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让学生学会数学地思考

发表时间：2021/4/19 来源：《教学与研究》2021年第2期作者：林彬

[导读] 美国学者Crows认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点

        林彬
        浙江省温州市实验小学 325000
        美国学者Crows认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测以及运用数学工具解决问题的能力。国家课程标准也将“数学思考”作为课程标准的目标之一，数学思考其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中存在的数学信息，并运用数学知识与方法去解决问题的思考方式与能力。那么，如何让学生学会数学地思考呢，笔者想结合二年级的《数学广角》搭配问题教学为例，阐述自己的思考。
        一、问题是形成数学思考的心脏
        “思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在传统的教学中学生要解答的问题往往使学生感受不到“我们为什么要解决这个问题，解决这个问题有什么价值或意义？”再加上解决这些所谓的“问题”时，学生只要对号入座，无需费力。因此，学生也就缺乏这种探索的欲望及对问题思考的动力，我们称之为“心脏”严重供血不足。如《数学广角》搭配问题教学中，在每一个活动之前，教师首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数的号码呢？”、“为参加跑步比赛的其中一组小动物安排跑道，看看这三个小动物一共有几种不同的站法？”、“三个小动物一共要握几次手？”、“鹰博士想请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”……只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程就是学生形成数学思考的过程，在这里，问题就是目标，问题就是方向，问题就是学生进行数学思考的动力。
        二、活动是形成数学思考的途径。
        正如“应该让学生在游泳中学会游泳”一样，数学思考的形成不仅要让学生借助于一定的数学问题情景，而更应通过这种探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟，在领悟中逐步形成，在形成中逐步发展。

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在课中，教师努力为学生安排了一个个具有探索性的活动。如“用1、2、3写两位数”：教师就是通过学生摆卡片这一操作活动，先让学生初步感悟卡片摆放是有规律的；接着在交流中、评价中又围绕着“你觉得他们写得怎么样？”、“你觉得好在哪儿呢？”等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后又引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体会到按一定的顺序思考的重要性。而这一过程，就是让学生在经历观察、分析、比较、概括、交流、评价等一系列的探索活动的过程，这一过程就是让学生在活动中逐步领悟规律、发现规律、从而提升经验水平的过程，这一过程就是学生形成数学思考的过程。再如“握手”这一环节的教学，教师先让学生猜一猜：“三个小动物一共要握几次手？”；接着，让学生扮演小动物亲自来试一试，得出正确结论；然后引导思考：“三个数字能摆出六个不同的两位数，可是三个小动物每两个握一次手，却只有三次，这是为什么呢？”让学生对其规律进行本质的探究。这里，教师让学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，使学生体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在思考中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。
        三、反思是形成数学思考的灵魂
        数学思考的形成和提升，一方面要求教师要有意识地引导和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟，这一过程是没有人能够代替的，它是学生形成数学思考的灵魂。因此，在教学中教师一方面要指导学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性；另一方面在交流中要学会倾听，认真听取别人的意见，把别人的数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中，只有这样，才能提高自己的数学思考能力，改进自己的学习。在课中，我们看到了教师非常强调学生的反思：如给三种小动物安排跑道，学生得出几种排法后，教师进一步问：“你觉得这样排好不好？为什么”；在安排围棋比赛时，教师要求小朋友们自己先想一想怎样安排，然后再轻轻地告诉你的小伙伴；“你有哪些收获呢？”，“想一想听听鹰博士对我们的评价？”等等。由于学生的年龄特征及数学知识的抽象性、数学活动的探究性，决定了学生在思考过程中的不完善、不完整，因此在交流中让学生能有条理地、清晰地表达自己的想法，阐述自己的观点，能不断完善学生的数学思考，提升其数学思考的能力。
        学生“数学思考”的形成并非是朝夕之功，它应贯穿于整个数学学习的过程之中，这是一个逐步领悟、逐步完善、逐步发展的过程。而这一过程又需借助于一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。