一道双曲线离心率问题的 5 种解法

发表时间:2021/4/19   来源:《时代教育》2021年1期   作者:王家见
[导读]
        王家见
        中央民族大学附属中学芒市实验学校    678400
一、问题与解析

        分析:1.解决本题的落脚点是“ AF  BF ”,对于解决线线垂直问题,高中阶段我们用的较多的策略有:(1)两直线垂直且斜率存在,则两直线斜率之积等于-1;(2)考虑三边边长,利用勾股定理构造直角三角形;(3)转化为向量问题,则有两垂直直线对应向量的数量积为零;(4)利用直角三角形的几何性质等.2.方法是数形结合.3.双曲线有两个虚轴端点以及两个焦点,本题未明确给出哪个端点哪个焦点,看似让人无从下手,实则增加了问题灵活性, 我们只需根据双曲线的对称性任意选取其中的一个虚轴端点和焦点即可解决本题.
        解法一:利用“两直线垂直且斜率存在,则两直线斜率之积等于-1”这一结论解题  根据题意可得出如下示意图:



二、思考与反思
        1.解析几何问题,应遵循“几何”为先的思维顺序,在教学中我们应引导学生养成先画图的  习惯,通过所画的图形成直观感知,化繁为简,化难为易.
        2.对高中数学问题的探索是永无止境的,我们在解题教学中要学会给学生不断的设问、引导、   猜想,创设新的思维情景,从而充分培养学生良好的思维品质.对于高中生更要注重培养其发散思维.发散思维具有多向性特点,即思考问题时注重多思路、多方案,解决问题时注重多途径、多方式;就其侧重点而言,可分为题型发散、解法发散等等发散思维.培养学生发散思维,提高学生素质,可让其应对高考得心应手.
        3.高中数学在复习阶段需要大量的练习题作为载体,但现实上并不是题目做的越多越好,而   在于做题的效果,在于教师对一个题目的高度认知,和深刻理解.教师在试题讲评前做好充分的备课的同时也应该给学生一定的时间和空间去感受思考和探究.教师在讲评过程中要抓住题目的本质内容,进行有效的发散式讲解.
        4.如前面所提到的发散思维就其侧重点而言,可分为题型发散、解法发散等,前文题目一题多解属于解法发散,教师在教学过程中也可以对本题稍加变式让其变成题型发散问题,让学   生真正理解知识点的本质,拓宽学生看待题目的视野,增强他们的思维能力.举例如下:
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