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<三角函数性质的综合运用>导学案

发表时间：2021/4/20 来源：《教学与研究》2021年3月下作者：段彩云

[导读] <三角函数性质的综合运用>导学案

临沧市第一中学段彩云

        一：学习目标：
        1、通过对两角和差的正弦、余弦、正切公式的变形，巩固二倍角与降幂扩角和升幂缩角的由来；
        2、通过对1--8个思考，掌握将多名或者二次以上的三角函数转化为“一名一角一次”的必要性；
        3、掌握求形形式形式的三角函数的性质。
        二：学习重难点
        1.重点：利用三角函数的有关公式将函数转化为“一名一角一次”。
        2.难点：通过教师对例题的精讲与总结掌握将函数表达式化为“一名一角一次”的方法。
        三：预习案
        默写
        1.默写二倍角、降幂扩角与升幂缩角公式；
        2.默写辅助角公式；
        3.默写正弦函数的图像与性质。
        设计意图：巩固二倍角、降幂扩角与升幂缩角和辅助角公式以及正弦函数的图像与性质，为下面的学习做好铺垫。
        四：探究案：
        思考1：求函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性与最值；
        思考2：求函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性与最值；
        思考3：求函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性与最值；
        思考4：求函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性、单调性与最值。
        思考5：若函数的最小正周期为2，求w。
        思考6：若函数的最小正周期是2，求w。
        思考7：求函数的最小正周期。
        思考8：求函数的最小正周期。
        设计意图：通过思考1，使学生明白看到就会用辅助角公式，从而得出形如都是利用辅助角公式进行转换，则思考5也就可以解决了，对于思考2，让学生明白对于，就会利用正弦的倍角公式进行化简成为，则思考6就可以解决，对于思考3与思考4则需要利用降幂扩角公式进行转化：，这个公式不需要死记硬背，要教会学生利用公式来进行转化；思考6与思考7则利用“平方之后再平方”来解决，，再次要求学生观察与思考3与思考4的区别，强调降幂扩角公式只能将“二次”降为“一次”，对于“四次”是不可以降幂的，只能利用“平方之后再平方”来解决。
以上的思考只是将题目中的式子转化为“一名一角一次”的冰山一角，要学会灵活运用所学知识，才能将式子转化完全，达到“一名一角一次”的目的。下面要求学生完成以下练习，先独立思考再合作探究。
        五：小组合作完成：将以下函数化为“一名一角一次”。

        设计意图：在化简的时候，发现学生对于第一个式子可以利用思考得以解决，但是第二个式子与第三个式子就无法入手，第二个式子中角没有什么联系，所以只能利用两角和与差的公式展开在进行化简，第三个式子中角，两个角相减就为，从而实现将正弦转化为余弦，再利用辅助角公式进行转化。本题的入手点都很高，教会学生学习不能死记硬背，要灵活运用。
        六：例题讲解
        例题1.已知函数    且的最小正周期为。
        （1）、求W的值及函数的单调减区间；
        （2）、将 F（X）函数的图像向右平移个单位长度后得到函数                                                                                        变式：已知函数    的最大值为1，
       （1）求常数a的值；
       （2）求函数f(x)的单调减区间；
       （3）求f(x)≥0成立的x的取值集合。
        设计意图：此例题与变式的题目化简已经完成，为什么要将题目中的式子转化为“一名一角一次”，目的是要解决三角函数的性质的有关题型，此种题型学生已经掌握，关键是化简的问题。
        七：当堂检测：
        求函数的最小正周期及单调增区间。
        设计意图：巩固学生对于三角函数的性质的掌握。
        八：课堂小结
        两个知识点：1.化简多名或者二次以上三角函数的方法；2.注意已知角之间的关系；
        两个思想方法：1.数形结合思想；2.化归与转化思想。