王璐
东南大学经济管理学院 南京 210000
摘要：对社区预防保健服务网络优化问题，建立以患者旅行时间最小化以及总成本最小化的双目标模型，并充分考虑到选址及容量分配过程中的设施拥堵及长期需求不确定等因素，建立一个使用排队论和鲁棒优化概念的双目标模型来优化预防保健服务网络。最后以一个数值算例证明了模型的有效性。
关键词：预防保健服务 网络设计 鲁棒优化
引言：预防性保健服务不仅可以通过早期预防节省后期治疗的医疗费用，还可以更好的提高人们的生活质量。当前大多数此类问题的研究是从患者参与度角度来考虑服务点的选址，并且排队模型中的服务器数量是与定义的，较少考虑到设施拥堵、服务水平及需求不确定等因素对于网络布局的影响。而实际上如果忽略设施拥堵及需求不确定带来的影响，会直接影响服务点的服务水平及患者的满意度。
1 预防保健服务网络优化问题研究概述
一般设施选址问题（FLP）分为两类：连续问题和离散问题。在连续问题中，需求分布在一个水平面上，设施可以位于任何地方。然而，在离散问题中，需求被分解为需求节点，并且设施只能位于所考虑的潜在节点中。Daskin和Dean（2004）[1]研究了医疗保健选址问题中经常考虑的因素并将其分为三类：（a）可访问性，（b）可用性和（c）适应性，并讨论了其在医疗设施选址中的应用。ReVelle等（2008）[2]在对医疗设施选址文献进行简要分类后，回顾了中间带模型和厂址模型以及p-中心模型、覆盖模型相关的文献。Rahman和Smith（2000）[3]研究了位置分配模型在规划医疗保健系统中的作用，以证明这些方法的效率和有效性。并考虑它们与发展中国家医疗设施选址问题的相关性。
综上，以往的研究并未同时考虑医疗保健等级多服务设施所在地的长期和短期不确定性。因此，本文提出一个使用排队论和鲁棒优化概念的双目标模型来定位预防保健设施，并确定其在拥塞下的容量，本文将患者的到达率和服务时间波动作为短期不确定性以及人口统计学变化作为长期不确定性进行研究。
2 不确定条件下社区预防保健服务网络鲁棒优化模型
2.1 问题描述
本文综合考虑患者从社区出发到设施点的旅行距离及预防保健服务提供者建站选址过程中的各项成本，建立以患者旅行时间最小化以及预防保健服务提供者的总成本最小化的双目标模型，并充分考虑到选址及容量分配过程中的设施拥堵及长期需求不确定等不确定因素，建立一个使用排队论和鲁棒优化概念的双目标模型来优化预防保健服务网络。可以解决在患者需求不确定时，如何确定预防保健服务网点的数量、位置、容量、每个预防保健服务网点所负责的患者区域。
2.2 模型假设及符号说明
模型中所涉及的符号及说明如表3-1所示。
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3 算例分析
本章使用数值实验的结果评估NSGA-II算法的性能，在[0，100][0，100]范围内均匀分布随机生成30个需求点及8个备选社区健康中心，并在[0，10]范围内均匀随机分布生成需求率。开设预防保健服务的每个社区健康中心的固定成本为1000个单位，提供服务的每项容量的固定和运营成本分别为50个单位和10个单位。各需求点到各备选社区健康服务中心的距离由平面坐标距离计算得出。预防保健服务的服务率为每小时10人，队列等待阈值为30分钟。
对于算例分别采用单目标优化算法和NSGA-II算法求解2.3节中提出的模型，以下分别介绍两个算法求解下的结果，并对结果进行比较分析。在使用单目标算法进行求解时，首先将双目标转化为单目标，即对两个目标函数赋予从0到1不同的权重，具体结果见下表3-1。
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由表3-1的结果可知，不同的权重分配会影响选址及分配决策，单目标求解时产生了5种不同的选址和分配方案。当旅行距离权重越大，选择的社区健康服务中心的数量越多，患者的旅行距离越小，所需的医生人数也越多。
利用NSGA-II求解考虑患者旅行距离及备选点总成本的双目标模型。设定种群规模为40个，最大迭代次数为200，交叉概率为0.9，变异概率为0.1。将上述参数带入MATLAB进行求解，输出的帕累托解如图3-1所示，图中五个离散的点为单目标线性加权求解下的目标结果。
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图3-1 两种求解方法的比较
由图3-1中的帕累托曲线可知，使用NSGA-II求解得到的结果比单目标线性加权得到的结果更为丰富，其中有五个解与单目标线性加权得到的结果一致。患者旅行距离和系统总成本是两个相互矛盾的目标，一个目标增大将导致另一个目标的减少。当位置和容量规划目标以系统总成本为主时，可在曲线下半支进行选择；当位置和容量规划目标以患者旅行距离为主时，可在曲线的上半支进行选择。决策者也可根据实际的医生人数情况选择合适的位置和容量分配方案。
参考文献
[1] Daskin, M. S., & Dean, L. K. (2004). Location of health care facilities. In M. L. Brandeau, F. Sainfort, & W. P. Pierskalla (Eds.), Operations research and health care (pp. 43–76). Springer.
[2] ReVelle, C. S., Eiselt, H. A., & Daskin, M. S. (2008). A bibliography for some fundamental problem categories in discrete location science. European Journal of Operational Research, 184(3), 817–848.
[3] Rahman, S.-U., & Smith, D. K. (2000). Use of location-allocation models in health service development planning in developing nations. European Journal of Operational Research, 123(3), 437–452.
[4] Gross, D. (2008). Fundamentals of queueing theory. John Wiley & Sons.