戴本琴
浙江省温州市实验小学 325000
【摘要】小数除法是小学数学计算教学的重难点。“小数除法的计算”总是比其他计算更难，仿佛无论我们怎么教，学生都会出错。本文主要通过分析“小数除法”计算的错因，结合学生的实际运用情况，把握“小数除法”计算教学的策略，提高学生的计算能力。
【关键词】小数除法 错因分析 策略研究 能力提高
【正文】
一、“小数除法”错误现象的分析
小数除法是小学数学学习的重难点，“小数除法”比其他计算更难，仿佛怎么教，学生都会出错。如：13.5÷15，学生因受到整数除法的负迁移，直接得出商为9的错误结果。又如：52.8÷0.12，转化过程中，遇到被除数位数不够的时，需要在末尾添“0”，学生们总是忘记这一点。在小数除法的竖式计算中，学生还会出现其他各种各样的错误，比如数位没有对齐，或者数位对齐但是计算错误，或者该商“0”时却遗漏。那么小数除法到底难在哪里呢？为什么学生的错误率会那么高？
二、“小数除法”计算错因的分析
基于教学的研究与学生知识应用的分析，主要有以下几个方面的原因：
1.受到例题负迁移的影响
在小数除法这个单元，现行教材在安排除数教学这一专题中，先是安排除数为整数的小数除法，然后再安排除数为小数的除法。除数是整数的小数除法处于基础地位，而除数是小数的小数除法则是通过将除数转化为整数，被除数也扩大相应的倍数，来进行计算，其过程更加复杂，学生学习的难度更大。
教材在安排除数是小数的小数除法时，以“除数与被除数的小数位数相同”为起点，只需要同时去掉小数点就完成转化了，而对于除数的小数位数比被除数小的情况，没有重点突出。很多学生会出现如图1所示的错误，很多学生会认为只要同时把被除数和除数的小数点去掉就可以，而且认为理所当然。
图1
2.重算法而轻算理
在小数除法的学习中，学生很容易出现这样的情况，他们知道小数除法的计算方法——利用商不变性质，将除数转化成整数，被除数扩大相同的倍数，但是却很容易忽略算理，不理解每一步所代表的意思。
因此当出现这样的问题：一条丝带长3.67米，每0.12米剪一段，可以剪几段？还剩多少米？学生的错误会千奇百怪。
图2 图3
学生往往会得出“可以剪30段，还剩7米”这种错误的答案，究其原因，是学生对每一步所表示的意义理解不到位，换句话说，就是对商不变性质理解不深刻，余7表示的是7个0.01，被除数和除数同时扩大100倍，要求原来的余数，应该除以100，得到0.07。
还有的学生的错误除法如图3所示，由此可见，学生对商的含义并不清楚，3表示的是3个十，而不是3个一，很多学生会忘记“不够商1要商0”，最终导致错误。
3.整数除法计算能力薄弱
在作业的反馈中，我们会发现，即便被除数和除数的小数点转化正确，学生列竖式计算的错误率还是高。这是因为小数除法的计算方法是以整数除法为基础的，因整数除法不过关而导致计算错误的比例非常高，主要有以下几个方面：
（1）遗漏商中间的“0”。如图4：
图4
这很典型的错误。是在三年级学习“除数是一位数的除法”时学生接触过，很多学生忘记了在商中添0的知识点，从而因整数除法的计算方法没掌握，导致错误。
（2）调商困难。如图5：
图5
在上面的竖式中，学生在十分位商4后，余数是22，比除数大，应该将4调为5，但学生没有意识到。由此也见，在整数除法中，学生对余数的处理意识不强，所以很难把握好余数的处理方法。
三、“小数除法”计算教学的策略
1.引导分类，把握本质
小数除法的情况多样，转化过程对学生来说相当复杂，但万变不离其中，主要可以归属于下列两大类：
（1）除数是整数。比如2.4÷15，按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点；如果被除数除完有余数，要添0继续除。
（2）除数是小数。比如249÷1.5、24.9÷1.5、2.49÷1.5、24.9÷0.15，无论是哪一种情况，都只需把握本质特征，先把除数转化成整数再除。如果能够抓住本质做到先观察归类，判断除数是整数还是小数，再依据“商不变性质”规则进行计算，那么所有的题型都可迎刃而解。
2.基于生活，“理法”相融
小数除法这个单元，教材大部分的例题都是结合具体情境出现的。这样安排，一方面，可以让学生感受到“小数除法”计算在现实生活中的普遍性，另一方面，可以在解决具体问题中理解计算的算理。
算理是算法的基础，解决的是为什么这么算的问题。以教材例2为例，如图所示：
教学时可联系各部分数的含义，进行算理指导。不能机械地进行计算，要理解每一步表示什么意思，120在这里表示什么意思？80在这里又表示什么意思？为什么7写在十分位上？第一步余12后，根据小数的性质在12后面加0，得到的“120”表示的意思？这样一方面理解了“7”所表示的意思，又突出商及时点上小数点的必要性。
在计算的过程中，只有让学生在经历从算理到算法充分理解的过程，才能将计算方法内化为自己的知识。
3.巧设习题，对比分析
为了提高学生的计算能力，计算教学中应设计不同层次的练习。练习需要有针对性，目的性，典型性。同时，还要在对比分析中加深理解，在精准评价中深化提升。
（1）巧设习题——带0的除法运算。在小数除法中，0是一个很特别的数字，而带0的除法运算更是特殊，学生经常因此而出现失误。如：当被除数的小数位数比除数少时，在转化的过程中，需要在被除数末尾添0补位，如：24.9÷0.15，很多同学就转化成249÷15来计算。又比如：商中间需添0，以27.12÷3为例，正确的结果应该是9.04，但是往往会被写成9.4。因此我们需要多设计这些典型的题目，突破难点。
（2）在对比分析中，加强理解。我们再次以249÷1.5、24.9÷1.5、2.49÷1.5、24.9÷0.15这些除法算式为例，为了帮助学生清晰掌握算理，灵活运用算法，可以让学生思考这些算式的区别在哪里，辨析易错点，在对比中发现不同，在分析中加深理解。
4.建立联系，螺旋上升
小数除法计算的难，不是突然的难，而是知识断联、难点没有突破等叠加造成的难上难。数学知识是螺旋上升的，每一个转点都起着关键的作用。
学生第一次接触到笔算除法是在二年级，学习重难点是学会并正确列除法的竖式，掌握求商的方法；在三年级学习了除数是一位数的除法，初步接触了商中间有0的除法和商末尾有0的除法，在这部分的教学中，我们要帮助学生深刻理解“被除数的中间是0或中间的数不够除时，要在商中间写0占位”的实质含义；四年级开始学习除数是两位数的除法，重点学习试商、求商、调商，但是我们会发现，“商中间有0”这个知识点突然“断联”了，教材中并没有出现这一内容，因此，我们应该去补充这块内容，在三年级的基础上，进行衔接与深入，在除数是两位数的除法中再次突破难点。
如果二、三、四年级的整数除法的难点能够有效突破，重点能够有条理把握，那么到了五年级，小数除法的学习，不过就是用旧知来解决新知的问题，所有的计算都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算而已。
在小数除法学习中，我们只要构建知识间的联系，在知识点的衔接处，深入探究每一个难点，反复打磨每一个易错点，及时补充每一个遗漏点，那么所有的问题，都能迎刃而解。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2011.
[2] 刘雪梅.小数除法计算典型错例分析及教学对策［J］.小学数学教育，2017（20）：12-13
[3] 王瑜.循理入法 以理驭法——“除数是小数的除法”教学实践与思考［J］.小学数学教育，2019（20）：58-59