刘永铭
山东省荣成市第三十三中学 264303
自变量取值范围是函数定义中的一个要素，这对于学生能够深入理解已学过的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数有非常重要的意义。如何确定函数自变量的取值范围？新教材给出明确的规定：函数自变量的取值范围，应使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义。在二次函数的复习中，发现学生在确定自变量取值范围时，因种种原因，出现了各种各样的错误，现将常见错误举例剖析如下。
一、对函数表达式的定义域理解不透彻而造成的错误。
.png)
A、x2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2
错解：选C。
剖析：二次根式有意义的定义域应是被开方数为非负数，即x-2≥0，但二次根式位于分母，须使分母不为0，所以x-20，即x-2＞0，因此正确的答案应选D。
二、对函数表达式与函数图象的整合理解不透彻而造成的错误。
例2：如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
.png)
（1）当自变量
时，两函数的函数值都随着x增大而增大。
（2）当自变量
时，一次函数值大于二次函数值。
（3）当自变量
时，一次函数值小于二次函数值。
（4）当自变量
时，两函数的函数值的积小于0。
（5）当自变量
时，两函数的函数值的积大于0
错解：（1）x为任意实数 （2）-3＜x＜3 （3）x＞3
（4）x＜0 （5）x＞3
剖析：（1）从一次函数的图象上看，不论x取何值，函数值y都随着x的增大而增大；从二次函数的图象上看，当自变量x＞1时，函数值y随着x的增大而增大；而x＜1时，函数值y随着x的增大而减小。（2）当自变量x取相同值时，如果一次函数值大于二次函数值，则相对应一次函数图象上的点的位置应在二次函数图象的点的上方；反之，即反。从图象上看-3应是x=0时y的值。（3）由（2）可知一次函数值小于二次函数值时，一次函数图象上对应的点的位置应在二次函数图象的对应点的下方，从图象上看应为两部分。（4）由两函数的函数值的积小于0可知，两函数值一正一负。从图象上观察可知，当x＜-1时，两函数值一正一负，而不是x＜0。（5）由两函数的函数值的积大于0可知，两函数值两正或两负。从图象上观察可知，当-1＜x＜3时，两函数值两负，积大于0；当x＞3时，两函数值两正，积大于0。
正确答案应为： （1）x＞1 （2）0＜x＜3 （3）x＞3或
x＜0 （4）x＜-1 （5）-1＜x＜3或x＞3
三、对使实际问题有意义的自变量取值范围探究不完整而造成的错误。
例3：如图，有长为24m的栅栏，一面利用墙（墙可利用的最大长度为10m），围成中间隔有一道栅栏的长方形羊圈。设羊圈的宽A B为xm，面积为sm2 。
.png)
（1）求s与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积45 m2 的羊圈，A B的长是多少？
（3）画出s与x的函数关系图象；
（4）根据你所得的函数关系式和画出的图象，想一想，能围成比45 m2面积更大的羊圈吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
错解：（1）s = x（24-3x）=-3 x2+24x （0＜x＜8）。
（2）A B=3m或A B=5m 。
（3）画出的是s= -3 x2+24x的图象。
（4）能，最大面积为48 m2
剖析：（1）对自变量x的取值范围许多学生求出的是
.png)
由分析可知，解决此类问题的关键在于认真分析与寻找图形运动变化的特有规律。