汪 玲
（铁人学院 黑龙江省大庆市 163311）
摘 要：构建 KTAC 一体化的高等数学课程内容体系有助于高等数学课程理论的丰富和完善，又有助于高等数学课程研究的深入和细化，同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴，为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考，促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
关键词：KTAC一体化；课程；高等数学
建设性后现代教育提倡通过丰富性、关联性、严密性和回归性的课程促使学生探索“迷人的想象王国”，促进学生知识、能力和素质的全面发展。高等数学课程要以学生的发展为最终价值取向，根据高等数学本身的知识体系，综合考虑社会、学科和学生等因素及其需求，尽量选择有效的，无可代替的，稳定而不易老化的知识，准确把握高等数学知识发展的前沿信息，把最新发展的内容及时补充到课程体系当中。大学课程体系不可能以频繁的直接变化来应对，这就要求课程决策者对社会因素有开放态度，主动吸收社会环境的各方面因素，并在辨别、比较中使社会因素有机地成为课程内容的积极因素。高等数学课程体系亦应如此。为此，结合高等数学学科的特质，提出高等数学课程构建模式——KTAC 模式。（K（Knowledge）数学知识 、T（Thinking）数学思想 、A（Application）数学应用、C（Culture）数学文化）。
1.渗透数学思想
数学知识既包括数学概念、定理、法则、公式等陈述性知识，也包括数学思想方法等程序性知识。数学思想方法的运用推动了数学的发展，在数学认识活动的整个过程中，数学思想贯穿始终。在数学这条长河中，数学知识宛如河面上的波涛，而数学思想则像一股河底的思潮。在知识的形成和应用过程中渗透数学思想方法，是引导学生体验、感悟数学思想方法的有效策略。因为“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用……很快就忘掉了……深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等……随时随地发生作用，使他们终生受益”。
数学既包括演绎体系的结果，又包括数学知识的抽象概括和数学研究的动态思维过程，还包括用数学的语言、数学的思维、数学的观念、数学的精神。数学思维能力的培养与提高应成为高等数学教育的基本目标之一，促使学生养成“数学地思维”的习惯。在学习数学和运用数学解决问题时，人们不断地经历观察、类比、直觉、想象、归纳、抽象、运算、推理、反思等体现数学思维能力的过程，它们有助于学生对其中蕴涵的数学思想与方法的理解和体悟，帮助学生形成理性思维能力。在大学数学教育中，要让学生理解和掌握哪些基本的数学思想，教材应该在概念、定理、例题、习题等内容中有所体现，也可在教材中增设思想方法介绍的栏目。
国内一些学生抱怨高等数学“难学”，为更好地促进学生自主学习，教材编写应关注学生“怎样学”，在教材中融入高等数学学习方法与策略的指导，既可以在具体章节中某个问题解决之前展示问题解决的方法和策略，也可以在教材中专门辟出几个问题解决栏目，配有一定的策略指导，以减少学生在高等数学学习过程中的挫败感和畏难心理，调动学生学习高等数学的自主性。
2.突出数学应用
问题解决是学习数学的一种方式。问题解决既包括通过解决纯数学问题，也包括解决在其他情境中出现的问题。相对于传统的基本数学能力如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力而言，数学问题解决能力具有更强的实践意义，学生学习数学知识一般都要经历了解——掌握——应用知识解决问题这一基本过程。相较于一般的数学学习活动，学生在问题解决的过程中思维更为积极主动，问题解决更有利于培养学生的高级思维。
“问题解决”应成为高等数学教材编写的主线和核心，作为“问题解决”的一个方面，“数学应用”应在“问题解决”的大框架下进行编写。在“问题解决”的框架下编写“数学应用”要特别注意以下几方面的问题。内容和形式要丰富。既要有一些封闭的、经典的、纯数学的问题，也要选编一些与高等数学基本知识与技能相适配的开放性、探索性、综合性、时代性的问题，开放式问题更能够促进学生的灵活思考，增强学生的问题解决能力。体现问题解决的思路、方法与策略。编写“数学应用”，不仅仅是为了解决一些具体的数学问题或相关问题，更重要的是使学生在解决问题的过程中积极展开思考，提高应用数学知识解决具体问题的能力。波利亚对数学解题过程所做的四阶段划分——弄清题意、拟订计划、实现计划、回顾，事实上包含了策略选择的自我监控、调节、反思等等。注重提高学生提出问题的能力。在真实情境下开展问题提出的的数学探究活动，有利于激发学生的直觉思维、批判思维和创造思维。着眼于数学素质的提高。获得某个问题完整、漂亮的解答仅仅是“数学应用”的一部分，“数学应用”更重要的目的在于学生数学素质的提高，既包括猜想、探究、推理、归纳、概括、反思等数学思维能力和品质，也包括信心、意志、理性、创新等数学精神。
3.融入数学文化
数学是一种文化，体现在它是一种科学精神、语言、思维和美的文化，是一个动态的创造过程。克莱因( F. C. Klein) 认为，数学既是现代文化创生的主要力量，也是现代文化中重要的元素之一。在多尔看来，每一门学科都要结合学科背景和特点解释丰富性。数学文化使人们全新地感受到数学不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且是一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。
在数学教材中，基于大学生的认知水平、已有经验及情感需求，多维度建构数学文化模块与内容，使不同层次的学生理解、体悟数学的本质与文化。可从数学史实、数学的发展脉络、数学美、数学与其它学科的交融点等方面入手建构数学文化点：
其一，科学精神。科学精神洋溢在数学发展的漫漫长河中，希帕索斯发现无理数，希尔特提出 23 个问题，怀尔斯证明费马大定理，陈景润研究哥德巴赫猜想等等。基于数学史实，向学生介绍有关数学知识的起源、经典数学问题和当前数学的发展及应用，重现数学家的原始思考，使学生在学习数学的过程中不断养成对科学顽强追求的执着精神，进而养成勤奋进取的品格和百折不挠的意志。
其二，数学语言。整个数学大厦有一套独特的语言系统，符号化、形式化的简洁数学语言表征丰富的数学意义，不同的数学学科分支又借助自身的语言体系使知识碎片连成一串。从数学为各种现象提供抽象的理论模型，到用计算机语言来实现这些模型的算法，相对独立的数学语言已成为真理必不可少的语言。
其三，数学思维。“思维是数学的灵魂。数学从它诞生的那一天起，就一刻也没有离开过思维”。特别是在数学建模的过程中，关注数学与其他学科和社会生产、生活之间存在着的密切联系，抓住这些联系的纽带和本质，并将其融入到高等数学课程的相关内容模块中。例如，函数的导数、微分方程、级数等可以融入许多物理、化学、生物、医学、日常生活等现实模型，学生在构建数学模型、处理数学模型、用数学知识解释数学模型的过程中，发展数学思维。
其四，数学美。数学世界充满了美，简洁的数学概念，对称、和谐的数学公式，奇异、统一的逻辑性数学命题，普适、抽象的数学模型等都是数学美的体现。对美感的向往与追求促使人们将纷乱整理为井然，使经验升华为习惯与规律，努力探寻各种物质运动的简洁、和谐的数学表达等等，潜移默化地熏陶着人们的精神世界，往往成为人们进行创新实践的一种动力源泉。
参考文献：
【1】李雪.数学文化融入大学数学教学的初步探究[J].山东社会科,2014,(A2):230-231.
【2】娄亚敏.大学数学课文化点缺失与重构[J] .数学教育学报,2008 , 6(3):78-80.
作者简介：
汪玲（1987- )，女，汉族，黑龙江大庆人，本科学历，大庆铁人学院公共课教学部教师，研究方向：高校数学教育，高校数学课堂思政、育人。