翟维红
天津海运职业学院
摘要：本文介绍了型未定式极限通过变形使用洛必达法则的方法,及使用洛必达法则时的注意事项。
关键词：未定式极限 洛必达法则
一、引言
洛必达法则是借助导数求、型未定式极限的一种简便而有效的方法。除此之外，，型未定式极限通过变形也可应用洛必达法则求极限。其中型变形比较简单，而型的变形较为复杂，本文着重介绍
型未定式极限通过变形使用洛必达法则的方法及使用洛必达法则易犯的错误。
二、型未定式极限
型未定式极限中函数的共同特征是幂指结构，不能直接用洛必达法则求解。根据其结构特征，需先给函数用对数恒等式或取对数，然后再利用幂的对数运算性质将函数变形为乘积结构，最后利用洛必达法则求解。
例1、
解：所求极限为型未定式极限，
而，故
例2、求
解：所求极限为型未定式极限，令，
因为
所以，
例3、求
解：所求极限为型未定式极限，令，
因为
所以，
三、使用洛必达法则注意事项
（一）满足法则条件，可多次使用法则
例4、求（为正整数）
解：所求极限为型未定式极限，连续n次施行洛必达法则，有
（二）充分运用已有的方法，可使问题简单化
例5、求
解：所求极限为型未定式极限，可用等价无穷小量替换，再用洛必达法则，有
（三）深入剖析，注意法则的局限性
例6、求
解：所求极限为型未定式极限，若不断地运用洛必达法则，则有
如此周而复始，总也求不出极限，但不能因此得出极限不存在的结论，只是洛必达法则不适用于该题，此时应改用其他方法求解。求解时可以在分子、分母上同除，
即
通过对型未定式极限变形使用洛必达法则的方法及使用洛必达法则时的注意事项的了解，引导学生在工作学习中，要善于抓住事物的本质及其内在联系，达到化繁为简，事半功倍的效果。
参考文献：
[1]刘涛．慎用洛必达（L”Hospitol）法则求极限[J]．中国科技信息，2005（21）
[2]窦连江．高等数学(经管类专业适用) [M]．高等教育出版社，2006（9）
[3]胡农．高等数学(工科类专业适用) [M]．高等教育出版社，2006（9）
作者简介：翟维红（1968—），女，天津市人，天津海运职业学院副教授，主要研究基础数学。通讯地址：天津海运职业学院社科部（300350），邮箱zhaiweih@163.com,联系电话13820907850。