法的数学故事。
检验学生是否真正理解这部分内容，最好的方法就是自编应用题。学生在编应用题的时候，就会联系实际生活和课上所学的知识，进行梳理、分类，然后实施。
第七阶段：应用除法解决周期问题
这一部分的内容是学生最难理解的，它考察了除法中有余数和和没有余数的两种情况。我们充分利用了直观教学的作用，让学生找规律，结合有余数除法中商和余数的意义，找到问题与商、问题与余数之间的关系。然后我们让学生通过画画、文字等方法，展开天马行空的想象，创编应用题。
我们通过借助自编应用题这个桥梁，帮助学生克服了畏惧做应用题的现象，使之能够灵活运用所学知识，解决应用题。在这个过程中，学生不仅仅认识了除法、平均分的意义，除法与平均分的联系，而且随着认知的螺旋上升，逐步认识到各部分知识之间的关系，使学生感受到除法知识不是“碎片化”的，而是“整体化”的，所有的除法知识都是由除法的意义生长出来的，在头脑中建构起完整的除法知识网络。