抛物线中的“多题一解”--中国期刊网

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抛物线中的“多题一解”

发表时间：2021/4/19 来源：《教学与研究》2021年第2期作者：李梦

[导读] 抛物线是圆锥曲线的一种，抛物线的形式为或。

        李梦
        沈阳市二十七中学
        抛物线是圆锥曲线的一种，抛物线的形式为

。这种“一个一次，一个二次”的形式决定了抛物线有自己独特的魅力，有它区别于其他圆锥曲线的地方，值得我们去深入探究。为此也经常受到命题者的青睐。
一、高考实例

以上解决问题(Ⅱ)的方法我们在解决椭圆和双曲线的切线问题中也都用到，可以把这类分题统称为切线问题的拓展———切点弦问题，而解决这种问题的方法我们称之为同一法，在上述方法中我们看到只要用到切点弦方程，我们就可以用这种方式来求切点弦方程。下面我们继续探究问题(Ⅲ)

因为前面的(Ⅱ)已经用两条切线的交点

来表示切点弦方程，所以接下来的问题(Ⅲ)，我们会想到接着用这条切点弦的方程与抛物线方程联立，从而把最后的最值问题又转化成了我们以往对韦达定理的常规应用。但是如果把第(Ⅲ)问抽离出来，当我们只面对(Ⅲ)，而没有(Ⅱ)的铺垫，这样的做法未免舍近求远。下面我们用另一种方法来独立解决问题(Ⅲ)。

方法（2）之所以可以畅通无阻，恰恰是由于抛物线

具备这种 “一个一次，一个二次”的形式，我们可以轻而易举的用二次来表示一次。在以上方法（2）的操作中也是用到了同一法的思想。

二、方法归纳
综合问题(Ⅱ) 和问题(Ⅲ)我们可以总结出抛物线切线问题的一般解决方式。
若为抛物线上一点，则抛物线在处的切线方程的两种形式为形式；
形式对应解决两类问题如下：

四．感悟启示
以上几道习题其实是一类问题，都是在反复利用抛物线切线方程的两种形式。圆锥曲线问题是高考的一个区分点，因为这道题既考查了学生分析问题的能力，又考查了学生的计算能力。这个板块的题纷繁复杂，如果不能理清头绪，看到问题的本质，解决起来如同大海捞针。特别对于高三学生的复习，必须让学生一探究竟，才能在面对具体问题时，找对方向。无论这道题的外表如何包装与叙述，只要看到内核与本质，就能化繁为简，让繁难的运算变得轻松自如。从而让学生能够敢于面对圆锥曲线，不是逃避，而是层层剥离，理解精髓，用系统化的知识把看似散落的习题与分布的知识点串在一起。冲破束缚，迎战高考。