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巧用类比推理提升高中生数学解题能力

发表时间：2021/4/19 来源：《中国教师》2021年5月下作者：杨承忠

[导读] 在新课程改革持续推进的整体趋势下，越来越多的新兴教学方法开始在高中数学教学中得到应用，而类比推理法则正是应用效果较好的一种。

杨承忠四川省巴中市巴州区第四中学四川巴中 636000
【摘要】在新课程改革持续推进的整体趋势下，越来越多的新兴教学方法开始在高中数学教学中得到应用，而类比推理法则正是应用效果较好的一种。
【关键词】高中数学；类比推理；作用；策略；
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）5-047-01

        在高中数学教学实践中，教师一方面需保障学生掌握数学知识及技能，另一方面需培育学生核心素养，如逻辑思维、数学应用、创新实践等，其中类比推理不仅属于数学素养之一，还是教学方法，因此值得广泛应用于数学教学。而从高中数学教学的角度来看，类比思维则可以看做是根据旧知识推理、理解类似的新知识，或是根据已解决问题推导类似未知问题的一种思维活动，对课堂教学与解题分析都能够提供巨大帮助。
        一、类比推理在高中数学教学中的作用
        1.有助于培养学生的归纳能力
        做好类比推理的基础是将已经学过的知识进行归纳，归纳后能发现这些知识之间存在的联系和它们的相同之处。学生根据这些相同对新的知识产生更深入的理解。教师教授类比推理技能，有利于培养学生主动归纳的能力，让学生抓住各个知识点之间存在的联系，减轻数学学科的学习压力。
        2.激发学生的学习动机
        类比推理是构建高效教学的有效教学工具之一。教师使用类比的教学方法来制造问题，可以提高课堂活力，吸引学生的兴趣和注意力，鼓励学生更快地发现和接受新知识。借用这种新的教学方法，学生可以在模拟教学所创造的课堂环境中，将教师的教学内容与自己的经验联系起来，找到模拟对象，并在此基础上利用相关的模拟对象知识进行分析和比较，建立模拟联系，发现规律，进行适当的思考，拓宽思维范围。
        二、策略
        1.类比推理助力知识整理
        在进行知识整合时，学生时常面临将知识划分的区块知识，而不是将数学重点进行串联和充分的理解联系。这种问题无异于将学过知识再重复进行学习，不容易帮助学生找到复习的重点，而且也增加了学生考前的复习时间投入成本。为此我们应当帮助学生进行例如“思维网”的建立，用一个知识点牵引出其他知识，从而使数学知识的联系建立成为一个完整的体系，方便学生的理解和日后的数学教学。在学习圆形的方程时，我们可以联系之前所学习直线方程的知识，也可以拓展到后面椭圆及双曲线的一般公式已经线面相交问题的解决，这都是类比推理能够帮助我们学到的知识。他能帮助我们更快的理解各个知识之间需要注意及能够连接的共同点，从而更高效的进行日常及考前的复习。
        2.类比解答，深入解读理论
        数学教育并不是一个不断提出问题的过程，教师可利用数学答案进行类比，引导学生思考数学知识之间存在的客观联系，促使其主动对数学知识、数学概念进行加工。

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针对这一特点，教师可改变先提问、再回答的教学方式，将数学答案放在课堂的首要位置，促使学生在答案中推理真理。
        以高中数学教材《斜二测画法》的相关学习为例，针对空间三视图的教学活动并不复杂，如果教师能够直接展出关于三视图的“成品”，则学生的学习兴趣会在瞬间被调动起来。在教学环节，教师可利用斜二测画法画出对应空间图形的三视图，为学生提供观察对象。在对教师的三视图的特点进行观察之后，学生能够意识到斜二测画法直观、简洁的特点，并主动与自身绘制三视图的方法进行对比。在这一过程中，学生在利用数学思维对相关知识进行加工：一方面，其主动对自身的数学思想进行整理，另一方面，其对教师的教学方法产生了较为强烈的探究欲望。在这一全新的教学模式下，学生会围绕“标准答案”推理相关问题的解答方法，并尝试解决数学学习问题。在直接接触到答案之后，学生能够以更高的积极性应用数学知识。
        3.融入现实生活问题
        类比思维虽然能够为学生理解新知识、解决陌生数学问题提供重要保障，但由于类比推理探究本身具有着一定的难度，因此在实际教学中，学生经常会出现探究积极性不足的情况。针对这一问题，教师还需利用数学知识的现实性特点，将课程知识与现实生活中的一些数学问题联系起来进行讲解，或引导学生对现实数学问题展开探究，这样既可以激发学生对推理探究活动及课程知识的兴趣，同时也能够将数学知识与现实数学问题的联系凸显出来，对于推理探究活动能够起到很好的帮助。例如在向学生传授反证法这一数学探究方法时，为帮助学生理解反证法的核心思想，教师就可以先讲述“王戎不取道边李”的故事，之后提出“为什么王戎没吃过李子，却知道道边的李子是苦的？”等类似问题，鼓励学生围绕问题展开思考。在趣味历史故事的吸引下，学生会不由自主的投入到思考探究中来，而在明白“假如道边李子是甜的，必定早就被他人摘完”的生活道理后，其对于这种反向推理、证明的思维也会产生更深的理解。
        4.将类比推理运用在数学命题教学中
        数学中有许多命题教育，命题的真假影响这个题目的最终结果。这类命题的判断往往学生要经过类比推理、猜测、分析总结，最后得出答案。在判断高中数学的命题真假时从命题的假设、内容、对象、结果和特征等方面进行分析。比如“命题的判断”那一章中涉及许多不同章节的知识点，例如几何意义、函数意义、三角函数等的内容需要类比推理其关键作用。高中数学教师要带领学生对多个对象进行相似比较，最后得出答案。如高中数学教师往往将平面几何、立体几何和空间几何这些章节摆在一起学习;一开始数学教师利用平面几何知识作为引玉石，将学习难度由浅往深;数学教师带领学生从平面几何过渡到空间几何。随着教育的改革，数学的高考考察开始重视命题类的知识，尤其是有关命题类判断和应用的题目。就如一种题目：一楼到二楼一共有20个台阶，每走一步只能一个台阶或者两个台阶，这样一共有几种上楼方式？需要通过类比推理的方法得出答案。
        三、总结
        综上所述，在高中数学育人进程中应用类比推理具有赋予学生数学思维活性，提高数学课堂育人效率等价值，为此教师需紧抓夯实基础、实践创新育人要点，构建学生本位类比推理数学教学实践平台，丰富类比推理应用模式，使学生不仅可以将类比推理视为学习工具，还能提升自身核心素养，达到提高高中数学教学综合质量的目的。
参考文献
[1]谢有才.类比推理法在高中数学解题中的应用探究[J].数理化学习：教研版，2018（1）：3-4.
[2]李冲，任佩文.类比思想在高中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2018（09）：39.