周凯1 王富宇2 刘丰芹3
1.2.3中车株洲电力机车有限公司 湖南 株洲412001
摘要：为解决地铁客室侧顶板因气弹簧力太大导致的变形过大以及开关困难的问题，对侧顶板气弹簧的支撑模型进行建模，分析了气弹簧支撑点位置及技术参数对侧顶板功能的影响，并据此提出一种气弹簧支撑点优化计算方法。
关键词：地铁 侧顶板 气弹簧 优化设计
地铁客室侧顶板需经常开闭以供内部设备的检修。侧顶板关闭时，要求其具有“自吸锁紧”功能，即在不上锁的情况下侧顶板不会往下掉，以防开锁后误伤检修人员。同时侧顶板开启时，要求其具有足够的开启角度，使得检修人员有足够的空间进行检修工作，并且开启到最大角度时侧顶板具有“自支撑”功能，即侧顶板不需外力即可稳定在最大开启位置。这些功能一般由侧顶板上的气弹簧来实现。
在以往的侧顶板气弹簧设计中，气弹簧支撑点位置是凭经验确定，由此导致气弹簧力值往往偏大，并进而导致侧顶板关闭困难，严重时甚至会导致侧顶板变形太大而与周边部件干涉。姜云海[1]对此建立了力学模型，基于过往经验确定气弹簧支撑点位置，并通过力学模型对设计结果进行校核。该方法依然需要通过以往经验来进行设计，且很难得到较优设计结果。张虹[2]等在对气弹簧力学模型进行建模的基础上，结合EXCEL软件，用图形展示机罩开启过程中所需力矩大小，通过不断调整气弹簧支撑点位置来挑选较优气弹簧支撑点布置。该方法同样需要一定的经验，同时为了得到较优结果需要不断尝试，优化结果和经验有关。本文通过对侧顶板气弹簧的支撑模型进行建模，分析各因素对侧顶板功能的影响，根据对模型的分析提出一种气弹簧支撑位置及技术参数的优化设计算法并编制软件进行计算。
1侧顶板受力分析
1.1气弹簧简介
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图1 气弹簧示意图
气弹簧是以气体为工作介质的一种弹性元件，如图1所示，由压力管、活塞及若干联接件组成，活塞两侧充有高压气体，因为两侧腔体相通，所以两侧气压相等，又同时因为两侧活塞面积不同而产生推力。地铁客室侧顶板所用气弹簧为自由型气弹簧，它主要起支撑作用，只有最短、最长两个位置，在行程中无法自行停止。图1所示气弹簧行程为S，自然状态下长度为L，公称力为F。
1.2侧顶板受力模型
针对地铁客室侧顶板气弹簧，可建立如图2所示力学模型。
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图2 侧顶板受力模型
图2中：
A，A’：气弹簧固定安装支点
B，B’：气弹簧在侧顶板上安装支点（关闭状态下）
C：气弹簧力矩为零时侧顶板上安装支点位置
D：气弹簧在侧顶板上安装支点（开启状态下）
如图2所示，当气弹簧在侧顶板上安装支点位于AO上方时，气弹簧产生使侧顶板关闭的力，称关闭状态下的∠AOB为自吸角度，设自吸角度∠AOB=α；当气弹簧在侧顶板上安装支点位于AO下方时，称开启状态下的∠AOD为支撑角度，设支撑角度∠AOD=β。侧顶板最大开启角度为∠BOD=λ。此时有
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在侧顶板最大开启状态下，气弹簧处于最长位置，即有β>α，>。显然，为减小关闭侧顶板所需力矩，应使自吸角α、支撑角β尽可能接近。
2侧顶板受力模型分析
2.1侧顶板开启角度及自吸角度分析
如图2所示，侧顶板处于最大开启状态时，侧顶板末端到侧墙距离S应满足检修要求，该要求决定了侧顶板的最小开启角度λmin。侧顶板开启到一定角度之后，会与外侧纵梁、侧顶板铰链、立柱扶手等周边部件干涉，这决定了侧顶板的最大开启角度λmax。
由1.2节可知，为减小关闭侧顶板所需力矩，应使自吸角α、支撑角β尽可能接近。设β=α+δ，则有α=(λ-δ)/2。显然，侧顶板开启角度λ越大，α越大，关闭状态下气弹簧产生的力对侧顶板旋转中心的力臂越大，为满足“自吸锁紧”功能所需的气弹簧的力越小。同时，侧顶板开启角度λ越大，开启状态下侧顶板重力对旋转中心的重力矩越大，由式5可知，此时关闭侧顶板所需的力矩越小。
2.2固定安装支点位置分析
气弹簧固定安装支点位于侧顶板上方，考虑到固定安装支点的空间占用要求可确定其下边界线。由于侧顶板关闭时重力矩为定值，由式4可知，为减少气弹簧公称力，应减小力臂MO。如图2所示，假设存在点A’B’（A’在下边界线上方）使得侧顶板关闭时气弹簧公称力最小，则必然存在点A、B，使得△ABO≌△A’B’O，即存在点A、B，使得侧顶板关闭时气弹簧公称力最小。因此为使气弹簧公称力最小，固定安装支点应位于下边界线上。
侧顶板关闭时气弹簧力臂可由式2求出。在自吸角度与最短气弹簧长度均相同的情况下，为减少气弹簧公称力，应使固定安装支点尽量远离侧顶板旋转中心，即应使固定安装支点位于图2所示下边界线左侧。
2.3气弹簧长度约束
对于如图1所示气弹簧，其长度需满足
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当等号成立时，AC为气弹簧理论最小值。
2.4边界约束
侧顶板上方往往会有布线、车门机构等其他部件，侧顶板旋转过程中，气弹簧应不与这些部件干涉。将这些部件的下边界用若干段线段拟合，侧顶板关闭状态下气弹簧在侧顶板上的安装支点应位于该线段下方。
3侧顶板气弹簧的优化设计
3.1气弹簧支撑位置优化算法
由以上分析，可得侧顶板气弹簧支撑位置的求解步骤如下所示。
1.以侧顶板旋转中心为原点建立坐标系，如图2所示。气弹簧固定支撑点连在侧墙上，在侧定板上方，根据固定支座大小和侧顶板高度误差确定固定支撑点的下边界线及左右端点（点A）。将侧顶板上方部件的下边界简化为若干条线段，确定各线段端点。
2.根据气弹簧两端接头型式、厂家生产能力以及车体制造误差确定气弹簧长度约束；
3.根据检修要求及与周边部件的关系确定侧顶板最小开度与最大开度，为了保证测定板能正常关闭，同时设置自吸角与支撑角的差值；
4.根据2.1节将自吸角设为侧顶板最小开度时的自吸角；
5.将点A初始值设为下边界线左端点；
6.将气弹簧最小长度设为理论最小值；
7.计算点B、C、D坐标；
8.判断是否满足边界约束与长度约束，若不满足，增大气弹簧最小长度，跳转至步骤7；
9.计算侧顶板受力并记录各参数。若此时气弹簧最小长度不为理论最小值，将点A右移，跳转至步骤6；
10.若此时自吸角小于理论最大自吸角，则增大自吸角，跳转至步骤5；
11.结束。
优化算法流程图如图3所示。
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图 3优化算法流程图
3.2侧顶板气弹簧优化设计软件
由以上分析编制侧顶板气弹簧优化设计软件，软件界面如图4所示。
软件中左侧为侧顶板气弹簧模型示意图，右侧 “固定支撑点”区域用于输入固定支点左右边界及纵坐标，“气弹簧长度约束”区域用于规定气弹簧最小长度以及需要满足的长度与行程之间的关系。侧顶板开度区域用于设置开度范围及求解精确度。边界约束用于输入侧顶板上方部件下边界拟合线段端点。点击“支撑点计算”即可在“支点计算结果”区域得到优化解。在“实际取值”区域中，可对得到的解进行微调，输入侧顶板重心相关参数点击“计算”即可得最终优化计算结果。
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图 4侧顶板气弹簧优化设计软件
4结语
侧顶板气弹簧的设计过程中需要考虑多方面因素且计算复杂，本文通过对侧顶板气弹簧的支撑模型进行建模，分析各因素对侧顶板功能的影响，根据对模型的分析提出了一种气弹簧支撑位置及技术参数的优化设计算法并编制软件进行计算，能快速准确地求解侧顶板气弹簧的优化设计问题。
参考文献
[1] 姜云海. 城轨车辆客室侧顶板气动撑杆的设计[J]. 城市轨道交通研究, 2010, 13(003):50-53.
[2] 基于EXCEL的工程机械气弹簧铰点位置优化设计[J]. 张虹,何旺. 液压气动与密封. 2016(08) .
作者简介：周凯（1992.07-），男，汉，江西省丰城市，硕士，单位：中车株洲电力机车有限公司