于海
齐重数控装备股份有限公司 黑龙江省 齐齐哈尔市 161005
摘要：分析了数控机床几何误差和定位误差的异同。指出了数控机床定位误差测量的前提条件是误差值要表示为指令位置点坐标的函数，从而进一步明确了数控机床满足这一条件的基本要求。在此基础上。提出了数控机床末端定位误差的基本特性是相对性、位置依赖性、连续性。
关键词：机床；几何误差；定位误差；测量误差；
现代机械制造技术的飞速发展，精密和超精密加工技术已经成为现代机械制造业发展的主要趋势。数控机床作为机械制造中的基础工具，它的精度是影响工件加工精度的重要指标。在各种高速、精密加工机床中，由于机床误差而导致加工精度下降的问题日益突出，如何快速高效地建立机床误差模型并对误差进行消除或补偿，已经成为一项日益紧迫的任务。
一、几何误差的意义
数控机床的几何误差是指由组成机床各部件工作表面的几何形状、表面质量、相互之间的位置误差所产生的机床定位误差。几何误差和定位误差是两个不同的概念，容易产生混淆。针对数控机床误差测量的一般原则，特对数控机床的几何误差和定位误差作以下说明：(1)造成定位误差的原因很多，例如由于机床结构热变形引起的定位误差、由于机床结构力变形引起的定位误差等等，只研究由于机床几何误差所引起的定位误差。(2)各个轴上的反向间隙(或失动量)被认为已经采取硬件措施加以消除，或者，以软件方法加以补偿，因而不包括在这里讨论的定位误差中。(3)这里只考虑慢速进给下的静态误差，暂未考虑快速进给下的滞后、超调、振动等动态效应。(4)论及的定位误差是各单项误差综合作用的末端效应，而并不追溯构成此末端效应的各项误差成分。从误差补偿的目的来说(而不是出于改善机床的制造精度)，最终是要得到指令位置P对应的误差值，都是把末端误差表示为指令位置的函数，知道末端误差也就够了。末端误差或末端效应数值的测量是误差补偿的关键环节。在上述条件下，进一步明确其特性是误差测量的基础。
二、几何误差元素拉丁超立方抽样
跟据数控机床几何精度检验标准GB/T20957.2—2007可定义几何误差元素数值大小。为提升机床精度、满足设计需要，机床设计过程中需采用控制压缩系数来保证机床设计精度。因此几何误差的取值依据工厂标准定义为标准值的0.8倍。21项几何误差服从均匀分布，定位误差位于［0，3］(μm)，直线度误差位于［0，4］(μm)，角度误差位于［0，3.2×10－5］(rad)，垂直度误差位于［0，1.9］(μm/m)。利用拉丁超立方抽样方法在整个参数空间对几何误差参数进行抽样。拉丁超立方抽样方法与蒙特卡洛方法相比，具有抽样次数较少、所获得的样本数量均匀、有效避免重复抽样的优点。几何误差元素抽样的实现过程如下:(1)定义j个几何误差元素构成参数集合{x1，x2，…，xj}(j≤21)，每一个参数等概率的在k个水平点上取值。(2)对几何误差元素xj在其取值空间内抽取样本xk j，角标j与k分别代表第j几个几何误差元素的第k次抽样，则每个几何误差元素含有k个样本。(3)定义j×k阶随机抽样矩阵，矩阵的行是第j个随机抽样几何误差元素，矩阵的列是各随机抽样几何误差元素k个水平点上的数值。(4)每次从随机抽样矩阵的列中依次抽取各几何误差元素的一个样本值，进行k次抽样后形成几何误差元素集{X1，X2，…，Xk}。依据误差元素的分布函数，进行500次随机抽样模拟运算。将几何误差元素集{X1，X2，…，Xk}内的元素代入几何误差模型内可得到21项几何误差元素对应的误差向量集{Et1，Et2，…，Etk}，定义几何误差元素xm j在几何误差元素集{X1，X2，…，Xk}内的秩是λm，Etm在误差向量集{Et1，Et2，…，Etk}中的秩是μm，则几何误差的Spearman秩相关系数Ｒs可表示为；
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Ｒs反映几何误差参数Xi与误差向量Ei(i=x，y，z，t)之间的相关性，Ｒs的取值范围为－1～1。Ｒs数值为正，误差向量Ei随第i个几何误差元素Xi的增大而增大;Ｒs数值为负，误差向量Ei随第i个几何误差元素Xi的增大而减小;同时，Ｒs绝对值则揭示误差向量Ei与xi之间的相关程度。
三、相关性分析
几何误差元素之间存在一定的相关性，通过相关性分析可确定几何误差元素与误差向量相关关系密切程度。相关系数体现了对应的几何误差与误差向量之间相关性。在一定程度上该几何误差元素可以反映误差分量或误差向量的特性。与Pearson系数、kendall系数、偏相关系数相比，Spearman系数可评价误差元素呈非线性分布特征、强耦合作用对空间误差的影响。将几何误差代入误差模型中可获得相应的空间误差向量，最后对参数的Spearman系数进行排序，分析结果如图1所示。
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图1几何误差元素关于误差向量的相关性系数
由图1a可知，相关系数绝对值较大的前8组误差元素是δx(z)、δx(y)、δx(x)、εz(x)、δy(x)、εx(z)、εy(z)、Syz，对应的相关性系数分别为0.625、0.522、0.369、－0.353、0.315、－0.227、－0.217、－0.212，即上述8项几何误差是影响误差分量Ex的关键误差元素。由图1b可知，相关系数绝对值较大的前8组是δz(x)、εz(z)、δx(z)、Syz、δx(y)、εz(x)、εy(z)、δy(x)，对应的相关性系数分别为0.761、0.634、0.629、－0.318、0.278、－0.263、－0.227、0.185，即上述8项几何误差是影响误差分量Ey的关键误差元素。由图1c可知，相关系数绝对值较大的前8组是δz(x)、δz(y)、δz(z)、Syz、δy(x)、εy(z)、εz(z)、δx(x)，对应的相关性系数分别为0.664、0.551、0.375、－0.371、－0.365、－0.323、－0.238、－0.200，即上述8项几何误差是影响误差分量Ez的关键误差元素。由图1d可知，相关系数绝对值较大的前8组是δz(x)、δx(z)、Syz、δx(y)、εz(x)、εy(z)、εz(z)、δy(x)，对应的相关性系数分别为0.750、0.634、－0.356、0.307、－0.293、－0.282、－0.205、0.158，即上述8项几何误差是影响误差分量Et的关键误差元素。由以上的误差向量与误差元素的相关性系数可知，在Ex、Ey、Ez和Et中相关性系数较小的误差元素是εx(y)、εy(x)、εy(y)、εz(y)、δy(z)、δy(y)、Sxy、Sxz，上述8项几何误差元素相关性系数低于4项几何误差向量Ex、Ey、Ez和Et组内相关性系数的均值，即上述8项误差对误差向量的影响较弱。此外，由图1可知，直线度误差及定位误差相关性系数较大，则该类误差对空间几何误差影响较为严重。角度误差及X轴与Y、Z轴垂直度误差(Sxy，Sxz)相关性系数较小，该类误差对空间几何误差影响较小。在补偿阶段，当机床在几何误差分量相对应的方向上运动时，可通过控制对误差分量影响较为严重的几何误差元素提升机床精度。
总之，对三轴数控机床进行误差相关性分析可知，直线度误差、定位误差及Z轴导轨与Y轴导轨的垂直度误差对机床空间精度影响较为严重。该方法最终识别了影响机床加工精度的关键性误差，并通过误差补偿验证了分析结果的有效性。所得相关性系数可作为机床精度分配权重，从而为精密数控机床的设计提供重要的理论参考。
参考文献：
[1]王艳红，数控机床几何误差相关性分析方法探讨.2019.
[2]刘丹萍，关于数控机床几何误差相关性分析方法研究.2020.