翟维红
天津海运职业学院
摘要：在高等数学极限运算教学中，通过运用分类对比教学法，说明极限运算中注意细节的重要性，并适当结合思政内容，激发学生的学习兴趣，增强其探求新知的方法，使学生即对极限运算深入理解与掌握，又养成良好的学习方法。
关键词：极限运算 分类对比 应用
一、引言
极限是高等数学中第一个重要的基础概念，在实际工作中有着较为广泛的应用。教学过程中先由实际问题引入，得出极限概念，转而进入极限运算。由于极限运算题型复杂且方法多样，学生经常摸不着头脑，学习难度较大、效率不高、效果不好。同时，学习数学到底有什么用，也是学生心中最大的疑惑。为此，进行极限运算教学时，要通过分类对比，并适当结合思政内容，增强其探求新知的方法，使学生即对极限运算深入理解与掌握，又养成良好的学习方法。
二、教学过程
（一）观察结构，理解实质：与
与外形十分相像，学生在求解极限时容易搞错。与自变量变化的趋势是不同的，是两个完全不同的题，其求解极限的方法也就不同。所以求解极限之前一定要强调分析过程：先观察自变量的变化趋势，在该趋势下观察函数极限类型，进而确定求极限的方法。
例1、求
解：， 型，正是第一个重要极限公式，利用公式有
例2、求
解；，无极限，显然此题既不能用极限运算法则求极限也不是重要极限公式。由于，而，即为有界变量，利用无穷小的性质：有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小，有
通过分类对比，揭示知识的联系和变化，帮助学生正确理解定理、公式所反映的数学内容及其关系，培养学生的动态思维方式。同时适当结合思政元素：在工作学习中一定要注意细节，不要因小失大。正所谓“细节决定成败”。
（二）启发引领，掌握方法：与
例3、求
解：当时，分子分母的极限均不存在，均为无穷大，通常称为型未定式，因此不能使用商的极限运算法则，可以用分子分母同除以它们的最高次幂，然后再用极限运算法则求极限，即
找到规律后，通过观察分子分母的最高次幂，可以直接口算得出结果，即
运用上述结论，很明显，
例4、该题结论是否正确？
解：此题教师直接用上述结论给出结果，请学生回答是否正确。学生严格按照求极限的步骤分析，很快发现两个题自变量的趋势不相同，极限类型也不相同，所以方法也不一样。该题应利用商的极限运算法则将自变量趋势直接代入，即。
通过问题式教学，逐步引领，使学生能很快发现解决问题的关键。
（三）熟能生巧，应用自如：
解：因不存在，故不能使用商的极限运算法则。当时，是无穷小，是有界变量，根据无穷小的性质，有，
所以
通过举一反三，层层深入，引导学生自主探究，达到解决问题的目的。
三、结论
在进行极限运算教学时，一定要通过分类对比教学，将求极限的方法清晰地展现在学生面前，并在此过程中培养锻炼学生分析、归纳、概括、总结的能力。使学生养成良好的思考习惯，认真仔细的品质，逐步提高运用所学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]姜海勤．极限求解过程中常见错误分析及对策[J]．南京广播电视大学学报，2004（2）
[2]窦连江．高等数学(经管类专业适用) [M]．高等教育出版社，2006（9）
[3]胡农．高等数学(工科类专业适用) [M]．高等教育出版社，2006（9）
作者简介：翟维红（1968—），女，天津市人，天津海运职业学院副教授，主要研究基础数学。通讯地址：天津海运职业学院社科部（300350），邮箱zhaiweih@163.com,联系电话13820907850。