殷子强 温道胜 贾璇 李慧娟
济南大学250022
摘要：
杠杆定律是确定合金相图中平衡相或组织组成物质量分数的重要工具，掌握杠杆定律关键要学会灵活运用。本文从杠杆定律教学的角度，阐述对杠杆定律的理解，理清杠杆定律使用中的典型问题，探讨教学生在工程实践和科研工作中如何正确运用杠杆定律。
一、引言
合金相图是表示平衡条件下合金状态、成为和温度之间关系的几何图解[ 陈树江，田凤仁，李国华，张云. 相图分析及应用[M]. 冶金工业出版社,2007.]，[ 史雪婷，周富涛，孟倩. 工程材料及成形技术基础[M]. 西南交通大学出版社, 2014.]，对认识、学习和研究金属及其合金结晶过程中的普遍规律具有重要意义。在二元合金相图中，杠杆定律是计算平衡相或组织组成物质量分数的必备工具[ 谢希文. 杠杆定律在相图中的正确应用[J]. 物理测试, 2000(5):45-48。]。在教学过程中，如何使用标准的专业术语讲解杠杆定律，如何采用恰当的教学方法，才能使学生更容易理解、掌握并熟练的运用相图这一工具，值得深入研究和探讨。俞善元[ 俞善元，张仲华. 杠杆定理在二元相图中的运用法则[J].中国地质大学学报, 1999, 24(4):381-382.]以铁碳相图为例，阐述了杠杆定律在求解合金的相组成物、组织组成物质量分数中的应用。崔成梅等[ 崔成梅，王兴保. 杠杆定律在机械工程材料中的应用[J]. 潍坊教育学院学报,2006,19(1): 33-34]也已铁碳相图为例，分析了杠杆定律在机械工程材料中的典型应用，谢希文3探讨了在杠杆定律应用中与张照煌[ 张照煌，叶定海. 金相学中杠杆定律的应用[J]. 物理测试. 1998(3):4-7.]的不同意见.可见，对于杠杆定律，虽然人们关注的焦点主要在于其如何运用，但是研究学者对于杠杆定律的正确运用仍存在分歧。本文从教学的角度，阐述对杠杆定律的理解，理清杠杆定律使用中的典型问题，探讨教学生在工程实践和科研工作中如何正确运用杠杆定律。
二、杠杆定律概述
杠杆定律是指给定成分的合金处于两相平衡时，利用相图计算两平衡相之间相对质量分数的数学方法，其平衡式可以简述如下：在两平衡相(组织)组成的合金中，两相(组织)的质量分数之比等于各自成分所在位置到合金平均成分所在位置距离之比的倒数。如图1中所示匀晶相图为例，即：
图1 匀晶相图中的杠杆定律
由上可知，利用杠杆定律可以方便的求解两平衡相在当前温度下各自的化学成分(图1中液相成分为,相成分为)以及两者的相对质量分数。对研究合金组织与相随温度的动态平衡变化规律具有重要意义。
三、杠杆定律的讲授要点
教学过程与研究过程不同。虽然教师是站在已知者的角度，完全掌握了杠杆定律的相关知识和运用方法，但向学生讲授杠杆定律时，却不应直接将这些知识灌输给学生，而是应当遵循认识事物的科学规律，从一个启发者的角度，引导学生认识和学习杠杆定律。因此在讲授中应注意以下几点：
1、杠杆定律只是一个比喻。金属与合金的熔化与结晶过程是一个复杂的热力学和分子动力学过程，其内在的微观动力学原理至今尚未得以完全揭示。杠杆定律只是研究人员在实验观察的基础上总结的一个经验规律，这一规律恰好与力学中的杠杆原理相类似，故形象的将其比喻为杠杆。
2、杠杆定律的适用范围。目前普遍认为杠杆定律只能用于两相区，但也有不同意见。因此在教学过程中，应根据学生所处阶段，循循善诱地引导学生进行适当探索，如机械学科本科阶段的整班教学中之带领学生推演杠杆定律两相区的应用，同时在课余时间组织有兴趣的同学探讨杠杆定律在多相区应用的可行性，不断总结杠杆定律可用于多相区的特殊例子，并探索其中内在联系。
3、在合金相图中，虽然合金所包含的两相(组织)成分在动态的变化，但是合金本身的成分不变，合金本身的成分就是杠杆的支点。应重点指出，合金相图的平衡是一个动态的平衡状态，随着温度的变化，两相(组织)成分沿着各自所对应的相(组织)相区分界线动态变化。同时由于温度的变化不会引起合金本身原子的增加或减少，因此在温度变化过程中，“杠杆”始终保持合金本身的成分不变这一平衡状态。
4、杠杆定律对合金相(组织)组成物成分的直观表示。杠杆定律中做的水平线段(代表当前温度)的两端与相区分界线相交，交点分别代表该合金成为在温度时所包含的两个相(组织)的成分，如图1中所示，水平线段在纵坐标的投影代表当前温度，水平线段ab左端点与液相线的交点代表剩余液相此时成分为，水平线段右端与固相线的交点代表此时结晶出的固相的成分为。
四、杠杆定律的正确使用
本文以合金共晶转变为例，简要阐述杠杆定律的应用。
例：根据相图(如图2所示)，应用杠杆定律计算共晶转变结束时合金的共晶组织中的占全部合金的相对量。
图2 相图
分析：合金由初生的相（匀晶）和共晶体组成，共晶体又由相和相组成（如图3所示）。因此应特别注意，本例求解问题是“共晶组织中的相”。
图3 合金各相组成示意图
合金冷却到1点时，发生匀晶转变产生初生相。温度由1点冷却到2点的过程中，根据杠杆定律，初生相的成分沿AC线动态变化，而剩余液相的成分沿AE线动态变化，到2点匀晶过程结束时，初生成分变化至C点，剩余液相成分变化至E点。此时合金由初生相与剩余液相L的质量分数可通过杠杆定律求得：
(2)
其中，与分别表示2点到E点的距离(成分差)和C点到2点的距离(成分差)。
当温度将至2点后，合金开始进入恒温的共晶转变过程，经过一定时间到时，剩余液相全部转变为共晶产物()。此时利用杠杆定律计算共晶产物中的与两相的质量分数之比为：
(3)
其中，与分别表示E点到G点的距离(成分差)和C点到E点的距离(成分差)。
根据C点成分为，E点成分为，G点成分为。设合金总量为1，将上述C、E、G各点数据代入式(2)和式(3).可求得共晶组织中的占全部合金的相对量为18.9%。
本例中合金属于亚共晶合金，合金在其平衡结晶过程中先期结晶初生相的匀晶过程中处于两相区，虽然共晶反应过程中合金处于三相共存状态，到共晶转变结束时，合金处于两相状态，因此本例是杠杆定律在两相区的合理使用，而并非杠杆定律在多相区的应用。
五、结论
(1)在概述了杠杆定律基本知识和主要作用的基础上，本文从杠杆定律教学的角度出发，简要分析教学过程中启发和引导学生的关键点。
(2)本文通过实例示范了杠杆定律的运用技巧。