张健
（海宁市文苑小学，浙江 嘉兴314400）
【摘要】《新课程标准》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好数学的一种基本数学素养。本文中笔者通过从建立表象，丰富几何元素；重视动手操作，建构几何模型；沟通数形结合，加强几何直观；倡导主动运用，提高几何直观能力四方面的策略进行探索，并结合教学实际提出了教师可以根据教学内容恰当安排几何直观教学。在利用直观图解决数学问题时，推理有助于梳理解决问题的思路，发现问题，解决问题；也利于证明结论的正确性，把几何直观教学贯穿在整个小学数学学习过程中。
【关键词】几何直观 数学教学 策略
《新课程标准》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好数学的一种基本数学素养。因此，在教学中渗透几何直观，培养学生几何主观的能力是非常必要的。
在教学中，由于小学生的抽象思维能力较弱，以模仿为主，缺乏模型建构的能力，在实际问题中自然也无法用直观的图形语言分析数学问题。然而，“几何直观”如果没有体现价值的机会，学生自然也无法体会到它的优势。有时候，即使已经给出很直观的图形，学生也不愿意主动去动手画一画，而更多同学是想画却不能把题中所蕴含的数学知识表示出来。本文笔者通过以下几方面的策略结合教学实际进行探索，力求能够有实质性的效果。
一、建立表象，丰富几何元素
表象是几何直观思维的基础元素。数学知识大多是抽象的，教师可以把一些抽象的数学知识通过一些方式变得具体形象，学生可以直观感知，自然就事半功倍了。
1.创设不同情境，积累表象
在教学活动中，我们可以通过实物、模型、图形进行观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动创设不同的数学情境，也可以借助多媒体手段，帮助学生积累丰富的几何表象。学生脑中的表象越丰富，他们就越容易把一些抽象的数学知识转化成具体的，也容易从直观的表象抽象出本质特征，也就是直观思维能力越强。
2.鼓励空间想像，建立表象
例如，在教学《长方体长、宽、高的认识》时，教师可以先引导学生观察长方体的框架后，再进行小组讨论。然后，教师可以通过2个提问：（1）去掉其中的一条棱，这时你能想出它的大小吗？（2）至少必须保留哪几条棱，才能让你猜想到它的大小呢？【预设：学生一边想象，一边交流，最后，学生留下了相交于一点的三条棱。】（3）还可以去掉其中的一条棱吗？【预设:学生看看留下的三条棱，再想象并比划这个长方体的大小。最后，学生都认为不能再去掉棱。】这时，教师引导学生认识这三条棱分别是长方体的长、宽、高。这样一来，教师让学生在经过观察、操作、想象和交流后，不仅让学生认识了长方体的长、宽、高，而且还明白了长方体的大小是由长方体的长、宽、高所决定的，让学生在空间思维的过程中培养了几何直观能力。从而提高学生的创造性思维能力。
3.设计几何变换，活跃表象
几何变换或者图形的运动是几何也是整个数学中重要的内容。在教学中巧妙的设计一些几何变换，例如，让学生尝试运用直角三角形，围绕其中一条直角边在脑海中旋转一周，去认识理解圆锥的性质以及和三角形的联系，这样能够使得图形的具体形象在变换的过程中有了更加具体的模型框架，也能够帮助学生加深对知识的理解。像这样，充分地利用变换图形的运动去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法。
二、重视动手操作，建构几何模型
重视动手操作，师发展和激活学生思维，培养学生数学能力最有效的途径之一。因为动手操作的过程，能把学生的多种感官充分调动起来，使眼前的物体、手的动作和脑海中的表象在操作中建立起错综复杂的联系，从而使几何形体的特征、事物的数量关系等更直观地凸显出来，能增强学生的几何直观能力。
1.参与模型制作，加强几何学习
教学中也许时间安排困难，教师可以通过课余时间让学生亲手制作立体几何模型，学生可以更直接地感受空间几何图形的特征。如要求学生课后用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出正方体、长方体、三棱锥、四棱锥等几何体的模型。学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，逐步形成空间想像能力。同时，学生还可将自己所做的模型做为今后学习立体几何的工具，提高学生学习几何知识的积极性。
2.培养画图习惯，渗透几何直观
不可否认，让学生动手画图既可以反映学生对几何概念的理解，更有助于几何直观能力的培养。因此，在教学中培养学生养成画图习惯是非常重要的。
事实上，正确作图对顺利解题的帮助不容小觑。试想，如果作出的等腰三角形不等腰，等边三角形三边明显不等，正方形画成长方形，那解题的难度将要增加多少倍？其次，在教学一个新的几何图形，应清楚地讲授作图方法，进行作图技能的训练。如，教学“平行与垂直”之后，教师可以安排学生画长方形和正方形，在画图的过程中使学生进一步体会平行和垂直的特征。
三、沟通数形结合，加强几何直观
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”。“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。研究数学问题时，把问题的数量关系与空间形式结合起来，化数为形，既可以使抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，还有助于学生把握数学问题的本质，提高解决问题的能力。
1.互译三种数学语言，促学生充分理解数学概念
教学中应充分利用这些“形”中所蕴藏的信息内涵，引导学生探索学习。在教学中应多进行文字语言、符号语言和图形语言三种语言来表示所学的定理、公理、定义等。
2.以静化动，促学生有效建立数学模型
教材中呈现的图像信息是完整的、静态的，为了更有效发挥“形”的功效，让学生主动参与知识建构的过程，根据教学需要与学生认知水平，教师在教学中
可将教科书中静态的、完整的图像通过多媒体课件随着教学活动的需要逐步生成，把静态的“形”转化为动态的“形”。让学生亲身经历“形”的生成过程，有效地进行数形结合，促使学生主动学习。
3.主动添“形”，化难为易
例如，在教学三、四位数相加减法计算时，教材编写无“形”是合理的，在一、二位数加法通过摆小棒的“形”的学习，学生已建立加法计算的数学模型，可以通过迁移类推学习三位或更多位数的加减计算。而某些无“形”的教学内容，例如知识前后衔接出现“断层”，或学生用推理、想象解决问题有困难，应根据学生认知水平和教学实际的需要，增添必要的“形”。例如《质数和合数》这节课，教材单从数的角度教学，我们可以研究怎样结合“形”帮助学生更好的理解、建立质数和合数的模型概念。
四、倡导主动运用，提高几何直观能力
只有当几何直观成为学生解决数学问题的自觉意识时，才能上升为“数学思想”。因此，促进学生解题时能主动、敏感的用直观图形来发现问题、分析问题、解决问题，进行多角度多途径解题是我们所要追求的目标。除了将上述策略潜移默化在教学中，教师应提供充足的时间与空间让学生历练。
1.教师引导，为能力发展指明途径。
教师的引导既包括数形结合等“几何直观”方法的示范，也包括教给学生技能和给予学生创造运用几何直观思想的机会。教师示范不仅要展现令人信服的结论，更重要的是如何体现在解决问题全过程中，包括：（1）几何直观的思路是如何想到的；（2）方法是如何运用的；（3）在比较与反思中体会其优点。
2.课堂互动，为能力发展注入动力。
几何直观能力的形成离不开群体间的交往。个体的数学成长需要团体氛围，需要在与他人交往中获得肯定。如将自己解决数学问题的方法与他人的观点进行对照比较和争辩，让多种思维方式交织，个体从中感受到“几何直观”解决问题的优势，从而开阔思路、体验成功。
3.评价导向，为能力发展提供展示平台。
由于“几何直观”常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从学生显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示几何直观解题的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进学生几何直观能力的形成，从而提高几何直观的能力。
综上所述，在教学中教师可以根据教学内容，恰当安排几何直观教学。几何直观教学离不开推理和归纳。在利用直观图解决数学问题时，推理有助于梳理解决问题的思路，发现问题，解决问题；也利于证明结论的正确性，把几何直观教学贯穿在整个小学数学学习过程中。
参考文献
【1】义务教育数学课程标准 [M].（2011版）
【2】石丽辉.重视几何直观能力的培养 [J]. 湖南教育(数学教师). 2008(07)
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【4】严玉秋.小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力 [J]. 数学学习与研究. 2013.(4).