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关于电阻定律的三种得出方法

发表时间：2021/4/20 来源：《中小学教育》2021年6月1期作者：聂鹏

[导读]

聂鹏毕节二中贵州毕节 551700
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）6-093-01

        在高中教学中得出电阻定律一般用两种方法：实验探究或串联和并联知识进行处理，在这篇文章中我介绍着两种方法，同时用第三种方式把它推导出来。
        方法1：实验探究
        一般用固定在胶木板上的四根合金导线L1、L2、L3、L4来做探究。
        (1)L1、L2为横截面积相同、材料相同而长度不同的合金导线(镍铬丝)；
        (2)L2、L3为长度相同，材料相同但横截面积不同的合金导线(镍铬丝)；
        (3)L3、L4为长度相同、横截面积相同但材料不同的合金导线(L3为镍铬丝，L4为康铜丝)。
        演示实验：按下图1连接成电路。
        图1
        (1)研究导体电阻与导体长度的关系
        将与A、B连接的导线分别接在L1、L2两端，调节变阻器R，保持导线两端的电压相同，并测出电流。比较通过L1、L2电流的不同，得出导线电阻与导线长度的关系。
        从实验知道，电流与导线的长度成反比，表明导线的电阻与导线的长度成正比。
        (2)研究导体电阻与导体横截面积的关系
        将与A、B连接的导线分别接在L2、L3两端，调节变阻器R，保持导线两端的电压相同，并测出电流。比较通过L2、L3电流的不同，得出导线电阻与导体横截面积的关系。
        从实验知道，电流与导线的横截面积成正比，表明导线的电阻与导线的横截面积成反比。
        (3)研究导体的电阻与导体材料的关系
        将与A、B连接的导线分别接在L3、L4两端，重做以上实验。
        从实验知道，电流与导体的材料有关，表明导线的电阻与材料的性质有关。
        实验结论，得出电阻定律。

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        电阻定律：
        (1)内容：同种材料的导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比；导体电阻与构成它的材料有关。
        (2)数学表达式：R＝（式中ρ是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。）
        方法2：串联和并联知识理论探究
        ①电阻R与长度L的关系
        n个电阻串联
        由串联知识：R串＝nR0
        又因为L串＝nL0
        所以R∝L。
        ②理论探究电阻R与横截面积S的关系
        n个电阻并联
        由并联知识：R并＝
        又因为S并＝nS0，所以，即。
        再通过实验可得出导体不同材料相同的横截面，相同的长度是不一样的。
        最终就可总结出电阻定律：
        (1)内容：同种材料的导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比；导体电阻与构成它的材料有关。
        (2)数学表达式：R＝（式中ρ是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。）
        方法3：用微观的方式推导
        下面我将给大家介绍一下，电子在导体中运动，电子将频繁的与导体中的正离子相撞，碰撞后电子的速度将发生变化，从微观上来说是各个方向都有，可以认为电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始。设有一段通电金属导体，其长为L，横截面积为S，自由电子电量为e、质量为m，单位体积内自由电子数为n，自由电子两次碰撞之间的时间的平均值为。
        设导体两端的电压为U，自由电子定向运动的平均速率为；
        由牛顿运动定律和运动学规律得：
        从微观上看，电流强度
        综上，由电阻的定义得
        其中，从这个表达式也可以得出每种材料的单位体积内自由电子数，自由电子两次碰撞之间的时间的平均值为，不一样，可以解释每种材料的电阻率不同，同时也可得出电阻率与温度有关。
        希望看到我的这篇文章能在你的学习或教学中有点启发，谢谢！