丁志
西安交通大学苏州附属初级中学 215022
摘要：逆向思维是学生学习数学必须具备的一种思维方式。教师在日常教学中，必须采取合理的措施，培养学生的逆向思维，使正向思维和逆向思维同步提升，有效提升数学学习效率，为个人全面发展奠定基础。本文从四个方面总结出初中数学培养学生逆向思维的策略。
关键词：初中数学；逆向思维；培养策略
引言：《新课程标准》要求数学教学既要引导学生掌握学习与生活所必需的知识与技能，又要重视培养学生的数学素养。初中是承上启下的关键阶段，目前的数学教学实践中，学生的逆向思维培养相对欠缺，使其思维发展出现不平衡，所以在教学实践中必须重视逆向思维的培养。
一、借助数学概念培养学生逆向思维
根据对数学概念、定义等理论性知识的总结分析，发现这些概念大多是双向互逆的，但是一般教学开展均按照教材呈现的顺序来分析理解，学生在教师的固定引导下，容易形成定向思维。这种定向教学虽然能够保证完成教学任务，但是对于学生的逆向思维培养并未发挥作用，数学概念、定义的互逆性也未得到深入理解。所以在教学实践中，教师立足于培养学生的逆向思维要求之上，首先要从双向理解数学概念、定义等理论性知识做起，打破固有的定向理解方式，引导学生从对立、相反的角度来思考，进而加深对数学概念、定义等知识的理解。
二、借助数学公式培养学生逆向思维
初中数学涉及大量数学公式、定理、性质，对于解决实际问题至关重要。在教学实践过程中，经常会出现学生对课本中包含的公式、定理、性质记忆很清晰，但是在实际运用过程中总是出现问题。究其原因，习题虽然考察的知识点很明确，但是因为干扰条件太多或需要将考察知识点逆向运用，使得学生不能迅速理解题意，在知识点运用上出现阻碍。主要是学生不善于发散思维，不具备举一反三的能力，教师在教学中没有引导学生利用逆向思维思考和理解，直接影响知识运用结果。所以，教师要引导学生从正向、逆向两种角度来理解和运用所学公式、定理和性质，面对题目时灵活运用，这样才会明确理解题意，解题效率也会提升[1]。例如，勾股定理：若把直角三角形的两条直角边和斜边的长分别记为a、b、c，则有a2+b2=c2。其逆定理是：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。这两个定理都是考试中经常考察的知识点，学生从正向和逆向两个角度掌握，不但能提升解题效率，还能提升其逆向思维意识。
三、借助教学方法深化学生逆向思维
数学教学注重培养学生的思维能力，使其在良好的思维引导下开展学习。所以，教师在教学设计和方法运用上必须充分考虑这一明确要求，采取反证法、逆推分析法等教学方法来引导学生逆向推理，设计合理的内容引导教学，深化他们的逆向思维[2]。
例如，教学“认识三角形”时，教师组织学生利用反证法证明“一个三角形中不可能有两个钝角”。
已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不可能有两个钝角.
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，
∴∠A+∠B＞180°（与三角形内角和定理相矛盾）
故假设不成立，原命题正确。
通过利用这些数学方法引导学生逆向推理求证，使其从多元化的角度看待问题，同时理解正向和逆向两种学习方法，有利于数学思维的全面发展。
四、借助练习题目锻炼学生逆向思维
练习题目解答是学生复习巩固所学知识的有效途径，也是强化他们思维能力的关键手段。解答问题包括课堂练习和课后练习两个环节，在基础知识强化练习的同时，教师应针对性设置培养学生逆向思维的题目，提供充足的机会锻炼他们的思维能力，使其在反复训练中将逆向思维合理运用在解题过程中，确保数学学习效果[3]。
例如，已知：|a|＜1,|b|＜1.求证：|a+b|＜|1+ab|.
分析：本题直接证明有困难，不论是从左到右或从右到左，解题都存在困难，可以利用逆推法，从结论倒推出应有的不等式。
由|a+b|＜|1+ab|
两边平方,得a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2
a2+b2-a2b2-1＜0.
分解因式：（1-b2）（a2-1）＜0，
由已知可推出这个不等式.
证明：∵|a|＜1,|b|＜1,
∴a2＜1，b2＜1，
∴a2-1＜0，1－b2＞0.
（a2－1）（1－b2）＜0,
a2+b2－a2b2－1＜0,
∴a2 +b2＋2ab＜1+a2b2+2ab
∴(a+b)2＜(1+ab)2.
∴|a+b|＜|1+ab|.
学生在解题过程中出现困难，教师引导他们逆向思考问题，重新寻找解题切入点 ，将陷入困境的解题思路合理转换，运用逆向思维解决实际问题。
结束语
综上所述，逆向思维对学生有着至关重要的作用，不但可以帮助他们掌握数学基础知识，还可以使其发散思维，全面理解数学问题。初中数学培养学生的逆向思维可以通过多种途径来实现，教师应围绕教学内容，采取科学有效的策略，切实提升学生的逆向思维能力。
参考文献
[1]令狐昌旭.初中数学学生数学思维能力培养小议[J].读天下（综合）,2020(25):0100-0100.
[2]张建明.新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索探析[J].数学学习与研究:教研版,2020(4):158-159.
[3]陈剑明.初中数学逆向思维的培养[J].读写算（教师版）：素质教育论坛,2017(43):264-264.